После очередного запроса Яндексу про холодильную технику в подборке вывалилась ссылка на статью с Хабра про вихревую трубку на эффекте Ранка-Хилша. При этом самым интересным было то, что непонятно как она работает, генерируя холодный воздух из сжатого воздуха от компрессора.
https://habr.com/ru/companies/ruvds/articles/558356/
Статья меня зацепила, и я решил разобраться с эффектом Ранка-Хилша с позиций полученных мною ранее данных об истечении сверхзвуковой струи в атмосферу из малых отверстий ресивера под давлением 2-6 атм. (см. мою статью на Хабр). https://habr.com/ru/articles/699564/
В первые о вихревых трубах и их странной работе я услышал 20 лет назад в 2003 году, но тогда ещё не было так хорошо развитого интернета, чтобы легко и быстро получить нужную информацию. Всё что удалось узнать, так это то, что с 1931 года эффект известен, но толком до сих пор не объяснён.
Тем не менее сам эффект и построенные на нём устройства используются в промышленности для целей локального охлаждения чего- либо, например: охлаждение режущего инструмента (резцы, свёрла и т.д.) в случаях невозможности применения смазочно-охлаждающей жидкости (СОЖ). А само охлаждающее устройство называется «Вихревая трубка Ранка-Хилша».
Далее в тексте статьи вихревые трубки на эффекте Ранка-Хилша будем сокращённо называть ВТР.
Рис.1. Схемы исполнения ВТР: 1- крайне неэффективная схема, созданная по мотивам «мифического» объяснения принципа работы ВТР. 2- Первоначальная версия односопловой вихревой трубки Хилша (эффективность также крайне низкая).
Рис.2. Схематичный разрез ВТР современного вида.
Рис.3. Современная серийная вихревая трубка с многозаходной (6 сопел) улиткой подачи тангенциальных потоков воздуха. Подобным же образом через улитку с многолопаточным направляющим аппаратом осуществляется подача воды на больших ГЭС к турбинам Френсиса. Также в данной ВТР укорочена по длине горячая труба, за счёт конусного расширения и установки тормозящих лопаток «развихрителя» на выходном конце горячей трубы.
Численная оценка эффекта Ранка-Хилша на примере современных промышленных ВТР.
Чтобы понять происходящее в ВТР и численно оценить получаемый от ВТР тепло-холодовой эффект я обратился к данным производителей современных ВТР.
Оказалось, что такая информация присутствует у многих производителей ВТР и цифры в них практически совпадают.
Приведу наиболее понятные в оформлении таблицы с сайтов продавцов ВТР на российском рынке (см.рис.4-5)
Рис.4. Таблица рабочих характеристик серийных ВТР (Вортекс)
Рис.5. Таблица температурных характеристик выходящих потоков воздуха из ВТР тип 3215 (Вортекс) при различных соотношениях расхода воздуха по концам трубы: Зелёным- дТ понижения в холодном конце, Белым- дТ повышения в горячем конце от температуры воздуха в ресивере.
Понятно, что поведение сжатого воздуха при попадании в ВТР должно подчиняться известным нам законам физики.
Так в данном случае нам подходят уравнения газа при адиабатическом расширении.
При адиабатном расширении (сжатии) воздуха выполняется зависимость:
P1*V1^k= P2*V2^k
где k=1,4 для воздуха- это показатель адиабаты.
Или P1/P2=(V2/V1)^k
Откуда V2/V1= (P1/P2)^(1/k)
Отсюда мы можем найти максимальную температуру охлаждения сжатого воздух от избыточного давления 8 бар (9 бар абсолютного), до давления окружающей атмосферы в 1 бар (абсолютное).
Т2/Т1=Р2*V2/(Р1*V1)= (Р2/Р1)*(P1/P2)^(1/k)
Для расширения истекающего газа с давлением 9 атм до давления 1 атм в окружающем пространстве получим отношение температур начального и конечного состояния из уравнения Менделеева-Клайперона:
РV=nRТ
Где n-число молей газа.
Зная, что в конечном и начальном состоянии количество молей в процессе неизменно, то в дальнейшем это показатель в отношениях сокращается.
В результате подстановки значений объёмов при адибатическом расширении в уравнение получим:
Т2/Т1=Р2*V2/(Р1*V1)= (1/9)*(9/1)^(1/1,4)=0,534
(1/9)*(9/1)^(1/1,4)=0,534
То есть если начальную температуру принят как Т1=293К (+20С), то получим конечную температуру:
Т2=0,534*293=156К (или Т2с=156-273=-116С)
дТ= 293-156=137К
Сравниваем с данными таб. Для давления 8 бар и 20% выхода, где указано всего дТ=71К
Таким образом, можно посчитать КПД холодообразования в вихревой трубке:
КПД-20=(71/137)*0,2=0,1036 или 10,3%
КПД-80=(30,4/137)*0,8=0,1775 или 17,7%
То есть на 100 Вт получаемого холода тратится до 1кВт электроэнергии при КПД 10% от наиболее охлаждённой струи воздуха!!!
Учитывая, что холодильный коэффициент компрессорно-конденсаторного цикла с фреоном в обычном домашнем кондиционере составляет аж целых Кх=3, то есть 300% (ТРИСТА процентов),- это для бытовых сплит-кондиционеров с температурой кипения фреона +6С.
