[Перевод] Как пространство и время могут быть квантовым кодом исправления ошибок

Те же самые коды, требующиеся для предотвращения ошибок в квантовых компьютерах, могут придавать ткани пространства-времени присущую ей прочность

В игрушечных «голографических» вселенных (даже если и не в нашей, настоящей) ткань пространства-времени возникает на основе сети квантовых частиц. Физики обнаружили, что это работает по принципу квантового исправления ошибок.

В 1994-м математик из исследовательского подразделения AT&T по имени Питер Шор мгновенно прославил квантовые компьютеры (КК), открыв, что эти гипотетические устройства могли бы быстро раскладывать большие числа на множители – тем самым ломая большую часть современной криптографии. Но на пути реального создания КК стояла фундаментальная проблема: естественная неустойчивость их физических компонентов.

В отличие от двоичных битов информации обычных компьютеров, кубиты состоят из квантовых частиц, у которых есть вероятность нахождения в одном из двух состояний, обозначаемых |0> и |1>, в одно и то же время. При взаимодействии кубитов их возможные состояния становятся взаимозависимыми, и шансы оказаться в состояниях |0> и |1> зависят друг от друга. Пропорциональные вероятности растут тем более, чем сильнее после каждой операции кубиты становятся запутанными друг с другом. Поддержка и управление этим экспоненциально растущим количеством одновременных возможностей и делают КК теоретически мощными.

Однако кубиты безумно подвержены ошибкам. Слабейшее магнитное поле или случайный микроволновый импульс заставляет их «перебрасывать биты», меняя их шансы оказаться равными |0> или |1> по отношению к другим кубитам, или «переворачивать фазы», что обращает математическое отношение двух их состояний. Чтобы КК смогли работать, учёным нужно найти способы защищать информацию даже при повреждении отдельных кубитов. Более того, эти способы должны обнаруживать и исправлять ошибки, не измеряя сами кубиты напрямую, поскольку измерение приводит к коллапсу сосуществующих возможностей кубита в определённую реальность – а старые добрые 0 и 1 не могут поддерживать квантовые вычисления.

В 1995 году Шор вслед за своим алгоритмом разложения опубликовал ещё одно поразительное доказательство, о существовании «кодов, исправляющих квантовые ошибки». Специалисты по информатике Дорит Ааронова и Майкл Бен-Ор (а также другие независимые исследователи) годом позже доказали, что эти коды теоретически могут довести количество ошибок почти до нуля. «Это было важнейшее открытие 90-х, убедившее людей, что масштабируемые квантовые вычисления в принципе возможны, — сказал Скотт Ааронсон, ведущий специалист по квантовым компьютерам из Техасского университета. – И что это просто сложнейшая инженерная задача».

Питер Шор, Дорит Ааронова и Майкл Бен-Ор

Сегодня, хотя небольшие КК материализуются в лабораториях по всему миру, полезных КК, способных превзойти по производительности обыкновенные, остаётся ждать ещё несколько лет или даже десятилетий. Требуются куда как более эффективные коды исправления ошибок, чтобы справляться с обескураживающе большим количеством ошибок, выдаваемым реальными кубитами. Попытки разработать улучшенные коды – «один из важнейших вопросов в области», как сказал Ааронсон, наравне с совершенствованием железа.

Однако в рамках настойчивых поисков этих кодов, проходивших в последние 25 лет, в 2014-м году произошло нечто забавное – физики нашли свидетельство глубоких связей между квантовым исправлением ошибок и природой пространства, времени и гравитации. В общей теории относительности Альберта Эйнштейна гравитация определяется, как искривление ткани пространства и времени – или «пространства-времени» — вокруг массивных объектов. Мяч, подброшенный в воздух, перемещается по прямой линии в пространстве-времени, а оно уже изгибается по направлению к Земле. Однако, несмотря на всю мощь теории Эйнштейна, физики считают, что у гравитации должно быть более глубокое, квантовое происхождение, из которого каким-то образом появляется нечто похожее на ткань пространства-времени.

