В мире азартных игр и не только мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда наша интуиция вступает в противоречие с законами вероятности. Одним из ярких примеров такого противоречия является так называемая «ошибка игрока» — когнитивное искажение, заставляющее нас верить в то, что случайные события как-то связаны между собой, хотя на самом деле это не так.
Знаменитый случай в Монте-Карло
История «ошибки игрока» неразрывно связана со знаменитым случаем, произошедшим в казино Монте-Карло 18 августа 1913 года. В тот вечер на одном из столов для рулетки произошло невероятное событие — черный цвет выпал 26 раз подряд.
Представьте себе эту сцену: переполненное казино, напряженная атмосфера за столом рулетки. После того, как черное выпало 10 раз подряд, среди игроков начинается настоящее безумие. Все вдруг решают, что теперь-то точно должно выпасть красное, и начинают массово ставить на этот цвет. Но черная полоса продолжается — 11, 12, 13 раз подряд… С каждым новым выпадением черного ставки на красное становятся все больше и отчаяннее.
В итоге эта удивительная серия достигла 26 подряд выпадений черного. Вероятность такого события крайне мала — примерно 1 к 136,8 миллионам. Однако игроки, поддавшись «ошибке игрока», продолжали верить, что вот-вот должно выпасть красное. В результате казино смогло заработать за эту ночь несколько миллионов франков.
В чем суть ошибки?
Ошибка игрока, также известная как «ошибка Монте-Карло» или «заблуждение о зрелости шансов», заключается в ложном убеждении, что если какое-то случайное событие происходит чаще или реже ожидаемого, то в будущем оно с большей вероятностью будет происходить реже или чаще соответственно.
На самом деле, для действительно случайных и независимых событий, таких как выпадение числа в рулетке, вероятность каждого отдельного исхода остается неизменной, вне зависимости от предыдущих результатов. В случае с рулеткой шансы выпадения черного в каждом отдельном броске всегда составляют 18/37 (в европейской рулетке с одним зеро).
Математическое объяснение
Давайте разберем это на примере подбрасывания монеты. Вероятность выпадения орла или решки при каждом броске равна 1/2. Предположим, что мы подбросили монету 5 раз, и каждый раз выпал орел. Какова вероятность того, что в шестой раз выпадет решка?
Многие люди, поддавшись ошибке игрока, скажут, что вероятность выпадения решки теперь выше. Но это не так. Вероятность выпадения решки в шестой раз все равно остается 1/2.
Вот почему:
-
Вероятность выпадения 5 орлов подряд: (1/2)^5 = 1/32
-
Вероятность выпадения 5 орлов подряд, а затем решки: (1/2)^5 * (1/2) = 1/64
-
Условная вероятность выпадения решки после 5 орлов: P(решка после 5 орлов) = P(5 орлов и затем решка) / P(5 орлов) = (1/64) / (1/32) = 1/2
Таким образом, несмотря на предыдущую серию, вероятность следующего броска не изменяется.
Психологические корни заблуждения
Почему же мы так склонны поддаваться этой ошибке? Исследователи полагают, что корни этого заблуждения лежат глубоко в нашей психологии и даже эволюции.
Согласно теории Амоса Тверски и Даниэля Канемана, ошибка игрока связана с так называемой «эвристикой репрезентативности» — когнитивным искажением, при котором мы оцениваем вероятность события по тому, насколько оно похоже на наш типичный образец или представление.
Hidden text
Тверски и Канеман провели исследование, в котором участникам предложили следующую задачу:
Ночью произошла авария с участием такси. В городе действуют две таксомоторные компании: «Зеленая» (85% автопарка) и «Синяя» (15% автопарка). Свидетель утверждает, что такси было синим. Проверка надежности свидетеля показала, что в подобных условиях он правильно определяет цвет в 80% случаев и ошибается в 20%.
Вопрос: какова вероятность того, что попавшее в аварию такси действительно было синим, учитывая показания свидетеля?