Для морозильников при температуре кипения фреона -18С холодильный коэффициент сильно падает до Кх=2.
Необходимо также добавить в расчёт экономичности процесса в ВТР ещё и КПД воздушного компрессора, которое на высоких давлениях может быть около 40%.
Такой низкий КПД связан с сильным нагревом воздуха при адиабатическом сжатии в 9 раз, что даёт нагрев до +435С при давлении 22 бар (как в дизельном двигателе) с последующим охлаждением до +20С при Р1=9 бар в ресивере.
В итоге можно получить интересную сравнительную оценку эффективности для ВТР.
С учётом КПД компрессора 40% получим сравнительную энергетическую эффективность по отношению к фреоновым конденсационным охладителям с Кх=2 (для морозильников до -18С):
К-20=2/(0,103*0,4)=48 раз
К-80=2/(0,177*0,4)=28 раз
То есть фреоновый конденсаторный цикл по затратам электроэнергии на единицу холода в 28-48 раз эффективнее, чем ВТР от компрессора.
Вот вам реальное объяснение, почему вихревые трубки используют только на заводах, где крайне низкая энергетическая эффективность вихревой трубы перевешивается простотой, компактностью и надёжностью исполнения локального холодильного устройства.
Стоимость ВТР
Для целей экспериментальных наблюдений я хотел купить себе самую маленькую ВТР у диллера в Москве. Но когда я узнал что даже самая мелкая ВТР канадского производства мощностью по холоду в 42 Вт стоит аж 45тыс. руб, то меня это повергло в шок.
Малюсенькая железяка (умещающаяся на ладони) без каких- либо приводных механизмов стоит как здоровенный бытовой холодильник с собственным компрессором.
За эти деньги можно было бы купить обычный бытовой морозильник (до -18С) и гнать через него сжатый воздух к обычной форсунке, при этом морозильник ценой 30 тыс.руб, выдавал бы холод с мощностью 80Вт (производительность 20кг льда в сутки) при этом потреблял бы около 40Вт.
То есть исполнение воздушного охлаждения чего-либо за счёт охлаждения сжатого воздуха в камере фреонового морозильника было бы в 3 раза дешевле, чем применение ВТР от сжатого воздуха высокого давления.
При этом для охлаждения воздухом от морозильника можно применять сжатый воздух низкого давления 0,5-1 бар, который энергетически дешевле в получении, чем с давлением 6-8 бар.
Правда, на Алиэкспресске что-то похожее на ВТР, но целиком из алюминия, стоит всего 4 тыс.руб. (см.рис.6), то есть в 10 раз дешевле канадских ВТР от Вортекс. Получается, что китайцы действительно производят простые металлические вещицы по вполне адекватным ценам, делающие их применение в промышленности куда более рациональным решением.
Рис.6 Внешний вид и цена ВТР китайского производства с Алиэкспресс, которая оказывается в 10 раз дешевле аналога северо-американского производства.
Проверка теплоразделения в ВТР по научно-академическим данным
Данным торговцев техникой доверять безоговорочно нельзя, а поэтом стоить поискать альтернативные данные из академических источников.
Так на просторах интернета мне попался курс лекций по «Теории вихрей» [1].
В нём присутствовали крайне интересные расчётно-теоретические зависимости и экспериментальные графики работы ВТР в различных режимах (см.рис.7-8 )
Рис.7. Страница из курса лекций по «Теории вихрей» [1].
Рис.8 График из курса лекций по вихревым трубкам [1]. Крайне интересный график комплексного показателя от произведения % холодной фракции (мю) на дТ холодного воздуха.
Применив зависимости из курса лекций к данным из таблицы Вортекс (Р=5бар при 80% холодной фракции) получаем:
Qх=0,8*26,9=21,52
Qг=0,2*97,1=19,42
Похоже, что торговцы почти не обманывают потребителей, давая вполне проверяемую информацию: 21/19=1,08 или 8% разницы.
При этом проверка сходных данных с графика (см.рис.8 ) из свежей кандидатской диссертации[2] даёт куда больший разрыв значений:
Qх=0,8*20=16
Qг=0,2*60=12
Энергобаланс по теплоизолированной ВТР не сходится: то есть 16/12=1,33 или 33% погрешности.
Значит у данных учёных где-то есть какие-то серьёзные погрешности в эксперименте с условиями проведения или с качеством измерения.
Рис.9. График температур воздуха из ВТР при различных давлениях сжатого воздуха Ро и переменном параметре доли холодной фракции по оХ. Фрагмент из диссертации [2].
Физика процесса охлаждения в фихревой трубке Ранка-Хилша
Как известно, газ для адиабатного охлаждения должен совершить работу.
Какую же работу совершает воздух при охлаждении в ВТР?
Тут необходимо от воздуха вообще переходить к рассмотрению поведения одиночной молекулы с полем всестороннего отталкивания вокруг неё.
Эта модель строения газа называется «Статическая теория газа» (далее СТГ).
Именно по СТГ возможно рассматривать поведение отдельной молекулы в процессе вихревого движения внутри ВТР.
Так по СТГ для охлаждения отдельной молекулы ей необходимо расширить свой объём индивидуальной пустоты вокруг себя, то есть увеличить удельный молекулярный объём.
