эллиптические кривые

Факторизация и эллиптическая кривая. Часть V

Научно-популярное09.11.2020

Прочие статьи цикла Факторизация чисел и методы решета. Часть I Факторизация чисел и методы решета. Часть II Факторизация чисел и эллиптическая кривая. Часть III Факторизация чисел и сумма неизвестных делителей. Часть IV Факторизация и эллиптическая кривая. Часть V К тем сведениям об эллиптических кривых (ЭК), которые доступны читателям Хабра и Интернета в целом, а также...

[Перевод] Новое доказательство демонстрирует существование двух видов бесконечных кривых

Научно-популярное26.11.2018

Работа Александра Смита по гипотезе Голдфелда раскрыла фундаментальные свойства эллиптических кривых Две эллиптические кривые демонстрируют странности концепции ранга. Кривая слева описывается уравнением y2 = x3 + 1, проходит только через пять рациональных точек и имеет ранг 0. Кривая справа описывается уравнением y2 = x3 + 8, проходит через бесконечное число рациональных точек, и имеет ранг...

[Перевод] Какие свидетельства могут убедить математиков, если строгого доказательства нет?

Научно-популярное23.11.2018

Новая статистическая модель, кажется, подрывает давно принятые предположения из теории чисел. Насколько ей можно доверять, если на самом деле имеет значение только строгое доказательство? Какие точки на эллиптической кривой y2 = x3 – 4x + 1 рациональные? Чтобы их найти, нужно провести прямые через пары рациональных точек. Все точки, через которые проходят прямые, также будут...

[Перевод] Математики проливают свет на минималистскую гипотезу

Научно-популярное13.02.2017

На этой табличке родом из Вавилона, сделанной около 1800 года до н.э., перечислены пифагоровы тройки – целые числа a, b и c, удовлетворяющие полиномиальному уравнению a2 + b2 = c2. По сию пору поиск рациональных и целочисленных решений полиномиальных уравнений остаётся серьёзной задачей для математиков В пятом столетии до н.э. греческий математик сделал открытие, пошатнувшее...