ВВЕДЕНИЕ
В прошлой статье «Замкнутая Вселенная – как это получается, как это объяснить попроще, и почему из нее невозможно выйти» я попытался объяснить в рамках курса общей физики свойства замкнутой Вселенной. То, что наша Вселенная является с очень большой вероятностью замкнутой, следует из данных по измерению постоянной Хаббла, средней плотности вещества, возрасту звезд и уравнений общей теории относительности (далее ОТО). Правда, пока превышение измеренной плотности над критической, при которой Вселенная была бы бесконечной, невелико – всего 2%. Потому дискуссии по этому вопросу лучше отложить до тех пор, пока не будет новых данных. Тем не менее, если для образования замкнутого мира конечного объема (а в самом начале — микроскопического) можно предложить несколько возможных механизмов, то для появления открытой вселенной бесконечных размеров объяснения придумать довольно сложно. Между тем многочисленные экспериментальные подтверждения Большого взрыва доказывают, что начало у Вселенной было. Сейчас мы рассмотрим вопрос, как может возникнуть именно замкнутая вселенная (не обязательно наша), описанная в предыдущей статье. Варианты тут могут быть разные, например, была модель возникновения замкнутого мира в результате квантовой флуктуации. Однако после открытия Хокингом в 1974 г. испарения черной дыры появился менее экзотический механизм. В 1976 г. Я.Б. Зельдович предположил, что в результате испарения возникает замкнутая Вселенная.
Как и в предыдущей статье, предполагается определенный минимум знаний по физике, непременно ОТО, хотя бы в небольшом объеме. Здесь материал намного сложнее, так что необходимых знаний требуется гораздо больше. Школьного курса физики будет недостаточно. Чтение популярных книг по космологии не заменит вузовского курса физики, по каким-то причинам не усвоенного в институте.
ИСПАРЕНИЕ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ.
Рассмотрим черную дыру (далее ЧД), которая испаряется в соответствии с теорией Хокинга. Время полного испарения по часам удаленного наблюдателя очень велико, потому предполагаем для простоты, что она находится в открытой Вселенной, время жизни которой бесконечно. Что происходит с веществом внутри черной дыры в процессе испарения, с частицами, упавшими под горизонт? Не подумав, многие ответят, что они-то и испаряются. Ответ, очевидно, неправильный, так как никакая частица, никакое излучение, не могут покинуть ЧД. Горизонт можно пересечь только в одном направлении — внутрь. Тогда возникает вопрос, откуда берется излучение, попадающее к удаленному наблюдателю? В предыдущей статье я показал с помощью простых, хотя и нестрогих, соображений, как гравитационное поле может уменьшить массу или энергию покоя вещества вплоть до нуля, не меняя его количества, то есть числа частиц. Испарение черной дыры и есть перекачка энергии покоя частиц внутри черной дыры наружу. Более того, в процессе испарения черной дыры количество вещества в ней должно увеличиваться, просто следует еще раз напомнить, что, как объяснялось в предыдущей статье, увеличение количества вещества может приводить к уменьшению массы/энергии и размеров!
Рассмотрим удаленного наблюдателя, медленно приближающегося к горизонту черной дыры. Если на большом расстоянии наблюдатель определит по излучению температуру T горизонта согласно формуле Хокинга T=
, где 
— постоянная Планка, с — скорость света, k — постоянная Больцмана, rg — гравитационный радиус черной дыры, r — радиальная координата наблюдателя в метрике Шварцшильда, то при приближении к горизонту наблюдаемая частота фотонов будет увеличиваться в (1 — rg/r)-1/2 раз [1],§102. Также будет расти и наблюдаемая температура горизонта. В результате наблюдатель около горизонта увидит очень горячую поверхность. Излучение, которое возникает вблизи горизонта, не все уходит на бесконечность – часть его попадает внутрь черной дыры, поскольку направлено к горизонту или под большим углом к радиусу. Но это только часть прироста внутри черной дыры. Поскольку ее наблюдаемая извне масса падает в результате испарения, то, с точки зрения удаленного покоящегося наблюдателя, возникает парадокс – никакая масса/энергия не может покинуть сферу горизонта, а масса/энергия черной дыры падает. Парадокс был замечен, как ни странно, достаточно поздно. Единственно возможный механизм убывания массы/энергии черной дыры – поглощение частиц с отрицательной энергией.
