Есть ли плазма в космосе?

Плазма состоит из заряженных и нейтральных частиц. Положительно заряженными частицами являются положительные ионы и дырки(плазма твёрдого тела), а отрицательно заряженными частицами — электроны и отрицательные ионы. Прежде всего необходимо знать концентрации того или иного сорта частиц. Плазма считается слабо ионизированная, если так называемая степень ионизации, равная

$\$\$display\$\$r\; =\; N\_e/N\_n\$\$display\$\$$

где $\$inline\$N\_e\$inline\$$ — концентрация электронов, $\$inline\$N\_n\$inline\$$ — концентрация всех нейтральных частиц в плазме, лежит в диапазоне . А полностью ионизированная плазма имеет степень ионизации $\$inline\$r\; to\; infty\$inline\$$

Но как было сказанно выше, что не всякий ионизованный газ представляет собой плазму. Необходимо чтобы плазма обладала свойством квазинейтральности, т.е. в среднем за достаточно большие промежутки времени и на достаточно больших расстояниях плазма была в целом нейтральная. Но каковы эти промежутки времени и расстояния, при котором газ можно считать плазмой?

Итак, требование квазинейтральности следующее:

$\$\$display\$\$sum\_\{alpha\}e\_\{alpha\}N\_\{alpha\}\; =\; 0\$\$display\$\$$

Давайте сначала выясним, как физики оценивают временной масштаб разделения зарядов. Представим себе, что некоторый электрон в плазме отклонился от своего первоначального равновесного положения в пространстве. На электрон начинает действовать кулоновская сила, стремящаяся вернуть электрон в равновесное состояние, т.е. $\$inline\$F\; approx\; e^2/\{r^2\}\_\{ср\}\$inline\$$, где $\$inline\$r\_\{ср\}\$inline\$$ — среднее расстояние между электронами. Это расстояние примерно оценивается следующим образом. Допустим концентрация электронов (т.е. количество электронов в единице объёма) есть $\$inline\$N\_e\$inline\$$. Электроны находятся в среднем на расстоянии друг друга $\$inline\$r\_\{ср\}\$inline\$$, значит занимают объём в среднем $\$inline\$V\; =\; frac\{4\}\{3\}pi\; r\_\{ср\}^3\$inline\$$. Отсюда, если в этом объёме 1 электрон, $\$inline\$r\_\{ср\}\; =\; (frac\{3\}\{4pi\; N\_e\})^\{1/3\}\$inline\$$. В результате электрон начнёт колебаться около равновесного положения с частотой

$\$\$display\$\$omega\; approx\; sqrt\{frac\{F\}\{mr\_\{ср\}\}\}\; approx\; sqrt\{frac\{4pi\; e^2\; N\_e\}\{3m\}\}\$\$display\$\$$

Более точная формула

$\$\$display\$\$omega\_\{Le\}\; =\; sqrt\{frac\{4pi\; e^2\; N\_e\}\{m\}\}\$\$display\$\$$

Эта частота называется электронной ленгмюровской частотой. Её вывел американский химик Ирвин Ленгмюр, лауреат нобелевской премии по химии «за открытия и исследования в области химии поверхностных явлений».

Таким образом естесственно принять за временной масштаб разделения зарядов величину, обратную ленгмюровской частоте

$\$\$display\$\$tau\; =\; 2pi\; /\; omega\_\{Le\}\$\$display\$\$$

В космосе, в огромных масштабах, за отрезки времени $\$inline\$t\; >>\; tau\$inline\$$ частицы совершают много колебаний около равновесного положения и плазма в целом будет квазинейтральная, т.е. по временным масштабам межзвёздную среду можно принять за плазму.

