Модель от OpenAI опровергла знаменитую математическую гипотезу, возраст которой насчитывает восемь десятилетий и которая долгое время ставила в тупик выдающихся учёных. Результаты исследования, проведённого коллективом под руководством Нога Алона, произвели фурор в научном сообществе. Профессор Кембриджского университета Тим Гауэрс охарактеризовал это достижение как поворотный момент в истории компьютерной математики, добавив, что работа подобного уровня, будь она написана человеком, была бы принята в Annals of Mathematics без малейших сомнений.
В центре внимания оказалась проблема единичных расстояний на плоскости. Легендарный математик XX столетия Пауль Эрдёш считал её одним из своих самых значимых вкладов в науку из-за поразительного контраста между лаконичностью постановки задачи и невероятной сложностью её решения. Суть вопроса заключается в следующем: если на бесконечной плоскости разместить произвольное количество точек, то каково предельно возможное число отрезков равной длины, которые можно между ними проложить?
Эрдёш полагал, что оптимальным решением является упорядоченная квадратная сетка, а значит, число таких связей лишь ненамного превышает количество самих точек. Последние значимые попытки уточнить эту верхнюю границу предпринимались более сорока лет назад. Однако ИИ от OpenAI доказал ошибочность предположений великого математика: выяснилось, что при использовании менее симметричных конфигураций количество равноудалённых связей возрастает многократно.
Хотя разработчики OpenAI не раскрывают детали архитектуры и обучения своей модели, они подчеркивают: это ИИ широкого профиля, который не проектировался специально для академических изысканий. Для достижения результата алгоритм задействовал методы алгебраической теории чисел. ИИ выстроил масштабные решётки в многомерных пространствах, после чего выполнил их проекцию на обычную двумерную плоскость, найдя тем самым искомое решение.
Кевин Баззард из Имперского колледжа Лондона отмечает исключительную сложность представленного нейросетью контрпримера. Несмотря на то что отдельные составляющие идеи уже мелькали в научной литературе, для создания полноценного доказательства потребовалась подлинная креативность. Самуэль Мэнсфилд из Манчестерского университета дополняет: люди не смогли прийти к этому решению, так как эксперты в области геометрии редко обладают глубокими компетенциями в продвинутой теории чисел одновременно. Здесь потребовался междисциплинарный синтез, с которым искусственный интеллект справился блестяще.
Учёные признаются, что масштаб этого открытия вызвал у них изумление. Профессор Бристольского университета Миша Руднев лаконично назвал это «настоящим потрясением, на которое он не рассчитывал в своей практике». Научное сообщество оперативно освоило логику модели: вскоре после публикации Уилл Савин из Принстона применил предложенный алгоритм, чтобы ещё существеннее улучшить показатель предельного числа соединений.
Хотя сама задача Эрдёша является фундаментальным интеллектуальным вызовом, её решение стало прецедентом. Главная ценность работы заключается в демонстрации способности ИИ находить неочевидные связи между абстрактными концепциями из различных научных дисциплин. Метод проекции многомерных математических структур открывает новые горизонты для анализа больших данных, кристаллографии и изучения сложных сетевых моделей.
Источник: iXBT