Начнем с объяснения самого основного – как гравитационное поле может рождать материю. Впервые эта идея была высказана Я.Б.Зельдовичем. Для иллюстрации есть хорошо известный эффект Швингера – рождение электрон-позитронных пар сильным постоянным электрическим полем [2]. Пара виртуальных частиц «электрон – позитрон» может стать реальными, получив от внешнего постоянного электрического поля энергию порядка mc 2, m — масса электрона. Для этого электрон должен туннелировать через потенциальный барьер, пройдя в ускоряющем электрическом поле расстояние порядка 
, E — напряженность поля, e — заряд электрона. Разумеется, это сильно упрощенная картина, не имеющая отношения к методу, разработанному Швингером.
Также, как в эффекте Швингера, на виртуальные частицы вблизи горизонта действует сила тяготения, которая может сообщить им дополнительную энергию, достаточную, чтобы стать реальными. Имеется аналог эффекта Швингера – эффект Унру: наблюдатель, летящий с постоянным ускорением 
в вакууме (вакуум с точки зрения покоящегося наблюдателя), наблюдает не вакуум, а тепловое излучение, соответствующее температуре T, 
[3]. Поскольку постоянное ускорение эквивалентно однородному гравитационному полю, сходство механизмов очевидно.
Если в системе отсчета удаленного наблюдателя существует поток частиц положительной энергии ОТ черной дыры, то ее масса/энергия убывает. Тогда должен существовать поток частиц с отрицательной полной энергией (с точки зрения удаленного наблюдателя, в его системе отсчета), падающий внутрь ЧД. Иным способом уменьшаться масса черной дыры не может – движение любого тела, любого носителя энергии возможно только внутрь горизонта. Это могут быть виртуальные частицы, туннелирующие внутрь горизонта, где они, получив энергию от гравитационного поля, становятся реальными. Такая картинка, разумеется, чрезмерно упрощена в целях понимания. Более точно, под горизонтом должен появиться поток частиц, которые не могли существовать, как реальные, снаружи ЧД, так как имели бы отрицательную энергию. Только таким образом можно обеспечить поток энергии наружу ЧД, регистрируемый удаленным наблюдателем. Я не настолько хорошо знаю литературу по этому вопросу, чтобы указать статью, где была решена такая задача, но упоминание в литературе о подобном эффекте есть.
Таким образом, испарение ЧД увеличивает число частиц внутри горизонта, уменьшая ее массу. Тут нет никакого противоречия, как объяснялось в предыдущей статье. Но это не единственный механизм рождения материи гравитационным полем. При коллапсе даже идеальной сферы гравитационное поле внутри материи быстро меняется. Такое переменное поле должно рождать частицы, которые большей частью останутся внутри ЧД. Далее, при коллапсе реальной несферической массы вблизи сингулярности, когда материя сжимается в точку, неизбежно возникает режим “Mixmaster Universe”[4], открытый В.А. Белинским, Е.М.Лифшицем и И.М.Халатниковым. При этом происходят неоднородные хаотические сжатия и растяжения, сопровождающиеся рождением частиц. Правда, это не меняет массу черной дыры, наблюдаемую извне.
В результате к концу испарения ЧД в ней окажется гораздо больше вещества, чем вначале, хотя наблюдаемые извне масса и размер обращаются в нуль, аналогично примеру, разобранному в предыдущей статье. Гравитация перекачала всю собственную энергию этого вещества наружу, обойдя запрет на выход из-под горизонта. Как объяснялось в предыдущей статье, это и есть замкнутая вселенная. При этом надо помнить, что масса/энергия вещества внутри замкнутого мира равны нулю ТОЛЬКО для внешнего наблюдателя. Внутренний наблюдатель будет регистрировать гравитационное поле окружающего вещества, его массу и т.п., окружающее вещество для него совершенно реально, точно также, как и для нас. В этом состоит один из самых удивительных эффектов ОТО.
ПОСЛЕ ИСПАРЕНИЯ.
