В первом эпизоде сериала «Основание» на Apple TV террористы уничтожают космический лифт галактической империи. Прекрасная возможность поговорить о космических лифтах и прикинуть, что может произойти, если такой лифт вдруг взорвётся (спойлер: ничего хорошего).
Людям нравится выводить всякие штуки за пределы атмосферы Земли. Благодаря этому у нас есть погодные спутники, спутники GPS, и телескоп им. Джеймса Уэбба. Однако пока что у нас есть единственная возможность запульнуть что-либо в космос: привязать это к устройству, обеспечивающему контролируемые химические взрывы (обычно мы называем его «ракета»).
Не поймите меня неправильно, ракеты – это круто. Однако это также дорого и неэффективно. Давайте разберёмся, чего стоит подъём килограммового объекта на низкую околоземную орбиту. Это порядка 400 км над поверхностью планеты – примерно там же находится Международная космическая станция. Для этого нужно, во-первых, поднять объект на высоту в 400 км. Однако если просто поднять его туда, он там долго не продержится. Он просто упадёт обратно на Землю. Поэтому, во-вторых, ему придётся довольно быстро передвигаться, чтобы остаться на орбите.
Кратенько напомню, что для изменения энергии системы на определённую величину необходимо влить в неё ровно столько энергии – в физике это называется «работой». Мы можем математически смоделировать разные виды энергии. Объекты обладают кинетической энергией благодаря своей скорости. Если увеличить скорость объекта, увеличится его кинетическая энергия. Гравитационная потенциальная энергия зависит от расстояния между объектом и Землёй. Увеличивая высоту расположения объекта, мы увеличиваем его гравитационную потенциальную энергию.
Допустим, вы хотите использовать ракету, чтобы увеличить гравитационную потенциальную энергию объекта (чтобы вывести его на нужную высоту), а также увеличить его кинетическую энергию (доведя его до нужной скорости). Для этого скорость будет важнее высоты – только 11% потраченной энергии превратится в потенциальную, а остальная будет кинетической.
Общая энергия, которую нужно будет затратить для вывода килограммового объекта на орбиту, составит порядка 33 млн Дж. Для сравнения, чтобы поднять учебник с пола и положить его на стол, нужно потратить порядка 10 Дж. Для выхода на орбиту нужно гораздо больше энергии.
Но на самом деле проблема ещё сложнее. Химическим ракетам нужна энергия не только для вывода объекта на орбиту, но и для вывода собственного веса и веса горючего. И пока горючее не сгорело, оно представляет собой просто дополнительную массу, из-за чего для запуска нужно ещё больше горючего. У реальных ракет 85% массы может составлять одно только горючее. Это совершенно неэффективно.
Что, если вместо запуска объекта на химической ракете, его можно было бы просто поднять на кабеле, идущем прямо в космос? Это было бы возможно при помощи космического лифта.
Основы космического лифта
Допустим, мы построим гигантскую башню 400 км высотой. Можно будет просто подняться на лифте на верхний этаж и выйти в космос. Просто? На самом деле, нет.
Во-первых, невозможно построить подобную структуру из стали – её вес просто раздавит её нижние части. Кроме того, материала потребуется слишком много.
Но и это не самая большая проблема. Вспомним, что для нахождения на орбите требуется большая скорость. Если бы вы стояли на верхушке 400-километровой башни, фундамент которой покоился бы на экваторе, вы бы двигались, поскольку планета вращается. Это похоже на движение человека, находящегося на краю карусели. Поскольку Земля совершает оборот примерно за один день (см. «звёздное время» и «солнечные сутки»), её угловая скорость составляет порядка 7,29 × 10-5 радиан в секунду.
Угловая скорость меряет скорость вращения, а не движение по прямой линии. Если два человека будут стоять рядом на краю карусели, у них будет одинаковая угловая скорость. Допустим, это будет радиан в секунду. Однако при этом если один из них будет стоять дальше от центра, чем другой, он будет двигаться быстрее. Допустим, один из них стоит в метре от центра, а другой в трёх метрах. Тогда первый будет двигаться со скоростью 1 м/с, а другой – 3 м/с. То же и с вращением Земли – можно отдалиться достаточно далеко от поверхности так, чтобы вращением Земли придавало вам необходимую орбитальную скорость.