Внутри ВТР крутится воздушный поток, создавая избыточное давление на стенки трубы за счёт центростремительного ускорения от отдельных слоёв воздуха.
Подробное изложение эффекта неодинаковости давлений вдоль и поперёк потока в криволинейных быстро движущихся потоках изложен в предыдущей моей статье (см. ссылку)
https://habr.com/ru/articles/759094/
Так центростремительное давление в вихре снижается от периферии к центру трубки.
То есть отдельная молекула при движении от внешнего края трубки к оси вихря будет проходить через слои воздуха со всё меньшим статическим давлением. При таком всплытии по градиенту давления наблюдаемый объём газа будет увеличиваться, при этом будет расширяться и собственный молярный объём данной молекулы.
Именно такое расширение молекулярного объёма при движении молекулы от края вихря к центру может приводить к охлаждению потока на оси ВТР.
При этом на оси ВТР тангенциальная скорость вращения будет нулевой при давлении близком к атмосферному.
Таким образом, давление от центра к периферии будет постепенно нарастать с пропорциональным повышением плотности воздуха от 1 бар до Рмах.
При большом градиенте давления по радиусу ВТР отдельная молекула воздух будет стремиться подняться к оси трубы ВТР, при этом расширяясь в индивидуальном объёме. Это подобно тому, как всплывают пузыри воздуха из глубин плотной воды, распухая по мере подъёма из глубины.
При таком всплытии против центростремительного ускорения молекула будет совершать работу адиабатного расширения по расталкиванию окружающих молекул, при этом снижая свою температуру.
Именно такой ход мысли мог привести к созданию «мифического» толкования эффекта Ранка-Хилша.
Проблемой этого «мифического» объяснения является тот факт, что прежде, чем адиабатически расширится и остыть при «всплытии» по радису вихря в ВТР, этот же газ сначала был также адиабатически сжат и на грет центростремительным ускорением до ровно того же доплнительного давления и на ту же дополнительную температуру, которые будут сброшены при «всплытии».
То есть суммарный эффект этих двух последовательных адиабатических процессов сжатия и расширения до первоначальных параметров будет равен чистому нулю.
Ускорение вихря к центру.
Среди «мифических» версий толкования эффекта Ранка-Хилша присутствует модель, где сепарация молекул по скорости и температуре производится на неких миковихрях, возникающих внутри общего вихря в трубе ВТР.
Так по мере всплывания молекулы по градиенту давления к оси, она ещё сохраняет постоянную скорость в тангенциальном направлении.
Уменьшение радиуса кривизны при постоянной тангенциальной скорости приводит к увеличению угловой скорости. Это явление известно как ускорение Кориолиса.
Именно тут возникает идея для второй версии «мифического» варианта объяснения принципа работы ВТР.
Так при нарастании угловых скоростей к центру ВТР «мифологи» заявляют о возникновении интенсивного скольжение слоёв относительно друг друга на круговых концентрических вложенных траекториях. Правда, «мифологи» не объясняют при этом, а за счёт чего соседние слои вдруг затормозились относительно друг друга?
Тем не менее, при таком торможении со скольжением возможно возникновение локальных вихрей при разрыве неровных слоёв на фрагменты. Сами микровихри будут как бы катится по нижележащим слоям.
При таком вращении микровихрь будет помогать всплытию молекул позади себя и прижимать слои к периферии трубы перед собой, как бы выполняя роль виртуальной турбины-детандера.
Молекулы прижатые к стенкам трубы получать дополнительный импульс от вихря, то есть будут вынуждены нагреваться больше при гашении большей скорости, чем при выходе из сопла. То есть нагрев будет выше, чем до исходной температуры подачи +20С.
Так на внутренней стенке «горячей трубы» начинает формироваться заторможенный слой перегретого воздуха.
На оси трубы будет собственный центральный вихрь, вращающийся в зацеплении с микровихрями промежуточного слоя.
То есть слои воздуха внутри трубы будут вращаться в ту же сторону, что и вихрь холодного воздуха на оси трубы, но между ними будет прокладка из микровихрей противоположного вращения, похожих на ролики внутри подшипника качения.
Похоже, что именно такой ход мысли о происходящем внутри ВТР как раз и привел к созданию «мифологического» объяснения работы ВТР как турбины из воздушных вихрей.
Правда, базовую версию охлаждения газа от «всплытия» по градиенту давления в вихре мы уже опровергли чуть выше. Так что заявленный механизм сепарации молекул на микровихрях ничего нового в «мифическую» модель не добавил.
Неравновесная структура струи по СТГ.
Но объяснить работу ВТР можно и по другим физическим сценариям.
Так можно вместо кинетической теории газов (КТГ) воспользоваться моделью «Статической теории газов» (СТГ), где в газовой среде отдельные молекулы находятся в окружении центральных сил отталкивания от соседних молекул.
То есть по СТГ молекулы в неподвижном газе неподвижно висят в пространстве, а не носятся в пространстве как безумные бильярдные шары со скоростями ружейной пули.
При входе в трубу ВТР струя воздуха из сопла согласно СТГ имеет неравновесную структуру, где давление поперёк струи больше, чем по оси.
По оси давление равно нулю (вся потенциальная энергия давления сработалась в кинетическую энергию скоростного напора), а поперёк струи давление составит величину согласно адиабатному расширению воздуха с падением абсолютной температуры на одну треть, то есть с 300К (+27 С) до 200К (-73С) .
