Концепция «релятивистской массы» существует почти столько же, сколько и теория относительности. Но является ли она разумным способом осмысления вещей?
Независимо от того, кто вы, где вы находитесь и как быстро вы движетесь, законы физики будут выглядеть для вас точно так же, как и для любого другого наблюдателя во Вселенной. Эта концепция, согласно которой законы физики не меняются при перемещении из одного места в другое или из одного момента в другой, известна как принцип относительности и восходит не к Эйнштейну, а ещё дальше в прошлое: по крайней мере, ко временам Галилея. Если на объект действует сила, то он ускоряется (т.е. изменяет свой импульс), причём величина ускорения напрямую зависит от силы, действующей на объект, делённой на его массу. На языке математики это утверждение выглядит как знаменитое уравнение Ньютона F = ma: сила равна массе, умноженной на ускорение.
Но когда были открыты частицы, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света, неожиданно возникло противоречие. Если на малую массу действует слишком большая сила, а силы вызывают ускорение, то массивный объект можно разогнать до скорости света или даже превысить её! Это, конечно, невозможно, и именно теория относительности Эйнштейна позволила нам разрешить этот парадокс. Обычно это объясняется через понятие так называемой «релятивистской массы», т.е. тем, что по мере приближения к скорости света масса объекта увеличивается, поэтому та же сила вызывает меньшее ускорение, не позволяя достичь скорости света. Но верна ли такая интерпретация «релятивистской массы»? Только отчасти. Вот научный ответ на этот вопрос.
Первое, что важно понять, — это то, что принцип относительности, независимо от того, как быстро вы движетесь или где находитесь, остаётся верным всегда: законы физики действительно одинаковы для всех, независимо от того, где вы находитесь и когда проводите измерения. Эйнштейн знал (чего не могли знать ни Ньютон, ни Галилей) следующее: скорость света в вакууме должна быть абсолютно одинаковой для всех. Это потрясающее осознание, которое противоречит нашим интуитивным представлениям о мире.
Представьте, что у вас есть автомобиль, который может двигаться со скоростью 100 км/ч. Представьте, что к этому автомобилю прикреплена пушка, которая может разогнать пушечное ядро из состояния покоя до точно такой же скорости: 100 километров в час. Теперь представьте, что ваш автомобиль движется и вы стреляете из пушки, при этом вы можете контролировать, в какую сторону направлена пушка.
-
Если направить пушку в ту же сторону, куда движется автомобиль, то ядро будет двигаться со скоростью 200 км/ч: скорость автомобиля плюс скорость пушечного ядра.
-
Если направить пушку вперёд и вверх, в то время как автомобиль движется вперёд, то ядро будет двигаться со скоростью 141 км/ч: комбинация движения вперёд и вверх под углом 45°.
-
А если направить пушку в обратном направлении, выстрелив ядром назад, в то время как автомобиль движется вперёд, то ядро будет двигаться со скоростью 0 км/ч: две скорости в точности аннулируют друг друга.
Это то, что мы обычно наблюдаем, и это соответствует нашим ожиданиям. И это также экспериментально верно, по крайней мере, для нерелятивистского мира. Но если бы мы заменили пушку фонариком, история была бы совсем другой. Можно взять автомобиль, поезд, самолёт или ракету, движущуюся с любой скоростью, и посветить из неё фонариком в любом направлении.
Фонарик будет излучать фотоны со скоростью света, или 299 792 458 м/с, и эти фотоны всегда будут двигаться с той же самой скоростью (в вакууме).
-
Вы можете пустить фотоны в том же направлении, в котором движется ваш автомобиль, и они всё равно будут двигаться со скоростью 299 792 458 м/с.
-
Можно выстрелить фотонами под углом к направлению движения, и хотя это может изменить направление движения фотонов, они всё равно будут двигаться с той же скоростью: 299 792 458 м/с.
-
А можно выстрелить фотонами прямо противоположно направлению движения, и всё равно они будут двигаться со скоростью 299 792 458 м/с.
Скорость, с которой движутся фотоны, будет такой же, как и всегда, — скоростью света, причём не только с вашей точки зрения, но и с точки зрения любого наблюдателя. Единственное различие, которое кто-то увидит в зависимости от того, с какой скоростью движутся вы (излучатель) и он (наблюдатель), — это длина волны света: более красная (большая длина волны), если вы взаимно удаляетесь друг от друга, и более голубая (меньшая длина волны), если вы взаимно приближаетесь друг к другу.
