Ну что же, сегодня я расскажу о короле математической абстракции — филдсовском лауреате французском математике (лишь по рождению) Александре Гротендике. В этом удивительном человеке сочетались гениальность, всепоглощающая любовь к математике, которая, впрочем, не повлияла на его решение бросить ей заниматься, а также крайне наивные политические взгляды и необычайная закрытость.
Отец будущего математика — Александр Шапиро — родился в г. Новозыбков (в н.в. крупный город Брянской области), и, еще будучи несовершеннолетним (в 15 лет), был приговорён к смертной казни за активное участие в революции 1905 года.
Конечно, этот приговор малолетнему анархисту в исполнение приведен не был: отделался лишением свободы, которое продолжалось с 1907 по 1917 год.
Еврей по национальности, «Саша» Шапиро, по выходу на свободу принимал участие в деятельности повстанческого движения под руководством Нестора Махно. Ожидаемо попал в плен большевикам и был снова приговорен к смертной казни.
С помощью товарищей Шапиро сбежал из плена, правда потеряв при это руку, а затем смог с поддельными документами на имя Александра Танарова перебраться в Берлин, а потом и в Париж, где работал уличным фотографом.
В 1924 Александр возвращается в Берлин, где его ждёт судьбоносная встреча с немкой Ханкой Гротендик — не лишенной таланта писательницей с левыми взглядами. Та, впрочем, на момент встречи еще замужем, что не мешает Александру сказать в лицо её мужу: «Я украду твою жену».
Так и происходит, и уже в 1928 году в их семье рождается пополнение — названный в честь отца малыш (у Ханки была еще дочь от первого брака). Фамилию мальчик получает по линии матери, т.к. официального брака между Александром и Ханкой зарегистрировано так и не было.
Судьба отца (еврея по национальности) в Германии, где в 1933 году пришли к власти национал-социалисты, была фактически предрешена, но он сумел отсрочить неизбежное, сбежав во Францию, а затем и в Испанию, где вместе с супругой участвовал в Гражданской войне.
Александр-младший с сестрой в это время воспитывался в семье гамбургского пастора Вильхельма Гейдорна. Обучался в школе а затем и в гимназии: это было время, когда он действительно жил в «нормальных» условиях. В дальнейшей жизни этого времени было не так уж и много.
Ситуация в Германии всё осложнялась, поэтому в 1939 году детей вынужденно перевезли во Францию. Помогло только на время: с началом Второй мировой войны Александр-старший был интернирован в Германию, где через несколько лет сгинул в лагере смерти Освенцим, а мать с детьми, как граждане враждебного государства, отправлены в лагерь для немцев во французской коммуне Рьёкро.
Условия жизни в лагере были достаточно сносными, и мальчику даже позволялось посещать лицей в ближайшем городе. Там ему часто приходилось драться с учениками, которые считали его оккупантом, не зная, что его родители были антифашистами. Однажды он даже сбежал из лагеря, решив добраться до Гитлера и убить его, но это ничем плохим для не кончилось.
Именно здесь Александру повезло встретить протестантского священника Андре Трокме, который посещал французские лагеря и старался вывести оттуда как можно больше детей. По его инициативе мальчик попал в детский дом в деревне Шамбон-сюр-Линьон, где мог посещать Севенский колледж, пропитанный духом единения людей и нетерпимости к насилию.
В 1945 году Гротендик заканчивает севенский бакалавриат, а затем воссоединяется с матерью в Монпелье, где начинает по большей степени самостоятельно заниматься математикой, подрабатывая на сборе винограда.
Особенно Александра увлекают такие понятия как длина, площадь и объем, которые в школьных учебниках по мнению Александра были описаны недостаточно строго. Работая над этой проблемой в условиях отсутствия учителей и даже литературы, он фактически переизобретает теорию меры и интеграл Лебега.