В 2014-м трое молодых исследователей квантовой гравитации пришли к невероятному результату. Они работали в любимой теоретиками области: игрушечной вселенной, известной, как «антидеситтеровское пространство«, которая работает как голограмма. Искривлённая ткань пространства-времени внутри вселенной возникает как проекция запутанных квантовых частиц, существующих на её внешней границе. Ахмед Альмейри, Си Дон и Даниель Харлоу провели вычисления, из которых следует, что это голографическое «проявление» пространства-времени работает точно как квантовый код исправления ошибок. В журнале физики высоких энергий они опубликовали предположение о том, что само пространство-время является кодом – по крайней мере, в антидеситтеровском пространстве. Работа породила целую волну активности в сообществе исследователей квантовой гравитации, и были открыты новые квантовые коды исправления ошибок, включающие в себя больше свойств пространства-времени.

Джон Прескил, физик-теоретик из Калифорнийского технологического института, говорит, что квантовое исправление ошибок объясняет надёжность пространства-времени, несмотря на то, что оно соткано из хрупкого квантового вещества. «Нам не приходится обходиться с этой идеей слишком осторожно, чтобы не развалить геометрию, — сказал Прескил. – Я думаю, эта связь с квантовым исправлением ошибок – глубочайшее объяснение из всех, что у нас есть».

Язык квантового исправления ошибок также начинает позволять исследователям изучать загадки чёрных дыр: сферических участков, в которых пространство-время так сильно искривляется к центру, что оттуда не может убежать даже свет. «Все следы ведут к чёрным дырам», — сказал Альмейри, работающий в данное время в Институте передовых исследований в Принстоне. В этих наполненных парадоксами местах гравитация достигает своего пика, а общая теория относительности Эйнштейна перестаёт работать. «Есть некоторые признаки того, что если мы поймём, какой код использует пространство-время, — сказал он, — это может помочь нам понять внутреннее строение чёрных дыр».

В качестве бонуса исследователи надеются, что голографическое пространство-время сможет подсказать и способ масштабировать КК, реализовав давнюю мечту Шора и других. «Пространство-время умнее нас, — сказал Альмейри. – В эти конструкции встроен очень эффективный квантовый код исправления ошибок».

Ахмед Альмейри, Си Дон и Даниель Харлоу

Как как же работают квантовые коды исправления ошибок? Секрет сохранения информации в неспокойных кубитах состоит в том, чтобы хранить её не в отдельных кубитах, а в системе множества запутанных кубитов.

В качестве простого примера рассмотрим код для трёх кубитов: они использует три «физических» кубита для защиты одного «логического» кубита информации от переворачивания битов. Такой код не особенно полезен для квантового исправления ошибок, поскольку не защищает от переворота фаз, но объясняющую функцию выполняет. Состояние логического кубита |0> соответствует нахождению всех трёх физических кубитов в состоянии |0>, а состояние |1> соответствует тому, что все три находятся в состоянии |1>. Система находится в суперпозиции этих состояний, что записывается, как |000> + |111>. Но, допустим, у одного из кубитов перебросился бит. Как обнаружить и исправить ошибку, не измеряя кубиты напрямую?

В квантовый контур кубит можно ввести через два шлюза. Один проверяет «чётность» первого и второго физических кубитов – одинаковые они или различные – а другой проверяет чётность первого и третьего. Когда ошибок нет (то есть, кубиты находятся в состоянии |000> + |111>), измеряющие чётность шлюзы определяют, что первый и второй, а также первый и третий кубиты идентичны. Однако если у первого кубита случайно перебрасывается бит, это приводит к состоянию |100> + |011>, и шлюз определяет различие в обеих парах. Переброс бита во втором кубите даёт |010> + |101>, шлюзы определяют, что первый и второй кубит отличаются, а второй и третий совпадают; в случае переброса третьего кубита результат будет «совпадают; различаются». Эти уникальные результаты показывают, какая именно корректирующая хирургия необходима, и необходима ли она вообще – то есть, операция переброса назад первого, второго или третьего физического кубита, не приводящая к коллапсу логического кубита. «Квантовое исправления ошибок кажется мне магией», — сказал Альмейри.

