Продолжаем погружение в историю вычислительной техники. Прошлый материал мы посвятили арифмометру Однера. Но, хоть это и крайне знаменитый арифмометр, за столетия до его появления уже существовали аппараты, помогающие при подсчетах. Сегодняшний материал посвящен арифмометру, созданному в XVII веке знаменитым немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем.
Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в 1646 году в образованной семье. Отец Готфрида умер, когда мальчику было семь лет, оставив ему в наследство богатую библиотеку. В 12 лет мальчик уже отлично знал латынь и даже писал на ней стихи, читал работы древних философов и старинные книги, доставшиеся ему с библиотекой. В 14 лет Готфрид увлекся изучением логики и решением задач по классификации элементов человеческого мышления. За юношеские годы он успел прочитать основные труды на тему схоластической логики и погрузиться вопросы логического мышления.
В 1661 году Готфрид поступил в Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец, и через два года — в Йенский университет, где погрузился в мир математики. Однако большую часть времени он посвящал юриспруденции и философии. В 1664 году Лейбниц получил степень магистра философии. В 1666 году защитил диссертацию по юриспруденции и получил степень лиценциата (между бакалавром и доктором). Изучение математики шло параллельно с работой над философскими и юридическими трудами.
В том же 1666 году выходит трактат Лейбница «Об искусстве комбинаторики» («De arte сombinatoria»), где он впервые пытается математизировать логику. В будущем Готфрид начал использовать понятия из геометрии, комбинаторики, алгебры и арифметики для создания языка науки, способного заменить рассуждения на фактические исчисления, продвинув тем самым вперед существовавшую тогда науку.
В 1673 году Лейбниц знакомится с Христианом Гюйгенсом — голландским математиком, астрономом, физиком и изобретателем. Гюйгенс начал обучать Готфрида астрономическим расчетам. В том же году Лейбниц собрал свой первый прототип механического арифмометра, полагая, что ученые не должны тратить время на простые расчеты, которые может сделать машина. На фотографиях из музеев и репликах красуется итоговый вариант, который вышел значительно позже прототипа. Первая деревянная модель была представлена Лондонскому Королевскому обществу и представляла собой деревянный ящик с рукояткой и несколькими шестеренками.
Стоит отметить, что до арифмометра Лейбница уже существовала Паскалина — арифметическая машина французского математика Паскаля, появившаяся на свет в 1642 году. На тот момент 19-летний французский математик и изобретатель Блез Паскаль создал устройство для облегчения работы своего отца — сборщика налогов. Однако Лейбниц первым создал более продвинутую модель счетной машины, которая была способна не только складывать и вычитать, но и умножать и делить.
В 1679 году Лейбниц опубликовал работу «Последние доработки к арифметической машине», в заметках от 1682 года упоминается дальнейшая работа над проблемами, связанными с конструкцией механизма. Пара фотографий из заметок Лейбница, связанных с механизмом арифмометра, представлены далее. За эти материалы спасибо пользователю Хабра @OsipovRoman, в 2015 году составившему перевод статьи Стивена Вольфрама о трудах Лейбница.
Лейбниц разработал два варианта арифмометров и еще один, который был предложен на бумаге в 1710 году, за шесть лет до смерти ученого. Второй и последний вариант был выпущен в 1690 году. Сам Лейбниц назвал его «machina arithmetica». Третий так и не увидел свет, поскольку работа над ним не была закончена.
После смерти ученого последний собранный по его чертежам арифмометр скитался по библиотекам и архивам, потерялся в 1775 году, после чего был найден только в 1894 году. Сейчас 14-кг оригинал хранится в Библиотеке Готфрида Вильгельма Лейбница — Государственной библиотеке Нижней Саксонии (GWLB) в Ганновере (Германия). Именно об этом аппарате в своей статье говорит Стивен Вольфрам.
В основе итоговой модели арифмометра заложены ступенчатые валики, предназначенные для установки чисел и передачи десятков. Эти же валики были названы впоследствии колесом Лейбница или шаговым барабаном. На валике располагались зубцы разной длины — всего 9 штук по количество цифр: от 1 до 9. Валик взаимодействовал с шестерней, которая передавала на табло нужное значение. Для умножения и/или деления нужно было повторить поворот ручки арифмотра. После выставления числа при повороте ручки по часовой стрелке происходило умножение и сложение, против часовой — деление и вычитание.
Как писал сам Лейбниц в своих трудах:
«[Арифметическая машина] полностью отличается от костей Нейпира и машины Паскаля, ибо машина господина Паскаля предназначена только для сложений и вычитаний, в которых нет большого преимущества. При использовании счетчика Нейпира, даже после усовершенствований мистера Пети, мистера Морленда и мистера Грийе, всё равно приходится вносить бесчисленные отдельные дополнения, и вы фактически избавлены только от необходимости пользоваться таблицей Пифагора. Но моя машина позволяет перемножить восьмизначное число на четырехзначное, лишь сделав четыре оборота колеса. То же самое с делением. При делении числа из 12 цифр на число из 8 цифр, достаточно сделать четыре оборота колеса, и операция будет выполнена, мы получим и частное, и остаток. Чтобы перейти к большим числам, просто нужно продолжить операцию и сделать ее немного длиннее».
В свое время арифмометр Лейбница стал прорывом, но, к сожалению, не принес своему создателю коммерческого успеха. При этом сам ученый даже писал для его продажи маркетинговые тексты. Лейбницу не удалось доработать арифмометр до состояния, в котором бы машина могла безошибочно выдавать результаты подсчетов. До самой смерти Лейбниц дорабатывал устройство, но так и не пришёл к идеальному варианту. Главной проблемой стал несовершенный механизм переноса десятков.
При этом колесо Лейбница нашло признание. К примеру, использовался в калькуляторах Curta, выпускаемых вплоть до 1970 года. Если говорить о более ранних потомках, то им стал арифмометр Тома де Кольмара, выпущенный в 1820 году, который оперировал тридцатизначными числам. В его основе лежали все те же колеса, связанные друг с другом шестеренками и валиком Лейбница.
Тома де Кольмар доработал последнюю версию арифмометра Лейбница и смог коммерциализировать проект. В 1870 году его вариант машины фактически стал стандартом в вычислительной технике. После на его основе было разработано колесо Однера, значительно уменьшающее вес машины при сохранении и даже улучшении точности и сложности расчетов.
Для большего погружения в тему советуем почитать статью «Reinventing machines: The transmission history of the Leibniz calculator», опубликованную в марте 2014 в журнале The British Journal for the History of Science 48(01):1–24 DOI:10.1017/S0 007 087 414 000 429.
