Вселенная, даже наблюдаемая нами её часть, непредставимо огромна. В ней существуют триллионы галактик, разбросанных в пространстве несколько десятков миллиардов световых лет в поперечнике. Дальше, за пределами наблюдаемого нами космического горизонта, Вселенная, конечно, ещё больше: ещё больше галактик, ещё больше звёзд, ещё больше планет, возможно, даже бесконечное их число. Но существует также очень большое, возможно, даже бесконечное число возможных квантовых исходов, которые могут произойти в пределах Вселенной. Может ли существовать достаточно галактик, звёзд и «копий» известных нам объектов, чтобы вместить все эти квантовые возможности?
Независимо от того, как долго вы будете считать (если только вы не Чак Норрис) или насколько большое число вы можете себе представить, оно всегда будет бесконечно далеко от «бесконечности». Ещё один из самых удивительных математических фактов заключается в том, что не все бесконечности одинаковы. Некоторые виды бесконечности действительно больше других: как будто они каким-то образом являются большей степенью «бесконечности», чем другие бесконечности. Давайте для начала разберёмся в бесконечностях, а затем перейдём к мультивселенной и понятию бесконечного числа параллельных вселенных.
Большинство людей впервые знакомятся с понятием бесконечности, просто считая по возрастающей — 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. — и понимая, что, каких бы больших чисел они ни достигали — тысяч, миллионов, миллиардов, триллионов или ещё больше, — предела этому просто не существует. По-видимому, ответ заключается в том, что «вечность» означает, что никогда нельзя достичь конца, когда речь идёт о том, как долго вы будете считать. Другими словами, можно считать сколько угодно и как угодно долго, и никогда не достичь точки, в которой придётся остановиться. Вы можете считать произвольно долго, приближаясь к понятию бесконечности, но не достигая его, уходя всё дальше и дальше.
Но что, если изменить способ счёта? Вместо:
1, 2, 3, 4, 5,…
Что, если начать с 0 и считать как в положительную, так и в отрицательную сторону:
0, +1, -1, +2, -2, +3, -3,…
Означает ли это, что вы вдруг «удвоили» свою бесконечность и получили «большую бесконечность»?
А если бы вы считали сразу двойками:
2, 4, 6, 8, 10,…
Будет ли это большей бесконечностью?
Оказывается, как это ни удивительно, ответ отрицательный: всё это одна и та же бесконечность, которую мы называем «счётной».
Если вы можете сосчитать все элементы вашего множества, то, даже если подсчёт займёт бесконечное количество времени, вы сможете сосчитать любое число, входящее в ваше множество, за конечное время. Это, хотите — верьте, хотите — нет, самый маленький вид бесконечности, который только существует. Общее правило таково: если вы можете придумать правило, которое бы отображало 1 к 1 натуральные числа на рассматриваемое вами множество чисел, то у вас есть счётное бесконечное множество чисел.
Таким образом, рост по квадратам — 1, 4, 9, 16, 25 и т. д. — это счётное бесконечное множество чисел.
А какая бесконечность не будет счётной? Например, множество действительных чисел, которые существуют между 0 и 1. Это можно увидеть следующим образом: возьмите последовательность натуральных чисел — 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. — и возьмите их взаимно обратные числа. Что вы получите? Получится ряд, который выглядит следующим образом:
1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, ⅐, ⅛ и т. д.
Обратите внимание, что как бы далеко вы ни заходили, вы всегда получаете число, большее 0, но меньшее 1. Другими словами, существует бесконечное количество чисел между 0 и 1, и всё же это не все числа. Например, не включено всё, что находится между ½ и 1. Иррациональные числа, такие как 1/e, π/4 или √½, также не включены. Множество действительных чисел от 0 до 1 является примером второго типа «бесконечного количества», которое известно как несчётная бесконечность.
Существуют математически точные способы сравнения различных наборов чисел и определения того, «какая бесконечность больше», и именно такими упражнениями нам придётся заняться, если мы хотим узнать, существуют ли где-то там, в Мультивселенной, ваши копии или нет. В конце концов, у нас есть две вещи, которые мы должны сравнить друг с другом, и обе они представляют собой невероятно большие наборы информации. Один из них — «Сколько вселенных существует во всей ненаблюдаемой Вселенной?», а другой — «Сколько возможных квантовых исходов могло произойти с момента начала горячего Большого взрыва в нашей Вселенной?»