Как доказано математически, например, Пенроузом, в рамках классической ОТО коллапс приводит к сжатию вещества в точку. Дальнейшее продолжение решения за сингулярность с точки зрения математики невозможно. Однако ясно, что на очень малых масштабах классическая (неквантовая) теория неприменима, хотя бы потому, что невозможно измерять расстояния, меньшие планковской длины 
1.6х10-35м, G — гравитационная постоянная, поскольку на таких масштабах квантовые флуктуации гравитационного поля приводят к тому, что метрический тензор не имеет определенного значения подобно координате электрона в атоме. Из общих соображений можно предполагать, что сжатие остановится при подобных размерах или раньше. Дело в том, что, строго говоря, уравнения ОТО, написанные Эйнштейном, содержат только первые, линейные по тензору кривизны, члены. Для этого были веские причины. Во-первых, более сложные уравнения исследовать было бы очень сложно. Во-вторых, ньютоновская теория достаточно точно предсказывала движение планет, потому следующего приближения должно было хватить, и оказалось именно так для макроскопических масштабов. В третьих, кривизна нашего пространства, получающаяся из ОТО, очень мала, соответствующий радиус кривизны — миллиарды световых лет. Поэтому линейное приближение справедливо до тех пор, пока кривизна пространства не становится слишком большой. Тогда в уравнениях должны учитываться следующие, квадратичные по тензору кривизны, члены, однако соответствующие коэффициенты уже невозможно определить из сравнения с теорией Ньютона. Необходимо сделать содержательное предположение о природе гравитации. Впервые такие поправки в общем виде написал и оценил их величину А.Д. Сахаров в 1966 г. [5], исходя из своей гипотезы о гравитации, как результате действия квантовых флуктуаций всех полей. Как и следовало ожидать, исходя из предполагаемой природы поправок, они становились существенны, когда радиус кривизны порядка планковской длины. К сожалению, эта замечательная работа не получила продолжения, и была забыта. Через 13 лет эти идеи были снова выдвинуты и доведены до законченной теории в работах Старобинского, Муханова [6] и др… Было показано, что такие поправки в космологии работают против притяжения. Потому разумно предположить, что они могут остановить коллапс при очень больших значениях кривизны пространства, при очень малых размерах. Тогда в соответствие с уравнениями ОТО должно начаться расширение – других разумных решений у уравнений просто нет. Это и есть начало эволюции замкнутой вселенной. Если бы расширение происходило не в замкнутом мире, а под горизонтом ненулевого размера, то соответствующее решение было бы «белой дырой» — как бы черной дырой наоборот. Есть такая область в полном решении уравнений ОТО о сферическом сжатии материи [1],§103, где материя движется только от центра, причем под горизонтом невозможно движение к центру, только наружу. По-видимому, белая дыра невозможна, поскольку выглядит достаточно абсурдно – она не притягивает, а отталкивает. Поэтому следует предположить, что расширение происходит уже в замкнутом мире, отколовшемся от внешней вселенной. То есть если для внешнего наблюдателя процесс испарения ЧД и ухода материи в замкнутый мир занимает безумно долгое время: 1074 сек для массы Солнца, то для наблюдателя, падающего в ЧД на границе коллапсирующей материи этот процесс занимает столько же, сколько падение в центр – очень быстро, за время порядка rg/c.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. И НЕМНОГО РАЗЪЯСНЕНИЙ.
Испарение ЧД дает наиболее простой механизм образования замкнутой вселенной. Прочие гипотезы вроде квантовой флуктуации выглядят гораздо более экзотическими. Такой механизм позволяет объяснить возникновение Вселенной вроде нашей, содержащей огромное количество вещества. Выяснилось, что астрономически большого количества материи в ЧД и не требуется. В начальной стадии после Большого взрыва происходит интенсивное рождение материи гравитационным полем — эту идею первым выдвинул Я.Б Зельдович, теория построена в работах А.А. Старобинского, В.Ф. Муханова, Г.В. Чибисова и других. Применительно к нашей Вселенной оказывается, что наилучшее согласие с данными по реликтовому излучению получается, если считать, что в начальный момент материи не было или почти не было. В работах [6] В.Ф. Муханова рассматривался вариант, когда вся материя рождается гравитационным полем.
Я не привожу ссылок на оригинальные работы, поскольку здесь попытался дать просто изложение имеющихся представлений, которые почерпнул из обзоров. По ссылке [3] читатель найдет наиболее простое и доступное изложение вывода излучения Хокинга и эффекта Унру. По ссылке [7] — хороший обзор литературы и упрощенное изложение ряда современных теорий. Книг и статей в интернете вполне достаточно, и образованный в физике читатель без труда найдет более подробное изложение любого вопроса, затронутого в настоящей статье. Моей задачей было дать представление об общей картине.