Большинство участников оценили вероятность выше 50%, некоторые даже выше 80%. Однако правильный ответ, полученный с помощью теоремы Байеса, оказался значительно ниже:
-
Вероятность правильной идентификации синего такси: 12% (0.15 × 0.80)
-
Вероятность ошибочной идентификации зеленого такси как синего: 17% (0.85 × 0.20)
-
Общая вероятность идентификации такси как синего: 29% (12% + 17%)
-
Итоговая вероятность того, что идентифицированное как синее такси действительно было синим: 41% (12% ÷ 29%)
В случае с рулеткой мы интуитивно ожидаем, что даже в короткой серии бросков соотношение красного и черного должно быть примерно равным. Поэтому длинная череда одного цвета кажется нам «нерепрезентативной» и мы ожидаем, что вот-вот должен выпасть противоположный цвет для «выравнивания» статистики.
Эволюционное объяснение
Интересно, что склонность к подобным ошибкам обнаруживается не только у людей, но и у других приматов. Эксперименты с обезьянами показали, что они тоже демонстрируют поведение, аналогичное «ошибке игрока», делая выбор на основе предыдущих успешных попыток, даже когда каждое событие независимо и случайно.
Это наводит на мысль, что такое поведение может иметь эволюционные корни. В природе многие события действительно связаны между собой — например, найдя один спелый фрукт на дереве, вы с большой вероятностью найдете рядом и другие. Поэтому склонность искать закономерности и полагаться на недавний опыт могла быть полезной стратегией выживания на протяжении большей части нашей эволюционной истории.
Ошибка игрока в реальной жизни
Хотя наиболее ярко ошибка игрока проявляется в азартных играх, ее влияние можно обнаружить и в других сферах жизни. Давайте рассмотрим несколько примеров:
Лотереи
После выпадения какого-то номера в лотерее, игроки часто избегают выбирать его в следующих розыгрышах, полагая, что шансы на его повторное выпадение снизились. Исследование, проведенное Чарльзом Клотфелтером и Филипом Куком в 1991 году, показало интересную динамику: сразу после выпадения числа его популярность среди игроков резко падает, но затем постепенно восстанавливается в течение примерно трех месяцев.
Рассмотрим конкретный пример из их исследования:
|
Дата |
Число |
Количество ставок |
|
11 апреля |
244 |
41 |
|
12 апреля |
244 |
29 |
|
13 апреля |
244 |
28 |
|
14 апреля |
244 |
134 |
|
15 апреля |
244 |
10 |
Мы видим, что после выпадения числа 244 14 апреля, на следующий день количество ставок на это число резко упало с 134 до 10.
Судьи по делам о предоставлении убежища
Исследование решений судей США по вопросам предоставления убежища показало, что после двух последовательных одобрений шансы на одобрение третьего прошения снижаются на 5,5%.
Судьи в бейсболе
Анализ более 12 000 бейсбольных игр показал, что судьи на 1,3% реже объявляют страйк, если два предыдущих броска также были страйками.
Кредитные инспекторы
Исследования показывают, что кредитные инспекторы, не заинтересованные в денежной выгоде, имеют на 8% меньше шансов одобрить кредит, если они одобрили его для предыдущего клиента.
Игры
Некоторые видеоигры используют систему «лутбоксов» — виртуальных контейнеров с случайными игровыми предметами разной ценности. С 2018 года эта практика вызывает беспокойство властей и активистов, так как напоминает азартные игры, особенно в играх для молодежи.
В ряде игр применяется «механизм сострадания»: если игрок долго не получает ценный предмет из лутбоксов, шансы на его выпадение постепенно увеличиваются. Считается, что это усиливает заблуждение игрока, создавая иллюзию, что после серии неудачных попыток обязательно выпадет что-то ценное, как в азартных играх.
Заключение
«Ошибка игрока» — яркий пример того, как наша интуиция может подводить нас в мире вероятностей и случайностей. Хотя это когнитивное искажение глубоко укоренено в нашей психологии и даже может иметь эволюционные корни, осознание его существования и понимание основ теории вероятностей может помочь нам принимать более рациональные решения как в азартных играх, так и в повседневной жизни.
Дополнительные материалы:
Всё это и много другое — ТГ «Математика не для всех».