Лучшие коды исправления обычно могут восстановить всю закодированную информацию на основе чуть большего количества физических кубитов, чем половина, даже если все остальные повреждены. Именно это натолкнуло Альмейри, Дона и Харлоу в 204 году на мысль о возможном наличии связи между квантового исправления ошибок и тем, как антидеситтеровское пространство (АдС) возникает из квантовой запутанности.

Важно отметить, что АдС пространство отличается от геометрии пространства-времени нашего, деситтеровского пространства. Наша Вселенная насыщена положительной энергией вакуума, заставляющей её расширяться без границ, в то время, как в АдС пространстве энергия вакуума отрицательна, из-за чего оно приобретает гиперболическую геометрию, похожую на «Предел – круг» М. К. Эшера. Мозаичные существа Эшера становятся всё меньше, распространяясь от центра круга, в итоге исчезая на периметре. Точно так же пространственное измерение, исходящее из центра АдС пространства, постоянно сжимается и в итоге исчезает, обозначая внешнюю границу вселенной. АдС пространство стало популярным у физиков-теоретиков, изучающих квантовую гравитацию, в 1997, после того, как известный физик Хуан Малдасена открыл, что его изогнутая ткань пространства-времени «голографически дуальна» квантовой теории частиц, существующих на границе, свободной от гравитации и с меньшим числом измерений.

Гиперболическая геометрия на гравюре Эшера 1959 года «Предел – круг III» изображает АдС пространство

Изучая, как работает дуальность, как и сотни других физиков в последние пару десятилетий, Альмейри с коллегами заметили, что любую точку внутри АдС пространства можно создать на основе чуть больше половины границы – точно так же, как оптимальный квантовый код исправления ошибок.

В их работе, предполагающей, что голографическое пространство-время и квантовое исправление ошибок суть одно и то же, они описали, как даже простейший код можно представить в виде двумерной голограммы. Она состоит из трёх «кутритов» – частиц, существующих в одном из трёх состояний – находящихся на равных расстояниях друг от друга по кругу. Запутанное трио кутритов кодирует один логический кутрит, соответствующий одной точке пространства-времени в центре круга. Код защищает точку от стирания любого из трёх кутритов.

Конечно, одна точка – это так себе вселенная. В 2015 году Харлоу, Прескил, Фернандо Паставский и Бени Йошида обнаружили ещё один голографический код, названный HaPPY, перенимающий больше свойств АдС пространства. Код делит пространство на пятисторонние плитки – «как маленькие детальки конструктора Tinkertoy», сказал Патрик Хейден из Стэнфордского университета, руководитель исследований. Каждая деталька представляет одну точку пространства-времени. «Эти плитки играли бы роль рыб в мозаике Эшера», — сказал Хейден.

В коде HaPPY и других открытых голографических схемах исправления ошибок, всё внутри региона пространства-времени, называемого «клином запутанности» [entanglement wedge], можно воссоздать из кубитов, находящихся в регионе, соседнем с границей. У перекрывающиеся регионов на границе будут накладываться клинья запутанности, сказал Хейден, точно так же, как логический кубит в КК можно воссоздать из множества различных подмножеств физических кубитов. «И вот здесь вступает в игру свойство исправления ошибок».

«Квантовое исправление ошибок даёт нам обобщённое представление о геометрии в этом кодовом языке», — сказал Прескил. Тот же язык, сказал он, «вероятно, можно применять и к более обобщённым ситуациям», — в частности, к такой деситтеровской вселенной, как наша. Но оказалось, что деситтеровское пространство, у которого нет границ, гораздо сложнее представить в виде голограммы.

Пока что такие исследователи, как Альмейри, Харлоу и Хейден, работают с АдС пространством, поскольку у него много общих черт с деситтеровским миром, но при этом оно легче поддаётся изучению. Геометрии пространства-времени обоих пространств подчиняются теории Эйнштейна, они просто изгибаются в разных направлениях. И что, вероятно, гораздо важнее, во вселенных обоих типов есть чёрные дыры. «Самое фундаментальное свойство гравитации – наличие чёрных дыр», — сказал Харлоу, сейчас работающий адъюнкт-профессором физики в MIT. «Именно это отличает гравитацию от всех остальных взаимодействий. Поэтому с квантовой гравитацией так тяжело».