Но также необходимо оценить и пространственные масштабы, чтобы точно показать, что космос — это плазма. Из физических соображений ясно, что этот пространственный масштаб определяется длиной, на которую может сместится возмущение плотности заряженных частиц вследствие их теплового движения за время, равное периоду плазменных колебаний. Таким образом, пространнственный масштаб равен

$\$\$display\$\$r\_\{De\}\; approx\; frac\{upsilon\_\{Te\}\}\{omega\_\{Le\}\}\; =\; sqrt\{frac\{kT\_e\}\{4pi\; e^2\; N\_e\}\}\$\$display\$\$$

где $\$inline\$upsilon\_\{Te\}\; =\; sqrt\{frac\{kT\_e\}\{m\}\}\$inline\$$. Откуда взялась эта замечательная формула, спросите Вы. Будем рассуждать так. Электроны в плазме при равновесной температуре термостата постоянно двигаются с кинетической энергией $\$inline\$E\_k\; =\; frac\{m\; upsilon^2\}\{2\}\$inline\$$. С другой стороны, из статистической термодинамики известен закон равномерного распределения энергии, и в среднем на каждую частицу приходится $\$inline\$E\; =\; frac\{1\}\{2\}\; kT\_e\$inline\$$. Если сравнять эти две энергии, то мы получим формулу скорости, представленную выше.

Итак, мы получили длину, которую в физике называют электронный дебаевский радиус или длина.

Сейчас я покажу более строгий вывод уравнения Дебая. Опять представим себе N электронов, которые под действием электрического поля смещаются на некоторую величину. При этом образуется слой объёмного заряда с плотностью равной $\$inline\$sum\; e\_j\; n\_j\$inline\$$, где $\$inline\$e\_j\$inline\$$ — заряд электрона, $\$inline\$n\_j\$inline\$$ — концентрация электронов. Из электростатики хорошо известна формула Пуассона

$\$\$display\$\$bigtriangledown^2\; phi(\{r\})\; =\; —\; frac\{1\}\{epsilon\; epsilon\_0\}\; sum\; e\_j\; n\_j\$\$display\$\$$

Здесь $\$inline\$epsilon\$inline\$$ — диэлектрическая проницаемость среды. С другой стороны электроны двигаются за счёт теплового движения и электроны распределяются согласно распределению Больцмана

$\$\$display\$\$n\_j\; (\{r\})\; =\; n\_0\; exp(-\; frac\{e\_j\; phi(\{r\})\}\{kT\_e\})\$\$display\$\$$

Подставим уравнение Больцмана в уравнение Пуассона, получим

$\$\$display\$\$bigtriangledown^2\; phi(\{r\})\; =\; —\; frac\{1\}\{epsilon\; epsilon\_0\}\; sum\; e\_j\; n\_0\; exp(-\; frac\{e\_j\; phi(\{r\})\}\{kT\_e\})\$\$display\$\$$

Это уравнение Пуассона-Больцмана. Разложим экспоненту в этом уравнении в ряд Тейлора и отбросим величины второго порядка и выше.

$\$\$display\$\$exp(-\; frac\{e\_j\; phi(\{r\})\}\{kT\_e\})\; =\; 1\; —\; frac\{e\_j\; phi(\{r\})\}\{kT\_e\}\$\$display\$\$$

Подставим это разложение в уравнение Пуассона-Больцмана и получим

$\$\$display\$\$bigtriangledown^2\; phi(\{r\})\; =\; (sum\; frac\{n\_\{0j\}\; e\_\{j\}^2\}\{epsilon\; epsilon\_0\; kT\_e\})\; phi(\{r\})\; —\; frac\{1\}\{epsilon\; epsilon\_0\}\; sum\; n\_\{0j\}\; e\_\{j\}\$\$display\$\$$

Это и есть уравнение Дебая. Более точное название — уравнение Дебая-Хюккеля. Как мы выяснили выше, в плазме, как в квазинейтральной среде, второе слагаемое в этом уравнении равно нулю. В первом слагаемом мы по сути имеем длину Дебая.

В межзвёздной среде дебаевская длина равна около 10 метров, в межгалактической среде около $\$inline\$10^5\$inline\$$ метров. Мы видим что это достаточно большие величины, по сравнению например с диэлектриками. Это означает что электрическое поле распространяется без затухания на эти расстояния, распределяя заряды в объёмные заряженные слои, частицы которых колеблются около положений равновесия, с частотой равной ленгмюровской.

Из этой статьи мы узнали две фундаментальные величины, которые определяют является ли космическая среда плазмой, несмотря на то, что плотность этой среды предельно мала и космос в целом является физическим вакуумом в макроскопических масштабах. В локальных масштабах мы имеем как газ, пыль, либо плазму