Начав, казалось бы, уже и так с абстрактных вещей, Александр Гротендик продолжит свою математическую карьеру в самом сердце французской математики — Париже, возведя в абсолют абстракцию как метод познания, став её непревзойденным апологетом. Сферой его революционной деятельности станут такие направления математики как алгебраическая геометрия, теория чисел, гомологическая алгебра и теория категорий.
Золотой век Гротендика
Гротендик приезжает в Париж в 1948 году, когда в нём творят знаменитые французские математики — Анри Картан, Андре Вейль, Лоран Шварц и многие другие.
В то время в Франции уже сформировалась т.н. группа «Бурбаки» — объединение молодых математиков, старающихся аксиоматизировать математику в строгой манере на невиданном ранее уровне абстракции.
Александр собирался получить докторскую степень за свои работы в теории меры, но оказалось, что тематика уже исследована Анри Лебегом. Узнал это Гротендик на семинарах Анри Картана, который был восхищен потенциалом молодого человека и порекомендовал ему продолжить научную работу в другом пристанище математиков — Нанси.
Там Гротендик работает над четырнадцатью проблемами, касающимися локально выпуклых пространств, данными ему первым его настоящим учителем — будущим Филдсовским лауреатом Лораном Шварцом. Решив все задачи, Гротендик в 1953 году получает ученую степень за одну из этих проблем в области векторных топологических пространств.
Доказанное им неравенство Гротендика оказывается удивительным образом связано с проблемой «квантовой нелокальности» — одного из краеугольных камней квантовой механики (для полной информации почитайте материал про парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена). Затем математик на два года уезжает в преподавать в университет Сан-Паулу в Бразилии, а следом и в Канзасский университет в США в статусе человека без гражданства.
В 1957 году, уже вернувшись во Францию и под влиянием Жан-Пьера Серра, Александр приступает к работам в области алгебраической геометрии, революцию в которой ему суждено совершить.
В этом же году от знаменитого тополога Оскара Зарисского Гротендик получает приглашение еще раз приехать в штаты в Гарвард, однако поездка срывается из-за нежелания подписывать стандартное обещание «не работать над свержением правительства Соединенных Штатов», которое было необходимо для получения разрешения на въезд в США.
В 1958 году начинается самый продуктивный, по признанию самого Гротендика, этап математической карьеры, совпавший с работой в Институте высших научных исследований (IHES, Париж). Александр вместе с коллегами приступает к написанию основополагающего трактата «Элементы алгебраической геометрии«, который позже назовут Евангелие от Гротендика.
Многие товарищи Гротендика отмечали, что его совсем не интересуют какие-либо знаменитые нерешенные задачи. Его целью было получение «чистого» базового математического знания на максимально высоком уровне абстракции. Кстати, я уже писал на Хабре и о «королеве абстракции» — Эмми Нётер.
«Золотой век» Гротендика также приводит к значительному развитию т.н. К-теории (от немецкого «klasse») — направления абстрактной математики, о принципах которой размышляли ранее Эмми Нётер и Джоном Уайтхед. Предмет изучения К-теории — это семейства функторов (термина из теории категорий), переводящих топологические пространства в соответствующие кольца. Насколько это возможно простое объяснение — ниже по тексту.
Топологическое пространство имеет более сложную структуру, чем кольцо. Гротендик придумал и описал семейство функторов (читай — преобразований между математическими объектами), которые сопоставляют каждому топологическому пространству более простую алгебраическую структуру — кольцо. Оказалось, что изучая порожденные таким образом кольца, можно проще вычислять некоторые характеристики исходного топологического пространства.
К-теория стала еще одним мостом, которые так любил наводить Гротендик. Мостом между топологией, теорией категорий и алгебраической геометрией. Кстати, К-теория в современности используется для описания аппарата теории струн.
Рассуждая еще более абстрактно, Гротендик разработал теорию схем — метаматематическое направление, даже формальное описание предмета которого является слишком сложным для восприятия и требует развернутого объяснения каждого слова, входящего в его определение.
В 1966 году Гротендик взбирается на вершину математического олимпа, номинируясь на Филдсовскую медаль, на церемонию вручения которой не является по политическим мотивам в знак протеста против подавления инакомыслия в СССР.