Язык квантового исправления ошибок обеспечил новый способ описания чёрных дыр. Наличие чёрной дыры определяется, как «отказ исправляемости», сказал Хейден: «Когда у вас появляется так много ошибок, что вы уже не можете отслеживать, что происходит в большом количестве пространства-времени, вы приходите к чёрной дыре. Это что-то типа сливного отверстия для невежества».

Невежество неизбежно накапливается в отношении внутренностей чёрных дыр. Откровение Стивена Хокинга 1974-го года о том, что ЧД излучают тепло, и, следовательно, рано или поздно испаряются, породило печально известный «парадокс исчезновения информации в ЧД», который спрашивает, что происходит со всей проглоченной ЧД информацией. Эта проблема может быть связана с космологией и рождением Вселенной, поскольку расширение сингулярности Большого взрыва очень похоже на гравитационный коллапс ЧД в обратном воспроизведении.

АдС пространство упрощает вопрос об информации. Поскольку граница АдС вселенной голографически дуальна всему, что в ней есть – всем ЧД и прочему – то информация, падающая в ЧД, гарантированно не потеряется; она всегда будет голографически закодирована на границе вселенной. Расчёты показывают, что для реконструкции информации о внутренностях чёрной дыры на основе кубитов на границе, вам потребуется доступ к запутанным кубитам примерно на трёх четвертях границы. «Чуть больше половины уже недостаточно», — сказал Альмейри. Он добавил, что требование трёх четвертей должно сообщать что-то важное о квантовой гравитации, но вопрос о том, почему получается именно такая доля, «всё ещё остаётся открытым».

В первой заявке Альмейри от 2012 года, высокий худой физик из ОАЭ и три его соратника углубили информационный парадокс. Их рассуждения предполагали, что информация вообще может не попадать внутрь ЧД, поскольку её остановит «файервол» на горизонте событий ЧД.

Как и большинство физиков, Альмейри не верит в то, что файерволы ЧД реально существуют, однако обойти это понятие оказалось сложно. Сейчас он считает, что формированию файерволов препятствует квантовое исправление ошибок, защищающая информацию даже после пересечения горизонта ЧД. В его последней самостоятельной работе, появившейся в октябре, он сообщил, что квантовое исправление ошибок «необходима для поддержки гладкости пространства-времени на горизонте» чёрной дыры из двух составных частей, известной, как червоточина. Он предполагает, что квантовое исправление ошибок не только предотвращает файерволы, но и позволяет кубитам убегать из ЧД после падения в неё, поскольку нити запутанности между внутренней и наружней частями ЧД сами похожи на миниатюрные червоточины. Это объяснило бы парадокс Хокинга.

В этом году министерство обороны выделило финансирование на исследования голографического пространства-времени, в частности потому, что подвижки в этой области могут привести к появлению более эффективных кодов исправления ошибок для квантовых компьютеров.

Физике же ещё придётся разобраться с тем, можно ли описать деситтеровскую вселенную, например, нашу, при помощи голограммы и в терминах кубитов и кодов. «Вся эта связь известна для мира, который очевидно не является нашим», — сказал Ааронсон. В работе от прошлого года Дон, сейчас работающий в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре, и его соавторы Ева Сильверстейн и Гонзало Торроба, сделали шаг в деситтеровском направлении, пытаясь создать примитивное голографическое описание. Исследователи пока ещё изучают это предложение, но Прескил считает, что язык квантового исправления ошибок в итоге всё же будет перенесён в реальное пространство-время.

«На самом деле пространство удерживается благодаря запутанности, — сказал он. – Если вы хотите сшить пространство-время из маленьких кусочков, их надо правильно запутать. А правильно будет сделать это, создав квантовый код исправления ошибок».