дТ=100К переходит в кинетическую энергию струи, при этом получается скорость молекул воздуха около 470м/с, то есть в 1,4 раза больше, чем скорость звуковой волны в ввоздухе.
Этому вопросу посвящена статья, где также описан эксперимент по инструментальному замеру скорости истечения струи воздуха из ресивера под избыточным давлением 2-7 бар через короткое малое отверстие (Ф1,5мм).
https://habr.com/ru/articles/699564/
То есть непосредственно после выхода из сопла воздух уже имеет предельно низкую температуру минус 73С.
Именно по этой причине отбор холодной струи выгодно делать в непосредственной поблизости от сопел подачи воздуха в ВТР. При этом металлический корпус сопла и боковая стенка с отверстием на оси используется для отвода холод от «ледяной» струи из сопла.
То есть «ледяная» струя из сопел охлаждает торцевую стенку ВТР с отверстием для выхода «холодного» воздуха.
Именно это охлаждение боковой стенки определяет весь эффект с охлаждением части воздуха в самой ВТР.
То есть раструб на холодном конце ВТР- это вовсе не сопло Лаваля, как могло бы показаться, а зона торможения интенсивно вращающейся воздушной струи, при этом осуществляется интенсивная теплопередача от тормозящегося и разогревающегося при торможении воздуха к холодной массивной стенке конуса, захолаживаемой от ледяной струи из сопел.
По сути, этим тепловым энергообменом через металическую стенку можно было бы и ограничиться, отводя наиболее нагретый и незаторможенные ещё потоки воздуха в дальний «горячий выход» трубы ВТР.
Но просто так вытащить холодную струю воздуха наружу из вихря не получится, так как струя всё ещё разогнана до очень высокой скорости и прижата центростремительным давлением к горячим слоям у стенки «горячей» трубы ВТР.
Расчёт скоростей потоков воздуха в ВТР
Можно считать, что скорость молекул после выхода из сопла составит 470м/с. Именно эту скорость отдельной молекулы надо будет погасить при работе против центростремительного ускорения по мере всплытия к оси трубы.
Учитывая отношение площадей входных сопел и выходных отверстий как 1:4, то скорости воздуха ( при неизменной плотности воздуха) будут с зеркальным отношением 4:1 = 470:118
То есть из холодного отверстия ВТР (до торможения в конусе диффузора) воздух будет вылетать со скоростью 118 м/с, а кинетическая энергия холодной струи (до торможения в коническом диффузоре) будет составлять 1/16 от исходной ( или 7%). Правда, при этом центральная «холодная» струя на оси ВТР всё ещё вращается с тангенциальной скорость в те же 470м/с, ведь затормозится воздуху в пустой трубе было просто не обо что.
Нагрев на 7 % от теоретической дТ=100С даст прибавку температуры струи около 7С.
Эти 7С нужно будет прибавить к имеющимся дТ=100С от торможения струи с исходной скорости из сопел вихреобразователя.
Скорость 118м/с соответствует скоростному напор.
Рс=118^2*1,4/2=9800Па или 0,1 бар.
Именно такое избыточное давление в 10кПа=0,1 атм должно быть вблизи осевой зоны внутри ВТР для выталкивания вихря по оси наружу.
Исходя из данной модели работы ВТР получается, что для повышения эффективности работы ВТР за счёт теплопередачи через стенку сопла в процессе «газ-металл-газ» необходимо обеспечить теплоизоляцию ещё тёплого (+27С) вихреобразователя, от холодной стенки (-73С) «холодного» конца ВТР.
Также надо исключить переток тепла от «горячей трубы» к вихреобразователю, что так же достигается применением теплоизолирующих прокладок на стыке трубы с вихреобразователем.
Вставка тонких полимерных «шайб-прокладок» в серийную ВТР позволит корректно сравнить и оценить их влияние на работу хорошо изученных серийных ВТР.
Именно такое решение с полимерными вставками прослеживается в ВТР от фирмы Вортекс, применяющих пластмассовые вихреобразователи с длинным полимерным вкладышем в «горячую трубу», который снижает приток тепла по стальной стенке из горячей зоны в холодную (см.рис.10).
Так же на фото вкладыша-вихреобразователя видно, что плоская боковая стенка «холодного» конца ВТР сильно больше, чем внутренний диаметр отводящей трубки-вкладыша в «горячей трубе».
Таким способом достигается получение большей площади контакта холодной струи из сопел со стенкой «холодного выходного конуса», что даёт максимальную теплопередача холода в сторону выходного «холодного» конца ВТР.
Так же при замене одного пластикового вихреобразователя на другой (с иным внутренним размером), а также установкой соответствующего ему сменного «холодного конусного раструба», можно получить широкую гамму ВТР по мощности и расходу воздух в рамках единого внешнего прочного корпуса.
Рис.10. Внешний вид прочного стального корпуса ВТР и пластиковых вкладышей-вихреобразователей различного типоразмера по расходу воздуха (виден различный радиус «горячей трубы»).
Особенности устройства и бесконфликтной работы вихреобразователя в составе ВТР
Поток газа (воды) при повороте вынужден закручиваться в спиральный жгут (как это уже было выяснено в предыдущей статье.
https://habr.com/ru/articles/759094/
Если в ВТР всего одно подающее сопло, то спиральный поток встретится сам с собой, описав полный круг внутри «горячей трубы» ВТР.