Вернёмся к человеку, стоящему на верхушке 400-километровой башни. Достаточно ли далеко он от поверхности планеты, чтобы оставаться на орбите? С учётом вращения Земли его угловая скорость составит 2π радиана в день. Может показаться, что это не так уж много – однако на экваторе такое вращение приводит к скорости в 465 м/с. Это 1674 км/ч. Но этого всё равно не хватит. Орбитальная скорость, необходимая, чтобы не падать обратно, на такой высоте составит 7,7 км/с, или 27 720 км/ч.
Есть и ещё один фактор. С удалением от Земли орбитальная скорость падает. При увеличении расстояния от поверхности с 400 до 800 км орбитальная скорость упадёт с 7,7 км/с до 7,5 км/с. Вроде бы немного – однако нужно помнить, что имеет значение орбитальный радиус, а не просто расстояние от поверхности Земли. Теоретически можно построить волшебную башню, достаточно высокую для того, чтобы с её крыши можно было выйти на орбиту – но её высота должна составлять 36 000 км. Так что об этом можно забыть.
Однако есть более интересная и практическая информация. У орбиты высотой в 36 000 км есть особое название – геосинхронная. Один оборот по такой орбите занимает столько же времени, сколько у Земли отнимает один оборот. Если поместить объект на этой орбите над экватором, он будет находиться над одной и той же точкой поверхности Земли (тогда это называют геостационарной орбитой). Это полезно – известно, где этот объект искать. Геостационарная орбита облегчает обмен данными с такими объектами, будь то спутники для передачи видеосигнала, погодные спутники, или спутниковые камеры, которым нужно следить за одной и той же точкой поверхности.
Вернёмся к космическому лифту. Если нельзя построить башню, стоящую на земле, мы можем свесить с объекта, находящегося на геостационарной орбите, трос длиной в 36 000 км. Оп-ля, и космический лифт готов.
Для этого нужно, чтобы на орбите находилась большая масса – космическая станция или небольшой астероид. Масса должна быть большой, чтобы её не стягивали с орбиты объекты, карабкающиеся вверх по кабелю.
Возможно, проблема данной конструкции очевидна. Кому нужен кабель длиной в 36 000 км? Кабель такой длины, даже сделанный из прочнейшего материала типа кевлара, придётся делать слишком толстым, чтобы он не порвался. А чем толще кабель, тем больше будет весить его нижняя часть, и тем толще должны быть его верхняя часть. Подобная задача кажется в принципе неразрешимой. Остаётся одна надежда – найти в будущем какой-нибудь очень лёгкий и прочный материал вроде углеродных нанотрубок. Возможно, мы и сможем построить нечто подобное, но не сегодня.
Что насчёт падающего космического кабеля?
В первом эпизоде «Основания» группа людей решает устроить взрывы, отделяющие верхнюю станцию космического лифта от кабеля. Кабель падает на поверхность планеты, и причиняет серьёзные разрушения.
Как выглядел бы падающий космический кабель в реальности? Смоделировать такое непросто, но можно примерно предположить. Построим модель кабеля, состоящую из 100 отдельных частей. Каждая из них в первый момент времени двигается вокруг Земли с такой же угловой скоростью, как и планета. В реальном кабеле будут действовать силы натяжения. Для простоты мы смоделируем кабель, части которого испытывают только притяжение Земли. Поэтому мы можем просто построить модели движения каждой из 100 частей.
Вот, как это будет выглядеть:
Что тут происходит? Обратите внимание, что нижняя часть кабеля просто падает на Землю, вероятно, нанося ей серьезные разрушения. В модели кабель оборачивается вокруг экватора на треть, но полноценный кабель обернулся бы почти целиком вокруг Земли, поскольку длина её экватора составляет 40 000 км.
Вероятно, некоторые части кабеля не долетят до Земли. Они начнут падать с большой высоты, и их скорость будет увеличиваться при приближении к поверхности. Вероятно, эти части просто разгонятся достаточно сильно для того, чтобы выйти на некруговую орбиту вокруг Земли. Для жителей экватора это будет лучшим вариантом – пусть этот кабель станет космическим мусором, чем упадёт им на головы.
Конечно, одни части кабеля будут тянуть за другие, в результате всё больше кабеля будет падать на Землю, и в какой-то момент эти силы окажутся достаточно велики для того, чтобы разорвать кабель.
Получается, что космический лифт и построить сложно, и нельзя допустить, чтобы этот кабель порвался и упал на Землю. Может, и хорошо, что мы ещё находимся в ракетной фазе освоения космоса.