Если представить себе достаточно большой набор реальных вселенных, которые начинаются одинаково (или, по крайней мере, достаточно похоже) с нашей, то можно предположить, что с течением времени, когда каждая вселенная расширяется, остывает и в ней происходит взаимодействие частиц (и античастиц), будет существовать большое число возможных квантовых исходов. С течением времени это число должно увеличиваться: очень быстро, поскольку каждое новое квантовое взаимодействие будет иметь набор возможных исходов, а затем каждый из этих «новых» исходов будет приводить к собственному набору новых возможностей и так далее, и так далее, и так далее.
Пока существует конечное количество прошедшего времени и конечное количество частиц и взаимодействий, происходящих внутри каждой вселенной, теоретически существует конечное число «идентичных вселенных», с которых мы должны были бы начать, чтобы вместить все возможные квантовые исходы, которые могли бы произойти к настоящему времени.
Если реальное число идентичных вселенных больше этого числа, значит, существует множество ваших копий, включая копии, которые приняли одно (или более) критическое, влияющее на жизнь решение, отличное от вашего собственного выбора. Это означает, что где-то там, возможно, есть «вы», у которого жизнь лучше и счастливее, чем у вас, и где-то ещё есть версия «вас», у которой она гораздо хуже.
Если реальное число идентичных вселенных меньше этого числа, то вы почти наверняка единственный «вы», и с течением времени различные существующие вселенные будут быстро расходиться друг с другом: не будет даже двух похожих, не говоря уже об идентичных.
И, наконец, если реальное число идентичных вселенных равно этому числу, то, вероятно, в мультивселенной существуете только один точный «вы», и это тот, который находится здесь и сейчас. Другие же будут очень близки к нашей: лишь несколько квантовых исходов, которые произошли по-другому. С течением времени то, что будет расти быстрее — либо «количество одинаковых вселенных», либо «количество возможных исходов», — будет определять, возникнет ли больше ваших копий или больше возможных исходов.
Мы можем оценить всевозможные свойства наблюдаемой Вселенной, включая её возраст, количество частиц в ней, частоту взаимодействия этих частиц друг с другом и возможные квантовые исходы. Исходя из этого, мы можем оценить, сколько параллельных вселенных должно существовать в мультивселенной, чтобы учесть все возможные варианты развития событий.
Мы также можем оценить объём всей Вселенной, включая ненаблюдаемую часть, которая выходит далеко за пределы того, что мы можем увидеть, или получить информацию о ней, основываясь на лучшей теории происхождения нашего космоса: космической инфляции, которая произошла до горячего Большого взрыва и создала условия для его возникновения.
Вы можете возразить против такого хода мысли, поскольку возможно, что либо Вселенная может быть поистине бесконечной в пространстве, и поэтому существует поистине бесконечное множество «идентичных до сих пор наблюдаемых вселенных», либо космическая инфляция происходила в течение действительно бесконечного времени и вечно создавала «новые вселенные», что означает, что существует бесконечное множество вселенных, в то время как существует только конечное множество возможных квантовых исходов.
Первое возражение справедливо: мы не знаем, бесконечен или нет истинный размер ненаблюдаемой Вселенной; он может быть бесконечным, поскольку ничто не запрещает этого. Но второе возражение неправомерно, и размышления о причинах этого говорят о том, как нам следует подходить к этой проблеме.
Согласно теории космической инфляции, до горячего Большого взрыва Вселенная расширялась с неумолимой экспоненциальной скоростью, удваиваясь в размерах (в каждом из наших трёх измерений) с каждой крошечной долей секунды, примерно ~10-35 секунд, которая проходит. С течением времени в этой инфляционной фазе объём пространства растёт удивительно быстро.
Через 10-35 секунд (1 удвоение) пространство в 8 (23) раз больше своего первоначального объёма.
Через 10-34 секунды (10 удвоений) пространство в 1 073 741 824 (230) раз больше своего первоначального объёма.
Через 10-33 секунды (100 удвоений) пространство в 2,037 × 1090 (2300) раз больше своего первоначального объёма.
Другими словами, объём пространства в этот инфляционный период растёт в бесконечность, причём с экспоненциальной скоростью.
Это быстрее, чем растёт любая из придуманных нами «счётных бесконечностей». Через одну секунду инфляции объём пространства составит 230000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 от первоначального объёма, что наглядно демонстрирует, насколько быстро растёт инфляционная Вселенная.