При столкновении вихря самого с собой произойдёт контакт краями вихря с большими встречными тангенциальными скоростями, что приведёт к немедленному взрыву струй с образованием заторможенного облака воздуха по всему сечению горячей трубы ВТР.
Чтобы избежать такого взрывного сценария необходимо подавать в ВТР две струи с противоположными направлениями завихрения потока.
Тогда при встрече двух противоположно вращающихся потоков на их боковых поверхностях тангенциальные скорости будут одинаково направленными в точках соприкосновения. При таком согласованном контакте потоки продолжат параллельно навивать спирали по «горячей» трубе ВТР без взрывного разрушения своих структур.
Именно таким образом модифицирована ВТР (в строке 2 ) относительно первоначальной одосопловой трубки Хилша (строка 1, см.рис.11) .
Также возможно увеличивать число сопел добавлением новых пар, то есть число сопел должно быть чётным (2-4-6-8…и т.д.). При этом направление подкурутки в соседних соплах должно чередоваться: правая-левая-правая-левая и т.д.
Современные серийные ВТР выпускаются с типовыми многозаходными направляющими аппаратами с чётным количеством сопел и заводским профилированием взаимного направления вращения потока в соседних струях (см.рис.10)
Перепад давления между осью и внутренней поверхностью ВТР
Оценим центростремительное ускорение и величину перепада давления от оси к краю трубы ВТР.
Для оценки скорости вращения вихря в ВТР нам необходимо знать величину скорости истечения воздуха из соплового аппарата ВТР.
Из ранее проведённого эксперимента по замеру тяги тонкой струи из ресивера мы выяснили, что для воздуха при +20С скорость истечения воздуха составит около 470м/с ( в 1,42 раза больше скорости звука при +20С)
См. статью https://habr.com/ru/articles/699564/
Кстати, скорость в 470м/с на сопле ВТР косвенно подтверждается тем, что минимальное избыточное давление для работы ВТР по данным производителей заявлено как 1,4 бар (см.рис.5 )
При этом величина 1,4 бар точно соответствует скоростному напору струи Рv воздуха плотностью 1,2кг/м3 при скорости V=470м/с, а именно:
Рv= 1,2*(470^2)/2=132,5 кПа ( или 1,32 бар)
Правда по СТГ на разгон воздуха до сверхзвука V=1,42*Va=470м/с при Т=300К (+27С) тратится ровно треть внутренней энергии газа по одному из 3-х направлений, при этом температура воздуха в струе снижается так же на 33% или на дТ=100К.
Это чуть меньше, чем ранее посчитаные дТ=137К по общепризнанной КТГ.
Таким образом, эффективность цикла ВТР по СТГ окажется выше в 137/100=1,37 раза (или на 30-40%), чем по КТГ.
Тем не менее, нам для моделирования работы ВТР хватает выхолаживания сверхзвуковой струи «всего» на дТ=100К.
Возьмём размеры ВТР из таблицы (см.рис.11 ), где нашей современной ВТР в наибольшей степени соответствует много сопловая конструкция из нижней строчки п.6.
Так исходными данными для расчёта будут следующие геометрические параметры.
D1=6,1 мм- диаметр «горячей» трубы ВТР
D2=1,75 мм -диаметр «холодного» отверстия в торце ВТР
S=0,8 мм.кв.- площадь соплового входа.
Объёмный расход воздуха составит
G=470*0,8/10^6=0,000377 м3/с или 0,377л/с=22,6л/мин
Получается, что ВТР из эксперимента почти в 3 раза меньше по производительности, чем самая маленькая из современных серийных ВТР с расходом воздуха 57л/мин.
Такая миниатюрность вполне логична для научных установок, где экономят на мощности лабораторного оборудования.
Центростремистельное ускорение на периферии трубы составит:
А=V^2/(0,5*D1)=470/(0,5*0,0061)=154426 м/с^2 или 15,7тыс.g
Рис.11. Таблица размеров ВТР различных моделей, испытанных в экспериментах, и показавших хорошую эффективность.
Перегрев воздуха в «горячей» трубе
При прохождении вихревого потока холодного воздуха по «горячей трубе» неизбежно идёт теплопередача через стенку трубки от тёплого наружного помещения к холодной воздушной среде внутри ВТР.
Таким образом, ещё незаторможенная холодная струя может быть сильно нагрета от внешнего тепла помещения. В итоге при торможении уже тёплой воздушной струи в конце «горячей трубы» воздух нагреется до температуры выше, чем исходная температура +27С при входе в ВТР.
Так что избыточный перегрев воздуха в «горячей трубе» в ВТР связан не с таинственным разделением горячих и холодных молекул воздуха в вихре, а с банальным перетоком тепла через стенку от горячего к холодному, в том числе при подогреве окружающим теплом из помещения холодной струи в «горячей трубе» ВТР.
На этом недопонимании сути работы ВТР строятся разные бредовые «инновационно-прорывные» прожекты, где пытаются на концы ВТР добавить ещё и дорогущие турбины (см. рис. 12) , забывая при этом об и так крайне низкой энергоэффективности ВТР.
