Согласно https://voyager.jpl.nasa.gov/, на 2024 год «Вояджер-1» находится примерно в одном световом дне от Земли и до сих пор поддерживает радиоконтакт. Когда он отправляет сообщения на Землю, примерно сколько фотонов (1) передаётся и (2) получается на бит?
Для точного расчёта нам нужно определиться с параметрами (вы можете их поменять, но ответ изменится не очень сильно):
-
Каким будет приёмник? Предположим, что это спутниковая тарелка диаметром 70 метров, например, типа тех, которые используются в Deep Space Network.
-
«Вояджер-1» способен выполнять передачи с частотой 2,3 ГГц или 8,4 ГГц. Допустим, он использует 8,4 ГГц для более качественного генерирования пучка (но, вероятно, он использует только наименьшую частоту при наибольшей мощности, поэтому эта оценка может быть слишком оптимистичной).
-
Под получением понимаются все фотоны, столкнувшиеся с тарелкой антенны или только те, которые вошли в электронную цепь первого усилителя с низким уровнем шумов (LNA)? Похожий вопрос можно задать по поводу передатчика в космическом аппарате. Мы опустим это здесь, потому что потери, связанные с излучателем и конструкцией Кассегрена не будут иметь даже одного порядка величин, то есть окажутся несущественными по сравнению с остальным.
Ответы:
A) «Вояджер» отправляет 160 битов/с с мощностью 23 Вт. При частоте 8,3 ГГц это даёт 4⋅1024 фотонов в секунду, или 2,6⋅1022 на бит, потому что при частоте 𝑓 энергия на фотон составит всего
Б) Пучок, формируемый тарелкой «Вояджера» с 𝑑=3,7 м будет направлять его преимущественно на Землю, с коэффициентом направленного действия антенны (𝜋𝑑/𝜆)2, но всё равно при текущем расстоянии 𝑅 = 23,5 миллиарда километров это даст всего 3,4⋅10−22 Вт на квадратный метр, достигающих Земли, так что приёмник с тарелкой 𝐷 = 70 м получит только 1,3 аттоватта (1,3⋅10−18 Вт). Формула расчёта:
Разделив на 𝐸𝜙, мы увидим что эта мощность всё равно соответствует примерно 240000 фотонам в секунду или 1500 фотонам на бит. Если принять частоту 𝑓=2,3 ГГц, то результат превратится в 415 фотонов на бит. А если добавить реалистичный учёт потерь, то, вероятно, останется только половина.
В) Вопрос со звёздочкой: сколько необходимо фотонов на бит? Предел Шеннона 𝐶=𝐵 log2(1+𝑆/𝑁) связывает полосу пропускания 𝐵 и соотношение 𝑆/𝑁 с максимальной ёмкостью канала. Из него следует, что только при тепловом шуме 𝑁=𝑘𝑇шума𝐵 требуемая энергия на бит равна:
где 𝐶≪𝐵 — это так называемый «крайний» предел Шеннона. Если учитывать только реликтовое микроволновое излучение (𝑇шума=3K), нам понадобится 41 иДж, или 41⋅10−24 Дж на бит. При 8,3 ГГц это всего лишь 7,5 фотонов. Но дополнительный атмосферный шум и шум в цепях даже при хорошем криогенном приёмнике запросто может повысить 𝑇шума примерно до 10 К, то есть при 8,3 ГГц нам понадобится 25 фотонов на бит, а при 2,3 ГГц аж 91 фотон. Так что, очевидно, запас не очень велик.
