В отдаленном уголке Вселенной, на планете под названием Зюка, сформировалась высокоразвитая цивилизация осьминогов. С развитием технологий человечеству удалось наладить контакт с учеными этого фиолетового мира. Первыми к диалогу приступили лингвисты и математики. Выяснилось, что наши фундаментальные дисциплины во многом идентичны, однако именно расхождения в «базовых настройках» оказались наиболее захватывающими.
Оказалось, что обитатели Зюки оперируют семеричной системой счисления. На закономерный вопрос «почему именно семь?» они ответили просто: у них восемь щупалец — одно постоянно служит опорой для равновесия, а остальными они пользуются для счета. Несмотря на позиционный принцип, схожий с нашим, у их арифметики есть любопытные особенности. Вот как выглядит их таблица умножения:
Для удобства дальнейшего повествования мы будем придерживаться привычной нам десятичной системы.
У зюканцев отсутствует понятие отрицательных чисел в нашем понимании — со знаком «минус». Их философия основывается на циклическом восприятии бытия: завершение одного этапа неизбежно знаменует начало следующего. После исчерпания диапазона цифр счет обнуляется, начиная новый виток. Этот принцип последовательности соблюдается во всех разрядах.
Если мы для записи отрицательных величин зеркально отображаем положительный ряд и добавляем символ «-», то у жителей Зюки это выглядит иначе:
|
… `88 `89 `0 `1 `2 `3 `4 `5 `6 `7 `8 `9 0 1 2 3 4 5 … |
Символ ` здесь указывает на бесконечное повторение девятки в старших разрядах (поскольку 9 — последняя цифра в их системе). Для земных математиков эта концепция оказалась узнаваемой — она близка к арифметике дополнений, используемой в вычислительной технике, и теории p-адических чисел.
Подобный подход позволяет проводить полноценные операции умножения. Взглянем на перемножение отрицательных чисел через эту призму (таблица умножения для диапазона от 99 до 91):
|
|
99 |
98 |
97 |
96 |
95 |
94 |
93 |
92 |
91 |
|
99 |
9801 |
9702 |
9603 |
9504 |
9405 |
9306 |
9207 |
9108 |
9009 |
|
98 |
9702 |
9604 |
9506 |
9408 |
9310 |
9212 |
9114 |
9016 |
8918 |
|
97 |
9603 |
9506 |
9409 |
9312 |
9215 |
9118 |
9021 |
8924 |
8827 |
|
96 |
9504 |
9408 |
9312 |
9216 |
9120 |
9024 |
8928 |
8832 |
8736 |
|
95 |
9405 |
9310 |
9215 |
9120 |
9025 |
8930 |
8835 |
8740 |
8645 |
|
94 |
9306 |
9212 |
9118 |
9024 |
8930 |
8836 |
8742 |
8648 |
8554 |
|
93 |
9207 |
9114 |
9021 |
8928 |
8835 |
8742 |
8649 |
8556 |
8463 |
|
92 |
9108 |
9016 |
8924 |
8832 |
8740 |
8648 |
8556 |
8464 |
8372 |
|
91 |
9009 |
8918 |
8827 |
8736 |
8645 |
8554 |
8463 |
8372 |
8281 |
Если произвести замену (99 как -1, 98 как -2 и т.д.) и оставить лишь два младших разряда по модулю 100, получится классическая школьная таблица умножения. Принцип отлично работает и для чисел с разными знаками.
Математика Зюки не использует такие инструменты как синус — вместо этого они оперируют сдвигом косинуса. Теорему Пифагора они считают очевидным эмпирическим тождеством, не требующим доказательств. А знак равенства для них — это лишь условие, выполнение которого не всегда гарантировано, что порождает интересные парадоксы при попытках «деления на ноль» или сокращения переменных.
В ходе общения физики и астрономы Земли пытались обсудить «Теорию Всего». Осьминоги отнеслись к этому скептически, пояснив, что любая модель эффективна лишь в рамках своего масштаба и времени, а универсальность — это лишь недостижимый идеал.
Диалоги коснулись и биологии. Зюканцы предложили свое определение жизни: «Жизнь — это форма движения материи, управляемая разумным знанием». Они также намекнули, что человечество пока находится на ранней стадии развития, будучи лишь «клеткой» в организме планетарного масштаба, и посоветовали нам самостоятельно пройти свой путь взросления, избегая деструктивных действий. На этой философской ноте связь прервалась, но для земных ученых это было только начало.