Рис.12. Пример бредовой идеи «повышения эффективности ВТР за счёт установки дополнительных турбин на её концах»
Расчёт центростремительного давления в ВТР.
Исходя из заданных габаритов ВТР можно рассчитать центростремительное давление от вихря на стенку «горячей трубы».
Так при скорости истечения 470м/с и плотности воздуха около q=1,5кг/м3 (охлаждение до -70С и избыточное давление 0,1бар) на толщине слоя dh=2мм (расстояние от края «холодного» отверстия до стенки «горячей» трубы) и диаметре трубы R=3мм получим давление
P= q*dh*V^2*/R =1,5*0,002*470^2/0,003=220900 Па или 221кПа=2,2бар
То есть избыточное центростремительное давление по высоте тонкого вихревого слоя поднимается на 2 бар на стенке трубы и снижается по высоте слоя до нуля на срезе отверстия в «холодной» стенке.
При таком избыточном давлении вихревой слой воздуха из сопел в ВТР сжимается поперёк, становясь тоньше и плотнее в 3 раза.
Правда это мало скажется на давлении, так как увеличение плотности воздуха будет компенсироваться в расчёте уменьшением толщины слоя, а радиус мы и так уже использовали максимальный по диаметру «горячей» трубы.
В конечном итоге точность расчёта прибавки давления от центростремительного давления никак не скажется на итоговой температуре газа на выходе из ВТР, так как адиабатическое центростремительное сжатие у стенок будет полностью компенсировано столь же стремительным адиабатическим расширением при «всплытии» газа к оси ВТР (см. главу про «мифические» объяснения выше).
Хотя при этом сам факт повышения давления и температуры вихря на выходе из сопел у «холодной» стенки ВТР может повлиять на оптимизацию конструкции теплоотводящих участков «холодного» конца ВТР.
Также возможно, что центростремительное поджатие струи в вихре полностью компенсирует падение температуры при разгоне струи воздуха до сверхзвука из сопла.
По тому же принципу поворот потока любого радиуса в трубе создаёт в итоге одинаковый импульс тяги в целом.
Именно этим балансом кривизны и степени сжатия струи поперёк потока объясняется, что до сих пор не фиксировалась холодная струя из сопла у внешней стенки в циклоне, а вот в центре вихря «всплывший» по градиенту воздух расширился многократно и остыл до расчётных низких температур, что стало возможно зафиксировать уже на оси вихря при околонулевой поступательной скорости потока.
В конце концов в быстротекущем адиабатном процессе неважен путь от начального состояния к конечному, а важны только параметры этих двух крайних состояний.
Стало быть в центре вращающегося вихря действительно должна быть крайне низкая температура. Вот только использовать её на охлаждение чего-либо крайне сложно.
Отвод холода от разреженного неостановленного центрального вихря.
В стандартной ВТР скорость по оси трубы составляет всего около 118м/с. Тогда как окружная скорость в вихре остаётся по прежнему сверхзвуковой 470м/с.
Как произвести использование холода воздуха в центральном вихре, если при торможении воздух вновь нагреется?
Ответ: Никак!
При торможении в коническом раструбе скоростной вихрь больше не поджимается снизу высокоскоростными попутными слоями воздуха, а потому может расширятся вслед за расходящимися стенками и тормозится об них.
Именно при таком тесном контакте тормозящегося и разогревающегося газа начинается реальный процесс охлаждения воздуха об охлаждённый метал раструба. При этом незаторможенный воздух, отдавший металлу раструба свой холод и потому нагревшийся, ушёл в «горячую» трубу ВТР для сброса в дальнем горячем конце горячей трубы.
Только это количество холода от ушедшего в тёплый сброс воздуха и является полезным холодом, генерируемым в ВТР.
Реалистичная версия работы ВТР без «микровихрей»
Теплопередача холода от сверхзвуковой струи к раструбу «холодной трубы».
Согласно СТГ сжатый воздух (1,4 атм и более) из сопла малого диаметра вырывается в атмосферу со скоростью больше звуковой, при этом теряя 33% температуры на перевод тепла в кинетическую энергию.
В результате при работе ВТР в помещении с То= 300К (+30С) с холодным концом трубы контактирует струя воздуха с температурой Тх=200К (минус 70С), что позволяет сильно охладить металлическую стенку и раструб «холодного» конца ВТР.
Мощность ВТР по воздуху при дТ=30С и скорости потока в «холодном» отверстии V=118v/c составляет
Qв=30* 118*(0,002^2) *3,14/4*1200=13,4Вт
Интересно, что при поступательной скорости Vх=118м/с в холодном отверстии, в тоже время в «горячей трубе» скорость окажется всего около Vг=7м/с, то есть в16 раз меньше. Так в 4 раза меньший расход на «горячий» сброс 80/20=4 умножается на в 4 раза большую площадь сечения «горячей трубы», итого 4*4=16.
Для принятого типоразмера ВТР можно рассчитать приблизительный тепловой поток через металл при нагреве струи воздуха на дТ=30С.
Так площадь кольцевой стенки составляет
S=(D1^2-D2^2) *3,14/4= (6^2-2^2) *3,14/4=25мм.кв
Для расчёта теплопередачи через стенку необходимо знать характеристики металлов по теплопроводности (см.рис.13).
