Из любой точки пространства вы можете свободно двигаться в любом направлении. Независимо от того, куда вы повернётесь, вы сможете двигаться вперёд-назад, вверх-вниз или из стороны в сторону: у вас есть три независимых измерения, в которых вы можете перемещаться. Есть и четвёртое измерение — время. Мы движемся сквозь него так же неизбежно, как и сквозь пространство, и, согласно теории относительности Эйнштейна, наше движение сквозь пространство и время неразрывно связаны друг с другом. Но возможны ли дополнительные виды перемещений? Могут ли существовать дополнительные пространственные измерения, помимо трёх известных нам?
Этот вопрос волнует физиков уже около века, а многие математики и философы задаются им значительно дольше. Существует множество убедительных причин для того, чтобы рассматривать такую возможность, но есть и явные свидетельства того, что ничего подобного не существует. Об этом говорят как математика, так и физика. Хотя физические последствия, которые могут возникнуть в результате появления дополнительных пространственных измерений, имеют жёсткие ограничения, математические возможности интересуют нас не менее сильно.
Возможно, лучше всего начать с рассмотрения того, на что была бы похожа жизнь, если бы вы, трёхмерное существо, столкнулись с кем-то, кто живёт в двухмерной Вселенной – с кем-то, живущим на поверхности листа бумаги. Он мог бы двигаться вперёд или назад, а также из стороны в сторону, но у него не было бы понятия «вверх-вниз». Для него подобные вопросы звучали бы так же, как для нас вопрос типа «что находится к северу от Северного полюса?» Для нас тут, на Земле, этот вопрос просто не имеет смысла.
Но для трёхмерного существа очевидно существование направления «вверх-вниз». Мы можем взять любого из этих обитателей плоской поверхности и:
- поднять его с поверхности;
- проникнуть в его внутренности и манипулировать ими, не разрезая их;
- телепортировать его из одного места в другое, перемещая в третьем измерении;
- или даже поместить часть себя на их поверхность, взаимодействуя с ними с помощью поперечного сечения собственного тела.
Тот факт, что двумерные граждане не могут воспринимать это дополнительное, третье измерение, не обязательно является аргументом против его существования.
Зато мы можем наложить ограничения на то, какими свойствами может (или не может) обладать такое дополнительное измерение. Например, если бы существо, живущее на этой двумерной поверхности, заговорило — как бы распространялись испускаемые им звуковые волны? Остались бы они в пределах двухмерной Вселенной или просочились бы в трёхмерную Вселенную? Если бы вы были трёхмерным наблюдателем, наблюдающим за тем, как эти жители плоской земли занимаются своими делами, смогли бы вы подслушать их разговоры за пределами их двухмерной поверхности, или звук не смог пройти через это третье измерение?
Вы можете понять это, даже если вы будете двумерным существом, привязанным к жизни на этой плоской двумерной поверхности. Если вы услышите звуки, порождаемые одинаковыми источниками, находящимися на разных расстояниях, вы можете измерить громкость приходящего сигнала, и определить, как распространяется звук. Распространяется ли он как круг, где его энергия ограничена только двумя измерениями? Распространяется ли он как сфера, расширяясь в трёх измерениях?
В трёх пространственных измерениях такие сигналы, как интенсивность звука, поток света, и даже сила гравитационных и электромагнитных сил, уменьшаются обратно квадрату расстояния: они распространяются, как поверхность сферы. Эта информация сообщает нам два убедительных факта о количестве измерений во Вселенной.
- Если существуют большие дополнительные измерения, макроскопические в некотором смысле, то фундаментальные взаимодействия и явления в нашей Вселенной в них не «просачиваются». Так или иначе, известные нам частицы и взаимодействия ограничены тремя нашими пространственными (и одним временным) измерениями. Если и существуют дополнительные измерения какого-либо ощутимого размера, то они не оказывают заметного влияния на наблюдаемые нами частицы.
