Appolo. На входе в плотные слои атмосферы

В предыдущей части баллистическая модель показала, что соответствует эллиптической теории Кеплера и адекватно оценивает аэродинамическое сопротивление. Теперь приступим к более сложному сценарию с входом в атмосферу корабля, обладающего аэродинамическим качеством

Капсульный КА с малым аэродинамическим качеством. Что это?

Выберем многократно отработанную на практике концепцию «капсульного» космического корабля. Такой космический корабль можно представить как притупленный конус (такая фигура имеет важные особенности гиперзвукового обтекания)

Что такое капсульный корабль, и чем он интересен

«Тонкие», хорошо обтекаемые корпуса, крылья и стабилизаторы привычных летательных аппаратов образуют присоединенные скачки уплотнения, выделяющие тепло в непосредственной близости от поверхности космического корабля.

А затупленная и скругленная нижняя поверхность капсулы типа «Союз», «Orion» создает мощный отсоединенный скачок, в котором основная часть выделяющейся энергии уход в спутный след, а та меньшая часть, что попадает на корпус космического корабля, удерживается абляционной тепловой защитой. Панели обшивки разрушаются, причем выделяющиеся газы создают защитную прослойку, слой кокса обеспечивает теплоизоляцию, а укрепляющие волокна — стекловолокно или углеродная пряжа сдерживают унос продуктов пиролиза набегающим потоком.

Расчет обтекания «капсульного» космического корабля. Цветом показан уровень диссоциации потока, особенно интенсивный в головном скачке уплотнения и спутном следе за кораблем. Видно, что ударная волна не касается поверхности корабля

Смещением центра масс, газореактивной системой ориентации или аэродинамическими рулями можно удерживать притупленную сторону капсулы под углом к потоку, создавая подъемную силу. Во-первых, можно удерживать траекторию от быстрого спуска в более плотные слои атмосферы (и ограничивать как перегрузки, так и тепловые потоки), а во-вторых — создавая крен, поворачивать вектор подъемной силы и маневрировать по углу курса.

Аполлон. Характеристики и начальные условия траектории

Для траекторного расчета выберем КА Apollo. Ключевыми аэродинамические характеристики — коэффициенты подъемной силы(Cya) и лобового сопротивления(Cxa). Доступные цифры противоречивы, но если попробовать осреднить источники, то получим, что Cxa ~ 1.1 — 1.8, Сya ~ 0.25 — 0.35. За основу возьмем данные из статьи «DSMC Simulations of Apollo Capsule Aerodynamics for Hypersonic Rarefied Conditions» (9th AIAA ASM Thermophysics and Heat Transfer Conference 5-8 June 2006 San Francisco CA). Поскольку на гиперзвуковых скоростях аэродинамические коэффициенты меняются слабо, и с ростом числа M стремятся к постоянным значениям, распространим эти данные на весь скоростной диапазон.

Характеристики из статьи

Для совместимости с другими таблицами АДХ будем считать alpha = -alpha

Начнем с точки входа в верхние слои атмосферы. Высота H = 120 км, угол спуска Th = -6.93 град, скорость V = 10.9 м/с Характеристики капсулы — площадь миделя S = 11.94 м², масса m = 5460 кг, из них 300 кг отведем на топливо посадочной ДУ (предположим, что с удельным импульсом в 2750 м/с это будет пара «НДМГ-азотный тетроксид»)

Баллистический спуск

Для начала посмотрим на движение капсулы через атмосферу по баллистике с нулевым углом атаки, как это было в предыдущей статье (подсказка — ничего хорошего не выходит)

Траекторные параметры для пика торможения

t, с	H, км	L, км	V, м/с	aX, м/с2	Q, Па
78	46,06	793,8	7217,2	-222,7	57227
78,5	45,81	797,4	7106,1	-223,1	57330
79	45,57	800,9	6994,8	-223,1	57320

На высоте в 45 км мы сталкиваемся с перегрузкой в 22g, что недопустимо для астронавтов. Также обратим внимание на величину скоростного напора в 57,3 кПа — тепловые потоки пропорциональный величинам скоростных напоров. Мы сравним ее потом с «несущим» вариантом.