Это ключевое осознание пришло в голову Эйнштейну, когда он разрабатывал свою первоначальную специальную теорию относительности. Он попытался представить себе, как будет выглядеть свет, который, как он знал, является электромагнитной волной, для человека, движущегося за этой волной со скоростью, близкой к скорости света.
Хотя мы нечасто думаем об этом в таких терминах, тот факт, что свет является электромагнитной волной, означает:
-
что эта световая волна несёт в себе энергию,
-
что при распространении в пространстве она создаёт электрические и магнитные поля,
-
эти поля колеблются, синфазно и под углом 90° друг к другу,
-
и когда они проходят мимо других заряженных частиц, например электронов, они могут заставить их периодически двигаться, поскольку заряженные частицы испытывают действие сил (и, следовательно, ускорения), когда на них действуют электрические и/или магнитные поля.
Это было установлено в 1860-1870-х годах, в результате работ Джеймса Клерка Максвелла, уравнений которого до сих пор достаточно для описания классического электромагнетизма. Вы ежедневно пользуетесь этой технологией: каждый раз, когда антенна «улавливает» сигнал, этот сигнал возникает благодаря заряженным частицам в антенне, движущимся в ответ на электромагнитные волны.
И независимо от того, кто вы, где вы, когда вы и как быстро вы движетесь, вы — и все остальные — всегда видите, что свет движется с одной и той же скоростью: скоростью света.
Но не все свойства света одинаковы для всех наблюдателей. Тот факт, что наблюдаемая длина волны света меняется в зависимости от того, как движутся относительно друг друга источник и наблюдатель, означает, что должны меняться и некоторые другие характеристики света.
-
Частота света должна меняться, поскольку частота, умноженная на длину волны, всегда равна скорости света, которая является постоянной величиной.
-
Энергия каждого кванта света должна меняться, поскольку энергия каждого фотона равна постоянной Планка (которая является константой), умноженной на частоту.
-
И импульс каждого кванта света также должен меняться, поскольку импульс (для света) равен энергии, делённой на скорость света.
У света, напомним, может быть огромный энергетический диапазон: от гамма-лучей с самыми высокими энергиями до рентгеновских лучей, ультрафиолетового света, видимого света (от фиолетового до синего, зелёного, жёлтого, оранжевого и красного), инфракрасного света, микроволнового света и, наконец, радиоизлучения с самыми низкими энергиями. Чем выше энергия на один фотон, тем короче длина волны, выше частота и больше импульс; чем ниже энергия на один фотон, тем больше длина волны, ниже частота и меньше импульс.
Свет также может, как показал сам Эйнштейн в 1905 г., исследуя фотоэлектрический эффект, передавать энергию и импульс материи – то есть, массивным частицам. Если бы единственным законом был закон Ньютона в том виде, в котором мы привыкли его видеть, — когда сила равна массе, умноженной на ускорение (F = ma), — свет оказался бы в затруднительном положении. При отсутствии массы, присущей фотонам, это уравнение не имело бы никакого смысла. Но сам Ньютон писал не уравнение «F = ma», как мы часто полагаем, а утверждение, что «сила — это скорость изменения импульса во времени», или что приложение силы вызывает «изменение импульса» во времени.
Так что же это значит — импульс? Хотя у многих физиков есть своё собственное определение, мне всегда нравилось следующее: «Это мера количества вашего движения». Если представить себе причал, то можно вообразить, как будут выглядеть столкновения с этим причалом различных объектов.
-
Шлюпка может двигаться как относительно медленно, так и быстро, но благодаря своей малой массе её импульс будет оставаться небольшим. Сила, которую он оказывает на док при столкновении, будет ограничена, и только самые слабые доки получат какие-либо структурные повреждения при столкновении с мелкой лодкой.
-
В ситуации со стрельбой из огнестрельного оружия в доке всё будет по-другому. Несмотря на то, что снаряды — пули, пушечные ядра или что-то более разрушительное, например артиллерийские снаряды, — могут иметь небольшую массу, они будут двигаться с очень большой (но всё же нерелятивистской) скоростью. При массе, равной 0,01%, но скорости, равной 10000% скорости лодки, их импульсы могут быть схожими, но сила будет воздействовать на гораздо меньшую площадь. Структурные повреждения будут значительными, но только в отдельных местах.
-
Или можно столкнуть с причалом на чрезвычайно малой скорости медленно движущийся, но массивный объект, например, круизный лайнер, суперяхту или линкор. При массе, в миллионы раз превышающей массу шлюпки — они могут весить десятки тысяч тонн, — даже ничтожная скорость может привести к полному разрушению дока. Импульс объектов с большой массой – это не шуточки.