Более того, если инфляция началась в одной области пространства, то очень трудно добиться её полного прекращения. Фактически, если инфляция — квантовый процесс, то для каждой области пространства, где инфляция заканчивается, вызывая горячий Большой взрыв (и Вселенную, подобную нашей), она будет окружена областями, где инфляция продолжается. Таким образом, возникает мультивселенная, в которой различные области, где происходят горячие Большие взрывы, разделены ещё более раздувающимся пространством, которое раздвигает эти области и гарантирует, что две «детские вселенные» никогда не столкнутся и не взаимодействуют друг с другом.
Однако те же законы физики, которые указывают на «вечность» инфляции в этом смысле — когда, начавшись, она всегда будет где-то продолжаться, — указывают на невозможность её вечности в прошлом. Хотя мы не можем с уверенностью сказать, что было до инфляции, мы можем быть достаточно уверены (хотя некоторые лазейки упорно не поддаются закрытию), что её продолжительность не была бесконечной. Инфляция могла длиться доли секунды, несколько секунд или даже миллиарды миллиардов лет (или больше), но она не могла происходить бесконечно долго.
С другой стороны, с момента начала горячего Большого взрыва каждая существующая субатомная частица — а их около 1090, если учитывать фотоны, нейтрино и все субатомные частицы, из которых состоят атомы, — только за первую секунду после Большого взрыва испытывает триллионы и триллионы взаимодействий с другими квантовыми частицами во Вселенной. Имеет значение порядок каждого столкновения и взаимодействия; имеют значение типы пар частица-античастица, случайно образующихся в результате достаточно энергичных взаимодействий; имеют значение случайные углы, под которыми процессы, сохраняющие энергию и моментум, отправляют частицы в материю и т. д.
При наличии системы, состоящей из большого числа частиц, которые взаимодействуют между собой, число возможных комбинаций результатов этих взаимодействий растёт чрезвычайно быстро. Не линейно, не по степенному закону и даже не экспоненциально, а быстрее, чем все перечисленные: так утверждает наука комбинаторика.
Математика комбинаторики очень похожа на математику перестановок (факториалы). Если взять 5 различных частиц и спросить: «Сколько существует способов упорядочить эти частицы?», то ответ будет 5!, где символ «!» означает факториал, а 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1, т. е. всего в данном примере 120 возможных перестановок.
И здесь становится очевидным решение нашей проблемы. Если во Вселенной имеется 1090 квантов, способных к взаимодействию, и огромное количество этих квантов, связанных между собой в такие системы, как планеты, звезды и галактики, то они взаимодействуют друг с другом снова и снова в течение всего времени. Число квантовых возможностей растёт таким образом — комбинаторно, или как факториал, — причём растёт гораздо быстрее, чем любой другой тип роста, который мы рассматривали до сих пор. Это можно увидеть, сравнив линейный рост (~x) с ростом по закону мощности (~x2) с экспоненциальным ростом (~2 x) и комбинаторным ростом (~x!) следующим образом:
- линейный: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
- степенной закон: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…
- экспоненциальный: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024…
- комбинаторный: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800…
Как видите, некоторые бесконечности действительно больше других, причём бесконечность, соответствующая «числу возможных квантовых исходов», растёт гораздо, гораздо быстрее, чем все остальные, даже быстрее, чем экспоненциальный рост объёма Вселенной, который предсказывает инфляция. Это очень давно известно математикам, настолько давно, что у них даже есть название для этого явления — комбинаторный взрыв.
Проще говоря, даже при том огромном, растущем и стремящемся к бесконечности количестве параллельных вселенных, которое даёт нам инфляционная космология, их всё равно не хватит для того, чтобы вместить те квантовые возможности, которые существуют даже в настоящее время. Более того, с течением времени эта проблема только усугубляется, поскольку частицы продолжают взаимодействовать с гораздо большей скоростью, чем инфляционное (или любое другое) расширение.
Единственная надежда на существование мультивселенной, содержащей хоть какие-то ваши «копии» — тем более бесконечное их число, как в фильме «Всё, везде и сразу», — это если самой Вселенной действительно присущ какой-либо важный бесконечный параметр: либо бесконечный возраст, либо бесконечный объём, либо и то и другое. Если взять физическое обоснование мультивселенной, которое исходит из инфляционной космологии, то количество параллельных вселенных, которое она даёт, просто слишком мало для того, чтобы вместить все возможные исходы, которые даёт нам квантовая физика. Некоторые бесконечности действительно больше других, и по этой причине существуете только один «вы».
Telegram-канал с розыгрышами призов, новостями IT и постами о ретроиграх 🕹️
