Учёные Московского физико-технического института совместно с Институтом системного анализа РАН создали продвинутый вычислительный алгоритм и программный комплекс, позволяющие с высокой точностью прогнозировать сейсмическое воздействие на многоэтажные здания, возведённые на свайных фундаментах в арктических условиях. Результаты опубликованы в журнале Mathematical Models and Computer Simulations.
Строительство в регионе вечной мерзлоты сопряжено с уникальными инженерными вызовами: неустойчивые грунты, склонные к просадке при оттаивании, и риск сейсмической активности требуют применения свайных оснований. Погружённые в более плотные слои грунта сваи перераспределяют нагрузку, защищая здание от деформаций и разрушений. Однако существующие модели либо упрощают реальные условия, либо предъявляют чрезмерные требования к вычислительным ресурсам.
Исследователям предстояло разработать инструмент, сочетающий точность и эффективность. В модели учитываются сотни параметров: количество этажей и секций, высота помещений, шаг свай, их длина и диаметр, упругие и прочностные характеристики материалов, сложные контуры просадок грунта и спектр сейсмических волн.
В сердце методики лежит сеточно-характеристический подход, традиционно эффективный для задач динамики сплошных сред. Авторы ввели оригинальную комбинацию декартовых и криволинейных сеток: первые ускоряют расчёты в ровных областях (здание, однородные слои грунта), вторые точно воспроизводят искривлённые поверхности просадки и форму свай.
Криволинейные сетки в модели неконформны: узлы соседних сеток не обязательно совпадают. Для передачи полей напряжений и скоростей между ними применена линейная интерполяция, что позволило существенно сократить вычислительную нагрузку без потери точности.
Математическая модель описывает связь симметричного тензора напряжений Коши и скоростей точек среды, учитывая параметры Ламе, задающие упругость материалов. Для учёта разрушения свай введён критерий по главному напряжению: при превышении критического значения образуется трещина, после чего нормальные и касательные компоненты напряжения обнуляются. При множественных трещинах локально уменьшается второй параметр Ламе (μ) на порядок, моделируя ослабление материала.
Компьютерные эксперименты выявили закономерности влияния формы просадки грунта, вида сейсмической волны (P или S), геометрии здания и характеристик грунта на максимальные напряжения в сваях. Короткие сваи (6 м для двухэтажного здания B1) показали более высокие пики напряжений, чем длинные (15 м для 14-этажного B2).
Наиболее устойчивой оказывалась равномерная просадка S1, тогда как наклонная (S2) и глубокая (S3) увеличивали нагрузку на сваю. Увеличение числа свай стабильно снижало максимальные напряжения, а менее упругий грунт E1 ослаблял фундамент. При равных амплитудах P-волны вызывали чуть большую деформацию по сравнению с S-волнами.
Алена Фаворская, профессор кафедры вычислительной физики МФТИ: «Наш алгоритм создаёт «цифровые двойники» зданий на сваях, позволяя проигрывать сейсмические сценарии с учётом десятков параметров и выявлять потенциальные очаги повреждений ещё на этапе проектирования. Гибкость метода – в сочетании разных сеток и учёте нелинейного разрушения – даёт существенное преимущество перед существующими решениями».
Игорь Петров, член-корреспондент РАН, профессор МФТИ: «Точное моделирование сейсмостойкости критично для Крайнего Севера. Наше ПО может заменить дорогостоящие натурные испытания на вибростендах, особенно при отработке сложных вариантов просадки грунта между сваями».
Новизна метода — в интеграции сеточно-характеристического подхода с неконформными криволинейными и декартовыми сетками и учётом сотен факторов, включая нелинейное разрушение материала. Такой комплексный подход устраняет ограничения прежних моделей, экономя ресурсы за счёт адаптивного выбора сеток и эффективного сопряжения.
Практическое применение разработанного инструмента охватывает проектирование зданий в сейсмоопасных районах с вечномерзлыми грунтами, оценку действующих сооружений и разработку мероприятий по их укреплению. Появилась возможность детально оценить влияние частоты расположения свай, их геометрии и материалов на общую сейсмостойкость конструкции.
В перспективе планируется расширить модель новыми реологическими зависимостями грунта, учётом динамики оттаивания и просадки, а также взаимодействием нескольких зданий. Уже сейчас метод представляет собой значительный шаг к повышению безопасности строительства в экстремальных условиях.
Исследование: Favorskaya A.V., Petrov I.B. Simulation of Seismic Impact on Multistory Buildings on Piles by Grid-Characteristic Method on Cartesian and Nonconformal Curved Meshes. Math Models Comput Simul 16 (Suppl 1), S56–S65 (2024). doi:10.1134/S2070048224700807