- Альтернативно могут существовать очень маленькие дополнительные измерения, и эффекты различных сил, частиц или взаимодействий могут проявляться на этих очень маленьких масштабах: силы будут распространяться как единое целое на расстояние в кубах (для четырёх пространственных измерений) или даже с большей силой.
В экспериментах можно проверить ещё и то, нет ли у нас каких-либо очень малых дополнительных измерений.
Например, сближая две заряженные частицы, мы можем измерить силы притяжения или отталкивания между ними. В ускорителях частиц, таких как Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе, мы можем сталкивать заряженные частицы друг с другом при огромных энергиях, где они взаимодействуют друг с другом на расстояниях порядка 10-18 метров. Если бы при этих энергиях существовали отклонения от ожидаемого поведения электромагнитных сил, наши сверхточные эксперименты выявили бы это. Для сильных, слабых и электромагнитных сил нет никаких доказательств существования дополнительных измерений — вплоть до упомянутых пределов.
А вот с гравитацией всё гораздо сложнее. Поскольку гравитация настолько невероятно слаба, измерить силу гравитации на достаточно малых масштабах — сложная задача. В последние годы удалось добиться измерений силы гравитации на масштабах менее 1 миллиметра. Результаты, к счастью, показывают, что гравитация не «просачивается» в дополнительные измерения вплоть до любых наблюдаемых масштабов – правда, нам ещё есть куда улучшать наши эксперименты.
В принципе, нет никаких ограничений на существование очень маленьких дополнительных измерений размерами ниже наших экспериментальных ограничений. Многочисленные сценарии — искривлённые дополнительные измерения, плоские дополнительные измерения, дополнительные измерения, которые влияют только на гравитацию, и т. д. — очень трудно исключить. Всё, на что мы можем надеяться — это либо построить более мощный коллайдер, либо научиться использовать космические лучи. Пока этого нет, мы должны признать, что, начиная с масштабов ~10-19 метров и вплоть до планковских ~10-35 метров, мы можем иметь одно или несколько дополнительных пространственных измерений, и у нас нет тестов, ограничивающих эти возможности.
На самом деле, всё это в значительной степени пересекается с теорией струн: что существует не одно дополнительное пространственное измерение, а несколько — возможно, даже шесть — находящихся ниже экспериментальных пределов обнаружения. Конечно, существование дополнительных измерений вполне возможно, просто они должны быть очень маленькими. Если бы это было так, то сейчас не было бы никакого способа узнать об этом, но с помощью будущих, более мощных экспериментов, мы, возможно, сможем их обнаружить. Возможно, мы даже узнаем об их существовании благодаря новым частицам, присущим этим дополнительным измерениям: частицам Калуцы-Клейна.
Даже не прибегая к экзотическим теориям поля со множеством новых параметров, можно ограничиться существованием дополнительных измерений только в рамках теории относительности. Около 40 лет назад два физика, специализирующихся на общей теории относительности, — Алан Ходос и Стив Детвейлер — написали работу, в которой показали, как наша Вселенная могла возникнуть из пятимерной Вселенной: с одним временным и четырьмя пространственными измерениями.
Они взяли одно из точных решений общей теории относительности, метрику Каснера, и применили его к случаю наличия дополнительного измерения: то есть, на случай существования четырёх пространственных измерений вместо трёх. Однако в метрике Каснера пространство не может расширяться изотропно (одинаково во всех направлениях), а именно такова, очевидно, наша Вселенная.
Так почему же мы должны её рассматривать? Потому что, как показали учёные, она обладает свойствами, согласно которым одно из измерений будет сжиматься со временем, становясь всё меньше и меньше, пока не окажется ниже любого порога, который мы сможем наблюдать. Когда это происходит — то есть, когда это одно конкретное пространственное измерение становится достаточно маленьким — остальные три пространственных измерения оказываются не только изотропными, но и однородными: повсеместно одинаковыми. Другими словами, начав с четырёх пространственных измерений и позволив одному из них сократиться, можно получить Вселенную, удивительно похожую на нашу. И у статьи было премилое название: «Куда делось пятое измерение?»
