Изучение чисел простых и составных, четных и нечетных длится не одно тысячелетие, а теория чисел пока далека от завершения. Даже для простых и понятных арифметических операций поиск обратных им операций на сегодняшний день не завершен. Например, для
n-й степени числа обратной является операция извлечение корня n-й степени, для умножения чисел обратной является факторизация произведения, но простой и доступный алгоритм ее реализации до сих пор не открыт. Оказалось, что это очень большая и сложная проблема. Универсальный способ факторизации до сих не найден. В мире людей предпринимаются огромные усилия огромным числом математиков (судя по публикациям) для отыскания такого способа, но пока без особого успеха.
Известно несколько подходов к решению проблемы (алгоритм Ферма, числовое решето, эллиптические кривые, CFRAC, CLASNO, SQUFOF, Вильямса, Шенкса и др.), которые критикуются и не кажутся перспективными и которые даже не претендуют на универсальность. Автором публикации предлагается оригинальный подход к решению проблемы с претензией на универсальность, т.е. без каких либо ограничений на факторизуемые числа, в частности, ограничений на разрядность чисел.
Существо подхода состоит в разработке такой модели числа, которая использует концепцию закона распределения делителей (текста используются аббревиатуры (сокращения), которые я собрал в одном месте для удобства читателя. Эти сокращения мной используются во всех статьях по проблеме факторизации числа и информационной безопасности:
Идемпотент — идемпотентный элемент, элемент е кольца, полугруппы или группоида, равный своему квадрату: е2 = е.
Инволю́ция (от лат. involutio — свёртывание, завиток) — инволютивный элемент х
кольца, квадрат которого хх =1; преобразование, которое является обратным самому себе, а квадрат инволюции равен единице в кольце.
Эта статья о поиске инволюции, о подходах к такому поиску. Считаю, что инволюция является ключом для факторизации числа. Ее наличие устраняет все сложности, так как смежные с ней элементы являются кратными делителей числа.
Устройство модели составного числа N
Списочная многострочная модель ( Все четыре вычета rс этих смежных строк кратны (верхняя пара 19, – нижняя 17) делителям. Фрагменты ЗРД). Публикация о ЗРД в топе с 2014 г. О тривиальных областях модели уже писал раньше, и ограничусь ссылками на свои работы. Замечу здесь, что в области теории чисел мои статьи активно копируются другими сайтами и, что мне кажется несколько странным (я ведь не математик), представляются читателям уникальными. О моделях числа тоже на мой запрос выдаются мои же статьи. Поскольку некратные строки в Возникает вопрос о том, что ( Эта публикация подтолкнула меня углубиться в проблему, что в итоге привело к открытию Закона распределения делителей натурального числа (ЗРД, 2014). Работа российского академика РАН математика В.И. Арнольда Случайны ли квадратичные вычеты? от 2009, свидетельствует, что ни он сам, ни авторы, которых он читал и знал лично ответа на этот вопрос не знали. Его ответ – КВВ не случайны. Каждый элемент х идемпотент е, существуют представления левое, правое и двустороннее. . Пирсовское разложение, определяется равенствами: Особенностью Следующий из меньших элементов (не использован в Полное число элементов во всех Полное число строк во всех Инволюция не попала в первую таблицу. Она обнаружилась только в двадцать пятой N = 341 = 11∙31, N = 629 = 17∙37. Описание Строка-дубль нулевой строки содержит rло = Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии — 2-е издание — М.: Научное издательство ТВП, 2001. — 254 с. — ISBN 978-5-85484-014-9, 978-5-85484-012-5
кто) фактически управляет распределением КВВ (элементов первого столбца)? Вопрос возник не сегодня, он существует не одно тысячелетие. Вот последнее, что мне удалось отыскать по данному вопросу. УДК 511. статья В. И. Арнольда (2010 года) «Случайны ли квадратичные вычеты?» Редакцией получено 28 декабря 2009 г.
R = Re + R(1 – e); R = eR + (1 – e)R;
R = eRe + eR(1 – e) + (1 – e)Re + (1 – e)R(1 – e). В нашем случае имеет место аналогия.
Я работаю с преобразованным КЧКВ в модель 
(Н-25 ) таблице, но не в верхней строке. Почему так происходит полной ясности пока нет. Можно ли это предвидеть зная число N — мне неизвестно, а спросить не у кого. Материал об НРЧ новый и излагается здесь впервые Тем не менее доступ к инволюции расширяется.
Черемушкин А. В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии — М.: МЦНМО, 2002. — 104 с. — ISBN 978-5-94057-060-8
Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии — М.: МЦНМО, 2003. — 328 с. — ISBN 978-5-94057-103-2
Ишмухаметов Ш. Т. Методы факторизации натуральных чисел: учебное пособие — Казань: Казанский университет, 2011. — 190 с.
Нестеренко А. Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии — М.: Московский государственный институт электроники и математики, 2012. — 224 с. — ISBN 978-5-94506-320-4
Кнут, Д. Искусство программирования = The Art of Computer Programming. — Москва: Вильямс, 2007. — Т. 2. — 832 с. — ISBN 978-5-8459-0081-4.
Введение в криптографию / Ященко, В. В.. — Москва: МЦНМО, 1999. — 272 с. — ISBN 5-900916-40-5.
Шнайер, Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си = Applied Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Code in C. — Москва: Триумф, 2002. — 816 с. — 3000 экз. — ISBN 5-89392-055-4.
Bressoud, D. M. Factorization and Primality Testing. — N. Y.: Springer-Verlag, 1989. — 260 p. — ISBN 0-387-97040-1.
Mahoney, M. S. The Mathematical Career of Pierre de Fermat. — 2. — Princeton: Princeton Univercity Press, 1994. — P. 324—332. — 438 p. — ISBN 0-691-03666-7.
