Полёты на ведре

Буквально вчера у моего друга возник вопрос: как долго нужно достигать на EmDrive первой космической скорости? Давайте вместе это дело посчитаем.

Блок теории

Пара оговорок: лететь будем в вакууме (иначе не сможем даже приподняться над Землёй) на том самом EmDrive из нашумевшего доклада NASA. Применяем только школьную физику.

Мы ищем время достижения некого заданного значения скорости $$. По формуле равноускоренного движения $$ (начальная скорость равна нулю). Выразим время: $$.
По второму закону Ньютона $$.
Мы знаем удельную тягу EmDrive: $$мН/кВт. Для нахождения силы $$ нам нужна мощность $$, тогда получим $$.
Итого:

$$

Собираем чиселки

Нам нужны: целевая скорость ($$), масса нагрузки ($$) и мощность генератора, который будет питать наш EmDrive ($$).

Первая космическая скорость — 7.9 км/с, тут всё просто.

Будем разгонять 3 тонны груза («Протон» выводит на геостационарную орбиту до 3.7 тонн). Массу небольшого EmDrive запишем туда же, чтобы больше на неё не отвлекаться.

Осталось запитать наше «ведро». Дизельный генератор рассматривать не будем, ибо расчёты (с учётом изменяющейся массы топлива) выйдут за пределы школьных знаний, да и куда выгоднее сделать классическую ракету, чем запитывать EmDrive от топливного генератора.
Наиболее адекватным решением видится энергия Солнца. Максимальная теоретическая мощность солнечных панелей — 0.3 кВт/кг. Пусть две из наших трёх тонн будут солнечными панелями. Итоговая мощность — 600 кВт.

Подставим все наши величины:
$\$inline\$t\; =\; frac\{7.9\cdot 10^3\cdot 3000\}\{1.2\cdot 10^\{-3\}\cdot 0.3\cdot 2000\}\$inline\$$ ≈ 32 916 667 c = 380 дней 23 ч 31 мин 7 с

Для сравнения посчитал ещё время достижения 2-ой и 3-ей космических, а ещё попробовал подключить к нашему EmDrive «бесконечные» батарейку AA и Tesla Powerpack:

Скорость	Батарейка АА	Tesla Powerpack	Солнечные панели
1 космическая (7.9 км/с)	869 222 года	12.5 лет	381 день
2 космическая (11.16 км/с)	1 227 913 лет	17.7 лет	1.47 года
3 космическая (16.65 км/c)	1 831 968 лет	26.4 года	2.2 года

На Марс?

Но на этом безумный инженерный гений останавливаться не захотел и предложил новую задачку: сколько ж лететь от Земли до Марса на «солнечном ведре»? Сказано — сделано.

Используем формулу для расстояния при равноускоренном движении: $$ ($$). Выразим время: $$.
Из формул выше $$.
Итого:

$\$\$display\$\$t=sqrt\{frac\{2\cdot s\}\{a\}\}=sqrt\{frac\{2\cdot s\cdot m\}\{u\cdot P\}\}\$\$display\$\$$

Доставлять будем, по заветам Илона Маска, 450 тонн груза. Из них отдадим 150 тонн под солнечные батареи. Возьмём расстояние от Земли до Марса порядка 300 миллионов километров. На самом деле, расчёты полёта не так просты как кажется, из-за движения планет вокруг Солнца, но для нашего грубого приближения и так сойдёт. Первую половину пути будем разгоняться, вторую половину — тормозить (хотя, можно тормозить и об планету, тут уж на ваше усмотрение).

Подставим чиселки: $\$inline\$t\; =\; 2\cdot sqrt\{frac\{300\cdot 10^9\cdot 450\cdot 10^3\}\{1.2\cdot 10^\{-3\}\cdot 45000\}\}\; =\; 100\; 000\; 000\$inline\$$ с ≈ 3.17 года

Заодно посчитал, сколько лететь до ближайшей к нам звезды и до TRAPPIST-1 и свёл в табличку:

Куда летим?	Время
Марс	3.17 года
Проксима Центавра	1157 лет
TRAPPIST-1	3514 лет

Итог

Несмотря на то, что мы использовали «маленькую» версию EmDrive, он показал неожиданно хороший результат. Возможно, «большой» EmDrive будет ещё круче. Если, конечно же, он вообще работает.

Применяйте научный подход почаще и не бойтесь брать в руки калькулятор.

P.S. Кстати, компания Cannae обещает свой EmDrive весом 3500 кг, который способен доставить груз массой 2000 кг на расстояние 0.1 светового года за 15 лет.

Полезные ссылки:
1. Статья на GT про EmDrive.
2. Оригинал доклада NASA про EmDrive в Journal of Propulsion and Power.
3. Равноускоренное движение.
4. Второй закон Ньютона.
5. Космическая скорость
6. Статья про применение солнечных панелей в космосе.
7. Характеристики различных батареек.
8. Характеристики Tesla Powerpack.