Возможно ли вывести мир через математическую оптимизацию?
Речь не о морали или политических лозунгах, а о такой конфигурации, при которой совместные действия оказываются математически выгоднее соперничества.
В физике известно: системы стремятся минимизировать действие.
Свет выбирает маршрут, удовлетворяющий δS = 0. Частица движется по траектории, экстремизирующей ∫ℒ dt. Именно из этого принципа вытекает классическая механика.
Можно ли аналогичным образом вывести условия глобальной кооперации?
Нужно определить функционал, найти его минимум и установить, при каких параметрах сотрудничество превращается в устойчивое равновесие, а не остается благой идеей.
В этой статье рассматриваются три лагранжиана: два конкурентных — условно «США» и «Китай/БРИКС» — и один кооперативный, или «мета-лагранжиан мира».
Цель — получить формулу, при которой кооперация становится локальным минимумом: устойчивым и выгодным.
Часть 1. Два конкурентных лагранжиана
Начнем с того, как устроена конкуренция. Возьмем двух крупных игроков — «США» и «Китай/БРИКС» — и запишем их целевые функции.
Лагранжиан США
Любая система хочет максимизировать полезность U, оплачивая её издержками Φ. Лагранжиан определяется как разность:
Полезность U_A распадается на компоненты:
- H_hemi — влияние в своем полушарии (доктрина Монро);
- G — глобальные позиции (способность задавать правила игры);
- E_core — экономическая мощь (ВВП, промышленный потенциал);
- C — внутренняя устойчивость (социальная стабильность, доверие к институтам);
- S_soft — мягкая сила (привлекательность модели, союзники).
Коэффициенты α_i отражают приоритеты и динамически меняются: в кризис растет α₄, при внешнем давлении — α₁ и α₂.
Издержки Φ_A включают:
- K_mil — военные расходы;
- Ω_over — чрезмерные обязательства;
- R_esc — риск эскалации;
- A_loss — износ союзов;
- D_dem — внутренние издержки (поляризация общества);
- Ξ_conf — репутационные потери от жестких мер;
- B_blow — ответные санкции.
Итоговый лагранжиан США:
Система «выбирает» стратегию, которая максимизирует этот функционал.
Лагранжиан Китая / БРИКС
Структура аналогична, но параметры и приоритеты иные.
Полезность U_B:
- Z — автономия от внешнего давления;
- S_alt — вес альтернативных институтов и стандартов;
- R_sec — ресурсная безопасность;
- C_core — внутренняя устойчивость.
Издержки Φ_B:
- W_big — риск крупного столкновения;
- S_san — санкции и ограничения технологий;
- F_frag — фрагментация блока;
- I_int — внутренние шоки (долги, демография);
- P_US — давление США по периметру;
- C_proxy — нестабильность у партнеров.
Итог:
Где возникает конкуренция?
Оба игрока максимизируют собственные функции, но их цели противофазны:
- Усиление H_hemi и G у США снижает Z и S_alt у Китая;
- Рост S_alt и R_sec у Китая уменьшает G и E_core у США.
В итоге оба получают меньше, чем могли бы при учете общих благ. Решение — добавить член, отвечающий за общий выигрыш.
Часть 2. Мета-лагранжиан кооперации
Введем новый компонент U_coop, отражающий глобальные блага, и встроим его в индивидуальные лагранжианы так, чтобы сотрудничество стало выгодным.
Кооперативный компонент
Определим:
- G_war — риск крупного конфликта;
- G_trade — эффективность глобальной торговли и логистики;
- G_fin — устойчивость мировой финансовой системы;
- G_clim — климатические и экологические риски;
- G_dev — уровень базового развития.
Каждый из этих параметров влияет на лагранжианы обоих игроков: снижение G_trade вредит E_core США и R_sec Китая; рост G_war увеличивает R_esc и W_big у обоих.
Пять инвариантов
Чтобы U_coop работал, вводятся жесткие ограничения — инварианты:
1. Ограничение риска крупного конфликта. Вероятность прямого столкновения остается ниже критического уровня; любые действия, увеличивающие её, караются крупным штрафом.
2. Сохранение глобального обмена. Торговля и финансовая система не должны рушиться ради частных интересов.
3. Климатический коридор. Согласованный диапазон выбросов и экологических параметров; выход за рамки влечет автоматические наказания.
4. Базовое развитие. Уровень бедности не должен превышать порога, при котором возникают неконтролируемые волны нестабильности.
5. Суверенная сложность. Допускаются разные модели культуры, режима и экономики, если они не нарушают первых четырех инвариантов.
Итоговая формула
Эффективный лагранжиан каждого игрока принимает вид:
Здесь:
- d_i ∈ [0,1] — степень ухода от кооперации (0 — полный кооператив, 1 — чистая конкуренция);
- Ψ_i(d_i,d_j) — штраф за дефекцию:
- β_i1d_i² — цена собственной дефекции;
- β_i2d_id_j — катастрофический эффект взаимной дефекции;
- β_i3ΔU_coop — утрата глобальных благ бьет по инициатору.
Часть 3. Механика выбора и условие устойчивости
Формула допускает отказ от кооперации, но делает его дорогим.
Как выбирают стратегию
В каждый момент игрок задает d_i по континууму от 0 до 1. Например:
- d_i = 0.1 — преимущественно кооперация с незначительными отступлениями;
- d_i = 0.5 — равное сочетание сотрудничества и соперничества;
- d_i = 0.95 — почти чистая конкуренция.
Структура издержек сделана так, что низкие значения d_i выгоднее высоких.
Условие устойчивого равновесия
Кооперация устойчива, если при d_i→0 выполняется:
То есть любое отклонение от кооперации снижает полезность игрока. Это достигается при достаточно больших α_i (важность общих благ) и β_i1, β_i2 (высокая цена дефекции).
Практический смысл
- Конкуренция сохраняется — каждый максимизирует свой лагранжиан;
- но ограничена сверху — инварианты задают непреложные границы;
- отказ от кооперации возможен, но обходится дорого;
- энергия системы направлена на то, чтобы кооперация была локальным минимумом, устойчивым к небольшим возмущениям.
Что дальше?
1. Численное моделирование. Подставить реальные оценки α_i, γ_i и β_i и выявить фазы равновесия и их устойчивость.
2. Дизайн институтов. Интегрировать ценность U_coop в международные соглашения, климатические протоколы и финансовую архитектуру.
3. Протоколы санкций. Штрафы Ψ_i должны быть заранее прописаны и автоматически применяться при нарушении инвариантов.
Формула на вынос
Мир — это не отсутствие разногласий, а такая архитектура, где сотрудничать выгоднее, чем конфликтовать.