Средний тепловой напор по площади теплопередающего кольца возьмём также дТ=30С. То есть получаем общий учитываемый перепад 30+30=60С, что меньше величины общего переохлождения сверхзвуковой струи на дТ=100С. Разницу 100-60=40С отпустим в непроизводительные утечки.
При теплопроводности стали 45 Вт/С*м на толщине стенки металла 5мм (0,005м) через площадь кольца 25мм2 (0,000025м2) будет передан тепловой поток к «холодному раструбу»:
Qст=30*45*0,000025/0,005=6,75Вт
Qст=6,75Вт — это в два раза меньше необходимой для ВТР расчётной мощности 13Вт.
Стало быть стальной «холодный раструб» ВТР по своей теплопроводности не соответствует необходимым мощностным параметрам ВТР.
Для обеспечения необходимой мощности теплопередачи холодного конца ВТР нужно использовать материал с большей теплопроводностью, а именно: алюминий или меди.
У алюминия теплопроводность составляет 209 Вт/С*м , что в 4 раза выше, чем у стали. У меди теплопроводность составляет 389 Вт/С*м , что в 8 раза выше, чем у стали.
Алюминий дешевле меди, так что используем алюминиевый раструб для холодного конца ВТР.
Тогда Qал=30*209*0,000025/0,005=31Вт
Таким образом, для ВТР необходимо изготовить конусный раструб «холодной трубы» из алюминия, так как теплопроводности стали оказывается недостаточной для расчётного теплового потока.
Замечу, что в современных ВТР раструбы холодного конца делают как раз из алюминия.
При этом происходящее в «горячей» трубе ВТР никак уже не влияет на холодопроизводительность ВТР.
К тому же использовать ВТР для нагрева- это совершенно бессмысленное занятие, так как электронагреватели в десятки раз эффективнее и дешевле, чем ВТР от компрессора.
Рис.13. Таблица коэффициентов теплопроводности для разных металлов.
Установки бестурбинного разделения тепловых потоков.
Кроме ВТР существуют и другие технические системы охлаждения газов при контакте их с охладившейся при разгоне сверхзвуковой струёй.
В ниже приведённых схемах установок наличие сверхзвукового холодного потока объявляется в явном виде (см.рис.14-16), тогда как наличие сверхзвукового потока из сопел внутри ВТР вообще не признаётся (или не афишируется).
Рис.14 Описание установки по передаче тепла от тёплого дозвукового к холодному сверхзвуковому потоку через газонепроницаемую твёрдую теплопроводящую стенку. Рисунок из диссертации[2].
Рис. 15. Установка по охлаждению воздуха, просачивающемуся через твёрдую теплопроводящую стенку из охладившегося сверхзвукового потока. Рисунок из диссертации[2]. Просачивание заторможенного газа через микроотверстия в боковой стенке сверхзвукового сопла – это сверх миниатюрный эквивалент работы ВТР ( в реалистично-физической версии).
Рис.16. Описание установки по передаче тепла от тёплого дозвукового к холодному сверхзвуковому потоку через твёрдую теплопроводящую стенку. Фрагмент страницы из диссертации[2]. Ситуация эквивалентна разогреву сверхзвукового потока в «горячей трубе» ВТР.
Альтернативная конструкция ВТР с разделением потока охлаждаемого воздуха к потребителю и сверхзвукового потока (рабочего тела от компрессора).
Объединив отдельные конструктивные решения ВТР и рассмотренных выше установок сверзвукового теплоразделения с соплами Лаваля, можно попытаться создать новую синтетическую конструкцию, которая будет объединять достоинства этих систем, частично снижая влияние их недостатков.
Назовём новую конструкцию так: Вихревая труба с раздельными контурами (ВТРК)
В составе ВТРК в качестве «холодного» потока будет использован поток воздуха с комнатной температурой и низким избыточным давлением ( достаточным, для преодоления сопротивления тракт ВТРК и трубы после неё к потребителю).
В качестве источника холода будет использован сжатый воздух высокого давления от компрессора (5-8 бар).
Воздух из разных контуров не смешивается, контактируя только через тонкую теплопроводную стенку.
Внешне это похоже на сверхзвуковой разделитель тепла на сопле Лаваля (рис.14 ), только вместо одиночного сопла Лаваля с одиночным отверстием центрального критического сечения будет применено многосопловой вихреобразователь, запускающий сверхвуковые струи поперёк сопла в точности как вихреобразователь в ВТР(см.рис.17).
Для получении такого же количества холода на ВТРК потребуется в 3 раза меньшее количество сжатого воздуха от компрессора, чем это было нужно в обычной ВТР.
Такая большая экономия возникает потому, что в обычной ВТР теоретический максимум теплообмена достигался в районе 60-80% холодной фракции, а на тепловой сброс оставалось всего менее 20-40% расхода воздуха с высоким давлением.
В предлагаемой ВТРК весь расход сжатого воздуха будет ограничен этими 20-40%, уходившими на «горячий» сброс.
Дополнительная прибавка эффективности ВТРК будет ещё от того, что теплообмен через тонкую медную пластину повышенной площади происходит интенсивнее, чем через вытянутую деталь алюминиевого тормозного раструба «холодного» конца классической ВТР.
Отдельно надо учитывать расход высоконапорного сжатого воздуха, направляемого в эжектирующую струю, побуждающую прокачку наружного воздуха мимо медного теплообменника.
