Модель полетной траектории пчелы

20 минут назад

Основные физические параметры:

масса особи без груза: 100 мг
масса особи с полной нагрузкой: 150 мг
длина тела: 14 мм
диаметр: 4 мм
площадь поперечного сечения (миделя): 13 мм²
площадь проекции нижней части корпуса: 56 мм²
длина переднего крыла: 10 мм

Энергетика режима зависания

Чтобы подняться в воздух, пчеле необходимо компенсировать силу тяжести:

$F_w = m \cdot g\tag{1}$

При массе мг и ускорении свободного падения м/с², получаем силу мН. Для удержания позиции в воздухе пчела совершает интенсивные взмахи крыльями, мощность которых описывается классической формулой Вельнера-Жуковского:

$P_w~=\frac{F_w^{3/2}}{0.75\eta D}\tag{2}$

здесь $\eta$ — КПД; D — размах «винта», принимаемый за удвоенную длину переднего крыла ().

Для идеального зависания (КПД=1) требуется $P_{w0} = 2~мВт$ . Однако биологический КПД машущего полета составляет всего $4.4\%$ [1]. Итоговая метаболическая мощность определяется как:

$P~=~P_{w0}/\eta \tag{3}$

Результат — около . Подавляющая часть энергии () уходит в тепло. Такая «неэффективность» эволюционно оправдана: пчела является пойкилотермным организмом, и это тепло эффективно используется для поддержания жизнедеятельности (детали термогенеза будут рассмотрены далее).

Горизонтальное перемещение

В полете пчела ведет себя подобно конвертоплану, используя крылья для создания тяги, а тело — в качестве несущей плоскости. Существует оптимальная крейсерская скорость, при которой подъемная сила уравновешивает вес:

$F_y=c_y\frac{\rho v^2}{2}s_п \tag{4}$

где $\rho=1.25~кг/м^3$ — плотность воздуха, а — эффективная площадь. Согласно исследованиям [2], средние скорости полета составляют 28.7 и 24.3 км/ч.

С ростом нагрузки увеличивается угол атаки, что отражено в расчетной модели зависимости коэффициента подъемной силы от массы $c_y=0.0094\cdot m - 0.51 \tag{5},$ . Лобовое сопротивление рассчитывается через коэффициент , который для тела пчелы в аэродинамической трубе варьируется от 0.25 (на высокой скорости) до 1.35 (при низких скоростях).

Анализ показывает, что при крейсерской скорости затраты энергии на горизонтальный полет оказываются ниже, чем в режиме висения, — около 1 мВт механической мощности (или ~23 мВт метаболической). Это хорошо согласуется с данными Т. Сили [5], чьи оценки общих затрат (включая взлет, посадку и терморегуляцию) дают 6.5 Дж/км.

Предел скорости

Миф о скорости полета в 65 км/ч не находит подтверждения в аэродинамических расчетах. Исходя из максимальной механической мощности (около 4 мВт), расчетная скорость для пустой пчелы ограничивается отметкой в 45 км/ч. Для достижения 65 км/ч потребовалось бы почти утроить мощность, что биологически невозможно.

Выводы

Предложенная модель успешно объясняет крейсерские режимы полета и энергопотребление пчелы, демонстрируя высокую точность в сравнении с экспериментальными данными Nachtigall. Расчеты подтверждают, что полет пчелы — это сложная, но строго оптимизированная система, где параметры зависят от полезной нагрузки.

Список литературы:

Timothy M. Casey, Michael L. May, Kenneth R. Morgan. Flight Energetics of Euglossine Bees in Relation to Morphology and Wing Stroke Frequency — Journal of Experimental Biology, 1985
Лебедев В. И., Билаш Н. Г. Биология медоносной пчелы. — М.: Агропромиздат, 1991.
Nachtigall, W., Hanauer-Thieser, U. Flight of the honeybee. J Comp Physiol B 162, 1992.
Nachtigall, W., Hanauer-Thieser, U. & Mörz, M. Flight of the honey bee VII: metabolic power versus flight speed relation. J Comp Physiol B 165, 1995.
Сили Т. Жизнь пчёл. — М.: Ассоциация развития естественного пчеловодства, 2024.
Кашковский В.Г. Советы пчеловодам. — Кемеровское книжное издательство, 1991.

В следующем материале мы разберем, как именно пчелы используют избыточное тепло для терморегуляции улья. Подробности можно найти в моем блоге по пчеломоделированию.

Источник