Здесь нам нужно перевернуть страницу: в конце 60-х Александр Гротендик проявляет всё большую и большую общественную активность. Его пацифистские и радикальные взгляды на государство, войну, права людей начинают мешать его математической жизни.
Начало конца Гротендика
1970-ый год по признанию самого Гротендика становится поворотной точкой в его биографии: дальнейшему штурму математического Олимпа математик предпочитает уединенную жизнь, начисто оборвав все свои прошлые связи. Давайте разберемся, почему.
Первый «звоночек» прозвенел во время Парижской весны 1968 года — социального кризиса, который начался с леворадикальных студенческих выступлений, а закончился отставкой Шарля де Голля. Гротендик был возмущен, что коллеги из Института (IHES) поддерживают не вышедшие на протест народные массы, а «буржуазное» правительство.
Сложно было ожидать от него другого, ведь своего отца-анархиста, Гротендик всю жизнь считал идеалом. Напомню, что до этого были еще и лекции в Ханое в самый разгар войны во Вьетнаме, протесты против войны в Алжире…
Однако, чаще говорят, что решающей причиной разрыва Гротендика с IHES был тот факт, что часть бюджета института (около 5 процентов) поступала от Министерства обороны Франции. Это уже шло в разрез с пацифистскими убеждениями математика. Впрочем, существует и другая точка зрения. В статье «Who is Alexander Grothendieck« (Winfried Scharlau) приводятся и другие версии:
-
Согласно первой, настоящей причиной ухода Гротендика из Института был конфликт с директором, который использовал недовольство источниками финансирования как повод к увольнению «постоянного нарушителя спокойствия». Дело в том, что Александр стал обращать внимание руководства на привилегированность некоторых коллег.
-
По второй версии Гротендик просто устал заниматься математикой по двенадцать часов в день, семь дней в неделю и двенадцать месяцев в году в течение двадцати лет и в какой-то момент понял, что у него не получится объять ВСЕ проблемы и взаимосвязи (например, с теорией чисел) алгебраической геометрии, которую он начал структурировать в 1600-страничном трактате «Элементы алгебраической геометрии».
Сам Гротендик считал себя «строителем кафедрального собора» математики и алгебраической геометрии в частности, а годы работы в институте «длительным периодом математического безумия».
Удивительно то, что Гротендик настолько круто изменил свою жизнь в самом расцвете сил. Никто бы не стал порицать его за то, что он отказался от дела всей своей жизни, тем более в математике было еще много известных и великих задач, требующих решения. Кто знает, может быть теорему Ферма доказал бы совсем не Эндрю Уайлз.
Но что сделано, то сделано. Гротендик уходит с работы, разочарованный, в том числе, в математике, исследования в области которой он назовёт опасными, так как они способствуют гонке вооружений.
Отдушину математик находит в охране окружающей среды: много путешествует, организовывает группу единомышленников, выпускает экобюллетени, выступает на конференциях, однако затем приходит к тому, что люди слепы к опасностям, угрожающим человеческому обществу, и не способны мыслить рационально.
В первые годы после ухода Гротендик все еще читает лекции по математике в Университете в Орсе и Коллеж де Франс. Свои выступления он часто перемежает зажигательными вопросами экологии и политики. В общем, продвигает «повесточку», как может.
Личная жизнь Гротендика в начале 1970-х на какое-то время связывается с экологической активисткой Жюстин Скалба, которая даже рожает математику уже пятого (!) по счету ребенка. Тут стоит отметить, что отношение Гротендика к своим детям и спутницам вряд ли можно назвать тёплыми.
Обосновавшись в 1973 году в Ольме-де-Вилькён, Гротендик еще больше замыкается в себе. Чтобы обеспечивать минимальный быт он, всё еще один из самых известных в мире математиков, устраивается в критикуемый им ранее университет Монпелье, где даже руководит молодыми аспирантами, дружелюбно общается со студентами, которые называют его «Alexandre le Grand» — Александр Великий.