Проблема заключается в том, что, как было известно ещё Ньютону, сила, действующая на что-то, равна изменению момента импульса во времени. Если на объект действует сила в течение определённого времени, то это приведёт к изменению его импульса на определённую величину. Это изменение зависит не от скорости движения объекта, а только от «количества движения», которым он обладает, — его импульса.
Так что же происходит с импульсом объекта, когда он приближается к скорости света? Именно это мы и пытаемся понять, когда говорим о силе, импульсе, ускорении и скорости при приближении к скорости света. Если объект движется со скоростью 50% скорости света и у него есть пушка, способная выстреливать снаряд со скоростью 50% скорости света, что произойдёт, когда обе скорости будут направлены в одну сторону?
Вы знаете, что скорость света для массивного объекта недостижима, поэтому наивная мысль о том, что «50% скорости света + 50% скорости света = 100% скорости света», должна быть ошибочной. Но сила, действующая на пушечное ядро, при выстреле из релятивистски движущейся системы отсчёта изменит его импульс ровно на ту же величину, что и при выстреле из состояния покоя. Если выстрел пушечным ядром, находившимся в состояния покоя, изменяет его импульс на определённую величину, в результате чего оно приобретает скорость, равную 50% скорости света, то выстрел по нему из положения, когда оно уже движется со скоростью 50% скорости света, должен изменить его импульс на ту же величину. Почему же тогда его скорость не будет равна 100% скорости света?
Понимание ответа является ключом к пониманию теории относительности: всё дело в том, что «классическая» формула для импульса — импульс равен массе, умноженной на скорость, — является лишь нерелятивистским приближением. В реальности необходимо использовать формулу для релятивистского импульса, которая несколько отличается и включает в себя коэффициент, который физики называют обозначают (γ) — фактор Лоренца, который увеличивается тем больше, чем ближе вы приближаетесь к скорости света. Для быстро движущейся частицы импульс — это не просто масса, умноженная на скорость, а масса, умноженная на скорость, умноженная на гамму.
При приложении той же силы, что и к покоящемуся объекту, к движущемуся объекту, даже релятивистскому, его импульс изменится на ту же величину, но весь этот импульс не пойдёт на увеличение его скорости, а часть его пойдёт на увеличение гаммы — коэффициента Лоренца. В предыдущем примере ракета, движущаяся со скоростью 50% скорости света и выстреливающая пушечное ядро со скоростью 50% скорости света, приведёт к тому, что пушечное ядро будет лететь со скоростью 80% скорости света, а коэффициент Лоренца составит 1,6667. Идея «релятивистской массы» очень стара и была популяризирована Артуром Эддингтоном, астрономом, чья экспедиция в 1919 г. для наблюдения солнечного затмения подтвердила теорию общей относительности Эйнштейна, но она допускает определённую вольность: в ней предполагается, что коэффициент Лоренца (γ) и масса покоя (m) увеличиваются вместе, и это предположение не может быть проверено никакими физическими измерениями или наблюдениями.
Смысл всего этого в том, чтобы понять, что при движении со скоростью, близкой к скорости света, существует множество важных величин, которые больше не подчиняются нашим классическим уравнениям. Вы не можете просто сложить скорости, как это делали Галилей или Ньютон; вы должны сложить их релятивистски.
Нельзя считать расстояния фиксированными и абсолютными; необходимо понимать, что они сокращаются вдоль направления движения. И даже нельзя считать, что время для вас проходит так же, как и для того, кто за вами наблюдает — оно относительно и замедляется для наблюдателей, движущихся с разными относительными скоростями.
Заманчиво, но в конечном счёте неверно, сваливать несоответствие между классическим и релятивистским миром на идею релятивистского изменения массы. Для массивных частиц, движущихся со скоростью, близкой к скорости света, эту концепцию ещё можно применить, чтобы понять, почему объекты могут приближаться к скорости света, но не достигать её, но она рассыпается, как только вы включаете в рассмотрение безмассовые частицы, такие как фотоны.
Гораздо лучше понимать законы относительности такими, какие они есть на самом деле, чем пытаться втиснуть их в более интуитивные рамки, применение которых принципиально ограничено. Как и в случае с квантовой физикой, пока вы не проведёте достаточно времени в мире относительности, чтобы получить интуитивное представление о том, как всё работает, слишком упрощённая аналогия поможет вам только в одном случае. Когда вы достигнете её пределов, вы пожалеете, что не изучили её правильно и всесторонне с первого раза.