Есть ещё одна возможность того, где могут находиться дополнительные измерения. Она очень похожа на самый первый сценарий, который мы себе представляли: мы, как трёхмерные существа, общались с существами, ограниченными двухмерным листом. Только на этот раз на листе живём мы: мы ограничены доступом к трём пространственным измерениям, но эти три измерения служат границей пространства с большим количеством измерений.
Примером этого может быть что-то вроде гиперсферы или гипертора: четырёхмерное пространство с трёхмерной границей. Эта граница будет нашей Вселенной, которую мы знаем и к которой можем получить доступ, но также будет существовать, по крайней мере, ещё одно дополнительное измерение, которое мы не сможем увидеть, почувствовать или получить к нему доступ, но которое всё ещё является частью Вселенной.
Эта идея, иногда называемая голографической Вселенной, обладает рядом убедительных и интересных особенностей. Некоторые задачи в физике, которые очень трудно решить в трёх пространственных измерениях, например, модель Весса-Зумино, становятся практически тривиальными, если добавить одно дополнительное измерение — что и сделал теоретик струн Эд Виттен, и именно поэтому модель известна сегодня как модель Весса-Зумино-Виттена.
Более того, голографический принцип можно убедительно доказать математически: если взять пятимерное анти-де Ситтеровское пространство-время, то оно оказывается полностью эквивалентным четырёхмерной конформной теории поля. В физике это известно как соответствие АдС/КТП, и оно связывает определённые теории струн в более высоких измерениях с определёнными квантовыми теориями поля, с которыми мы работаем в нашем трёхмерном пространстве с одним временным измерением. Впервые эта гипотеза была предложена в 1997 году Хуаном Мальдасеной, и с тех пор она стала самой цитируемой работой в истории физики высоких энергий – на неё было сделано более 20 000 ссылок.
Но, несмотря на всю мощь и перспективность этой теоретической основы, как в малых масштабах, так и для решения очень сложных проблем, одолевающих физику в наших тесных трёх пространственных измерениях, у нас нет прямых доказательств существования этих дополнительных измерений. Если бы они существовали, то открыли бы целую новую Вселенную физических возможностей, и это, безусловно, проложило путь к новому святому Граалю физики: освоить эти дополнительные измерения и получить к ним доступ. Но без доказательств их существование на данный момент является чисто умозрительным.
Итак, сколько же измерений существует в нашей Вселенной? По имеющимся у нас прямым свидетельствам, существует три пространственных измерения и одно измерение времени — и больше никаких измерений для решения каких-либо задач или объяснения любого явления, которое мы когда-либо наблюдали, не требуется. Но возможность существования дополнительных измерений остаётся манящей, потому что если бы они существовали, то могли бы объяснить огромное количество загадок, существующих сегодня.
Существует ли структура, в которой гравитация и другие фундаментальные силы объединяются? Возможно — по крайней мере, один из вариантов решения этой задачи, который может сработать, связан с дополнительными измерениями. Существует множество проблем, которые очень трудно решить в трёх измерениях пространства и одном измерении времени, но которые значительно упрощаются при наличии одного или нескольких дополнительных измерений. Есть несколько способов получить Вселенную, очень похожую на нашу, если начать с одного или нескольких дополнительных измерений и набора очень красивых и элегантных теорий, которые могли бы описать нашу Вселенную.
Но пока мы не получим прямых доказательств, подтверждающих подобные умозаключения, у нас нет другого выбора, кроме как считать их спекулятивными. В физике, как и во всех других науках, именно доказательства, а не популярность идей, определяют истинность описания Вселенной. Пока эти доказательства не получены, мы можем оставаться открытыми для теорий существования дополнительных измерений, но единственная ответственная позиция для нас — это оставаться скептиками.
Telegram-канал с розыгрышами призов, новостями IT и постами о ретроиграх 🕹️