Его дом открыт для бездомных, хиппи и иммигрантов. Один из таких гостей — японский буддистский монах из ордена Ниппондзан Миоходзи, приехавший во Францию изучать математику. В 1977 году полиция обнаружит его в доме Гротендика, а сам математик будет обвинен в сокрытии нелегального иммигранта, а затем приговорен к шести месяцам условно и крупному штрафу.
Увлекаясь в течении 1970-х годов миролюбивыми идеями буддизма, к началу следующего десятилетия Гротендик уходит уже в эзотерическое христианство. Например, он некоторое время считает себя вместилищем духа католической монахини Марты Робин (умерла в 1981 году), утверждавшей, что каждую пятницу она переносила Страсти Христовы и не ела в течении нескольких десятилетий ничего, кроме освященного хлеба и вина (евхаристии).
В 1988 религия чуть не стоила Гротендику жизни: решив повторить сорокадневный пост Иисуса Христа, математик чуть не умирает от истощения. Понятно, что уже с середины 80-х у Александра большие психологические проблемы, сопровождаемые галлюцинациями и «заскоками». Само собой, даже в период такого уединения активный ум не мог оставаться праздным. Гротендик в 1986 году пишет автобиографическое и глубоко философское сочинение «Урожай и посевы» (есть версия и на русском языке).
«Что до меня, я ощущаю свою принадлежность к роду математиков, чье наслаждение и чье стихийное призвание — беспрестанно строить новые дома» — писал Гротендик.
Одновременно с этим в течение четырех лет Гротендик составляет свою знаменитую Программу по долгосрочным математическим исследованиям в области алгебраической геометрии. Именно там, кстати, впервые появляются «детские рисунки» Гротендика, вдохновляющие своим изяществом и простотой математиков ХХI века.
В простых графах ( многие из которых действительно похожи на детские каракули) Гротендик видит «мост» к объединению алгебраической теории чисел, теории групп и перестановок, комплексного анализа и дифференциальной геометрии. Как всегда провидение, достойное гения!
Математик в одном из своих манускриптов написал, что «открывшаяся связь простеньких картинок с весьма глубокими разделами математики явилась самым сильным математическим впечатлением всей его жизни».
Первую версию своего труда Гротендик предлагает к публикации в Национальном центре научных исследований (CNRS) в 1984 году, однако получает отказ. До 1997 года Программа не публикуется, потому что автора «не удаётся найти, не говоря уже о том, чтобы запросить его разрешение«.
И это, действительно так. В 1988 году Гротендик уходит из университета Монпелье, а с 1991 года начинает скрываться даже от тех, с кем худо-бедно общался в течении прошлого десятилетия, в т.ч. от семьи. Известно лишь то, что он переехал в окрестности бывшего лагеря Верне во французских Пиренеях — того самого, в котором его отец ожидал депортации в Освенцим.
Там он подрабатывает разнорабочим, пасёт коз и не подает о себе никаких вестей, пишет и сжигает свои труды (ходят слухи, что он сжег 25000 страниц записей). В 2010 году появилось странное (но хорошо сформулированное) письмо, написанное от руки, в котором Гротендик просил изъять все его работы из библиотек.
Странно, ведь Гротендик считал истинными математиками тех, для кого главной «почестью является признание их трудов временем и потомками».
У него не было ни почтового адреса, ни телефона, не говоря уже об интернете, и он не принимал незваных посетителей. МирБог абстракции — Александр Гротендик. Математик из другого мира с грустной судьбой узнал, что он умер 13 ноября 2014 года на больничной койке в деревне Сен-Лизье во французских Пиренеях. Александр «Шурик» Гротендик, покойся с миром.
Дата-центр ITSOFT — размещение и аренда серверов и стоек в двух дата-центрах в Москве. За последние годы UPTIME 100%. Размещение GPU-ферм и ASIC-майнеров, аренда GPU-серверов, лицензии связи, SSL-сертификаты, администрирование серверов и поддержка сайтов.