Так как скорости охлаждаемого воздуха на теплообменнике сравнительно низкая (10-20м/с), то есть в 20-50 раз ниже сверхзвуковой скорости инжектирующей струи (470м/с), то смешивание потоков при эжекции будет происходит в тех же соотношениях от 1:20 до 1:50. При этом дополнительный расход воздуха от компрессора на эжекцию составит всего 6-15% от расхода воздуха в сверхзвуковом контуре ВТРК.
Рис.17. Схематичный разрез Вихревой «трубки» с разделёнными контурами охлаждаемого и нагреваемого воздуха (ВТРК). Слово «трубка» закавычено, так как конструктивно ВТРК похожаскорее на диск, чем на трубку. Фиолетовая, зелёная и жёлтая детали- литая пластмасса, красный диск – штампованый пластиковый лист с отверстиями, синий диск- пластина теплобменника из тонкого медного листа толщиной 1-2мм . Цветные кольца на видах сбоку соответсвуют проекциям скрытых кольцевых ресиверов соответствующих половин корпуса ВТРК. Применение платиковых корпусов (с теплопроводностью 0,15-0,4 Вт/м*С) позволяет резко снизить непроизводительные утечки холода наружу, так как тепловодность пластика в 1000-2500 раз ниже, чем у меди. К тому же сложный по форме единичный пластиковый корпус гораздо легче отпечатывать на 3Д-принтере, чем вытачивать его из металла.
Сверхзвуковой тракт ВТРК чем-то похож на сплющенный и вывернутый многосопловой ЖРД с центральным телом (см.рис.18-19). Только в ВТРК внешнее сверхзвуковое сопло нужно нагревать наружным воздухом (сверхзвуковой поток «холодный»), тогда как в ЖРД газы в сопле горячие (1800С), а внешняя рубашка сопла с криогенным топливом охлаждает сопло для защиты от расплавления. Кстати, сопла ЖРД изготавливают именно из меди, чтобы лучше отводить тепло через стенку к криогенному топливу-охладителю.
Рис.18. Варианты исполнения ЖРД с центральным телом и единой кольцевой камерой сгорания.
Рис.19. Вариант исполнения ЖРД с центральным телом и расположенными по кругу отдельными камерами сгорания с индивидуальными соплами Лаваля.
ИТОГО:
1. По итогу проведённого анализа вариантов работы ВТР получилось две альтернативных модели, а именно:
а) Тепло–механическая модель (теплообменное охлаждение тёплой струи воздуха через металлическую стенку от холодной струи).
б) «Мифологическая» вихревая модель (таинственный процесс охлаждения центральной струи от вращения горячего воздуха).
2. Тепло-механически вариант (вар.А) вполне может быть рассчитан в границах известных законов физики, а технические решения оптимизированы по исполнению.
3. На сегодняшний момент времени в реальной модели ВТР фигурой умолчания является крайне низкая температура сверхзвуковой струи воздуха из сопла ( до минус 70С), которую привычная модель течения идеального газа не позволяет получить. Тогда как по СТГ вполне логично получается сверхзвуковая скорость струи при срабатывании 33% внутренней энергии газ в кинетическую энергию по одному направлению с одновременным снижение абсолютной температуры газа так же на 33% ( с 300К до 200К для сжатого воздуха в быту).
4. Что касается «мифологического» варианта модели работы ВТР (вар.Б), то описываемые в нём «микровихри» вообще не наблюдаемы: как из-за малого размера ВТР, так и из-за невидимости воздуха как такового. По итогу микровихри- это такой же философско-умозрительный конструкт, как и ненаблюдаемые структуры атомного ядра.
5. Сейчас существуют модели установок со сверхзвуковыми соплами Лаваля для бестурбинного теплоразделения в газах. Так на их основе с учётом полученой тепло-механической модели (вар.А) удалось создать гибридную с ВТР конструкцию, названную «Вихревая труба с раздельными контурами» (ВТРК), где потоки воздуха в охлаждаемых и нагреваемых трактах разделены, но генерация охлаждающего сверхзвукового вихря осуществляется на многосопловом вихреобразователе с торообразным ресивером, то есть также как и в ВТР.
6. ВТРК оказываются конструктивно ни чуть не сложнее ВТР, но при этом много более выгоден энергетически, так как снижен в 3 раза расход сжатого воздуха высокого давления.
P.S. Если вы дочитали до конца и вам есть что сказать мне лично, то я с радостью приму ваши возражения и замечания на свою е-почту. Отвечаю всем!
imoninpgd@gmail.com
Список источников:
1. В.А. Архипов. «Курс лекций по теории и практике закрученых потоков». Часть 3.
Министерство образования Российской Федерации, Томский ГУ, Центр исследований и образования в области ракетно-артиллерийских нау.
Томск-2000
Digital Library (repository) of Tomsk State University http://vital.lib.tsu.ru
2. Хазов Дмитрий Евгеньевич. «Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа».
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Специальность 1.3.14 —«Теплофизика и теоретическая теплотехника»
Научный руководитель: доктор технических наук, академик РАН, профессор
Леонтьев Александр Иванович
Научно-исследовательский институт механики МГУ имени М.В.Ломоносова
Москва — 2022
https://jiht.ru/science/dissert-council/diss_texts/diss_Khazov_online2.pdf