Планирующий спуск

Построим траекторию спуска капсулы с углом атаки, обеспечивающим максимальное аэродинамическое качество (по графику выше это будет где-то между 40 и 45 градусами)

Первый пик торможения (спуск с подъемной силой)

t, с	V, м/с	H, км	L, км	aX, м/с2	aY, м/с2	Q, Па
72,5	9307,9	52,89	761,4	-95,1	23,3	35507
73	9260,5	52,77	766	-95,1	23,3	35510
73,5	9213,1	52,66	770,6	-95,1	23,3	35484

Пик напоров и перегрузок будет пройден на большей высоте, а суммарная перегрузка будет в 2 раза меньше (9.9g). Скоростной напор тоже снизится до 35,5 кПа. За счет подъемной силы капсула отскочит от плотных слоев атмосферы и поднимется на высоту в 90 км. После чего снова вернется в атмосферу, но уже с суборбитальной скоростью (в первом погружении в атмосферу до 52,7 км удалось рассеять большую часть кинетической энергии капсулы). Второй пик торможения будет не таким резким:

Второй пик торможения (спуск с подъемной силой)

t, с	V, м/с	H, км	L, км	aX, м/с2	aY, м/с2	Q, Па
426,5	4405,3	47,38	2962	-48,89	12,94	17505
427	4381	47,31	2964	-48,89	12,94	17504

Дальность полета в атмосфере составит 3312 км.

Проверка. Сравнение с данными NASA

Сравним эти результаты с анализом траектории (учтем, что в расчете применялись несколько отличные АДХ капсулы). Сравнивать будем с анализом 4-ой миссии Apollo (ENTRY AERODYNAMICS AT LUNAR RETURN CONDITIONS OBTAINED FROM THE FLIGHT OF APOLLO 4 (AS-501) NASA TN D-5399)

Более интенсивное торможение в модельном расчете согласуются с тем, что в материалах NASA за опорное значение коэффициента сопротивления принято Cxa ~ 1,35 — 1,4. В модели опорное значение Cxa — 1,78

А теперь — слайды

Баллистический и планирующий вход капсулы в атмосферу

Высота и дальность — в метрах, синий график — баллистика, красный — аэробаллистика

Ускорение. Планирующий вариант

Высота и скорость от времени с входа в атмосферу.

Скорость — синий график, м/с, Высота — красный, метры. По оси OX — время в секундах

Теперь сосредоточим внимание на самом конце траектории, когда почти достигнута скорость равновесного падения. Попытаемся сесть вертикально, погасив избыток скорости ракетным двигателем. Для этого выберем высоту включения тормозных двигателей и определим потребный расход через скорость в момент начала торможения, потребную скорость при касании и высоту начала торможения.

Спуск с тормозным двигателям. Косплеим SpaceX Dragon

Пусть v1 — скорость в конце участка торможения, v0 — в начале, a — ускорение от тяги тормозных двигателей, H — высота начала участка торможения. m — масса КА в начале торможения, J — удельный импульс тормозной установки

Касание произошло со скоростью 12 м/с (заданная скорость приземления — 10 м/с), израсходовано 249 кг топлива из 300 кг запаса.

Выводы

При массовом совершенстве баков тормозного двигателя в 0.1 и удельной массе ЖРД в 1.75 г/Н тяги масса топливных баков составит 25 кг, масса тормозных ЖРД — 120 кг. Масса тормозной установки составит ~ 400 кг, что сопоставимо с массой парашютной системы (для парашютных систем масса оборудования составляет порядка 83 г на 1 кг спускаемого груза, и для капсулы наподобие Apollo масса парашютной системы составит порядка 400-470 кг.

Модель позволила рассчитать аэроторможение с подъемной силой, точность расчетов находится в пределах точности исходных данных.

Спуск с подъемной силой действительно снижает действующие перегрузки и аэродинамическое (следовательно — тепловое) воздействие на КА, а также расширяет зону приземления. Также удалось рассмотреть мягкую посадку КА с помощью тормозной двигательной установки.

Следующий шаг — исследование КА с высоким аэродинамическим качеством (несущий корпус и крылатый КА), а также дополнение модели оценкой бокового маневра.