Попутно воспользуюсь случаем разъяснить термины, часто появляющиеся в популярных статьях и книгах по космологии. Это — «темная энергия» и «темная материя», о которых у большинства читателей темное представление. «Темная энергия» — это наукообразное название для давно известной вещи, космологической постоянной [1],§111. Ее впервые ввел Эйнштейн, рассматривая возможный вид уравнений ОТО в виде
где 
— тензоры кривизны, энергии-импульса и метрический, R — след тензора кривизны, а 
— космологическая постоянная. Изначально Эйнштейн полагал отличным от нуля, чтобы получить статическое решение для Вселенной, но в дальнейшем отказался от этого слагаемого, как не имеющего понятный физический смысл и не подтвержденного наблюдениями. Тем не менее такое слагаемое не противоречит никаким физическим принципам. В работе Сахарова [5] является плотностью энергии нулевых колебаний всех полей в плоском пространстве ( с точностью до постоянного множителя). Такая интерпретация многими принята на сегодняшний день, возможно, слегка подправленная, хотя она не единственно возможная. При положительном возникают серьезные изменения в решениях уравнений ОТО для Вселенной. В этом случае замкнутая Вселенная не обязательно перестает расширяться с последующим сжатием – она может перейти к режиму ускоренного расширения, называемому деситтеровским, по имени де Ситтера, получившего это решение. Радиус Вселенной растет со временем по экспоненциальному закону. Именно к таким результатам пришли астрономы, изучавшие сверхновые звёзды в 1998 г., из наблюдений было вычислено значение .
Иногда пишут об отрицательном давлении «темной энергии». Это туманное утверждение имеет простой физический смысл. Если у вас есть замкнутый объем, вне которого поле отсутствует, то энергия нулевых колебаний поля растет с увеличением объема – появляются новые уровни энергии [8]. Если одна из стенок является подвижным поршнем, то для увеличения объема придется совершить работу над поршнем – увеличить энергию нулевых колебаний, то есть поршень стремится двигаться внутрь. Для электромагнитного поля это называется эффектом Казимира и было подтверждено экспериментально. Газ стремится раздвинуть стенки, у него положительное давление, двигающее поршень наружу. В этом смысле у нулевых колебаний отрицательное давление, но никакой антигравитации тут нет.
Темная материя никакого отношения к «темной энергии» не имеет. Это реальное вещество с массой, которое по неизвестным пока причинам не видно астрономам непосредственно. Его присутствие и доля в общей массе во Вселенной доказаны по гравитационному воздействию на траектории звезд и световых лучей. Сначала предполагали, что это холодный газ, но даже он не мог быть настолько прозрачен для света и радиоволн. По-видимому, эти частицы не взаимодействуют с электромагнитным полем. Несмотря на то, что его доля в общей массе наблюдаемого космоса оценивается свыше 70%, в ближайших окрестностях Солнечной системы темной материи практически нет, так что ее частицы зарегистрировать не удается.
Литература
1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 6-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1973. — 502 с. — («Теоретическая физика», том II).
2. Ю. Швингер. Теория квантованных полей. М.: Изд-во иностранной литературы, 1956. Julian Schwinger. Phys. Rev. 82, 664 – Published 1 June 1951
3. V. F. Mukhanov and S. Winitzki. Introduction to Quantum Fields in Classical Backgrounds. Lecture notes. 2004. См. также Elementary Introduction to Quantum Fields in Curved Spacetime. Lecture notes by Sergei Winitzki. Heidelberg, April 18-21, 2006.
4. В.А. Белинский, Е.М. Лифшиц, И.М. Халатников. ЖЭТФ, 33, 1061 (1971)
5. А.Д. Сахаров. Вакуумные квантовые флуктуации в искривленном пространстве и теория гравитации. ДАН СССР 1967. Т. 177, № 1. С. 70 — 71
6. В.Ф. Муханов, Г.В. Чибисов. Письма в ЖЭТФ. 33, №10, 532 (1981)
7. V. F. Mukhanov. Physical Foundations of Cosmology. 2005.
8. Jan Ambjorn, Stephen Wolfram. Properties of vacuum.
Источник
