Эта статья является третьей частью конспекта книги «Скрытая реальность: Параллельные миры и глубинные законы Космоса».
Подавляющее большинство явлений, от движения планет до взаимодействия частиц, слишком сложно для точного математического описания. Рассчитывая орбиту Земли, следует учитывать только притяжение Солнца; конечно, лучше учесть ещё и притяжение Луны, но тогда математическая сложность резко возрастает . Если попытаться продвинуться дальше и полностью учесть влияние движения остальных планет, то анализ становится необозримым. К счастью, во многих приложениях можно спокойно пренебрегать всем кроме влияния Солнца, так как эффект от воздействия других тел в Солнечной системе на орбиту Земли весьма незначителен. Подобные приближения лишь подтверждают высказывание, что искусство физики лежит в умении отмести несущественное.
Однако приближения — это не только мощный способ достижения прогресса, в них таится и определённая опасность. Минимальные усложнения при ответе на один вопрос неожиданно могут привести к весьма существенным последствиям при ответе на другой. Одна дождевая капля вряд ли сможет повлиять на вес валуна. Но если этот валун еле держится на самом краю отвесного склона, то вполне вероятно, что дождевая капля приведёт к его скатыванию. Приближение, не учитывающее эту дождевую каплю, приведёт к потере существенного эффекта.
В середине 1990-х годов струнные теоретики натолкнулись на подобную дождевую каплю. Они обнаружили, что различные математические приближения, широко используемые в анализе теории струн, упускают из виду некоторое важное физическое явление. Развив и применив более точные математические методы, струнные теоретики наконец-то смогли выйти за рамки этих приближений; когда это произошло, в центр внимания попали неожиданные свойства теории. Среди них оказались новые типы параллельных вселенных.
Выход за рамки приближений
Каждая из ведущих дисциплин теоретической физики — таких как классическая механика, электромагнетизм, квантовая механика и общая теория относительности — определена некоторым основным уравнением или набором уравнений. Проблема в том, что кроме простейших случаев эти уравнения крайне сложно решить. Поэтому физики, следуя заведённому обычаю, пользуются упрощениями — например, не учитывают притяжение Плутона или считают Солнце шаром, — это упрощает вычисления и вселяет надежду получить приближённое решение основного уравнения.
Довольно долго исследователи в теории струн сталкивались с еще большими трудностями. Нахождение основного уравнения оказалось настолько трудным, что физики смогли написать его лишь приближенно. И даже приближенные уравнения были настолько сложными, что и их упростили. В итоге получилось приближенное исследование приближений. Однако в течение 1990-х годов струнные теоретики показали, как выйти за рамки использования приближений.
Физики используют такой метод приближенного решения задач, как теория возмущений. В вычислениях, как правило, легче осуществить первый шаг, который содержит только самые очевидные вклады. Затем делается второй шаг, включающий более тонкие детали, изменяя, или «возмущая» ответ на первом шаге.
Если интересует вероятность того, что две частицы, летящие навстречу друг другу в Большом адронном коллайдере, столкнутся друг с другом, то на первом шаге представьте, что они сталкиваются и отлетают друг от друга рикошетом.
Слово «сталкиваются» не означает, что они напрямую соприкасаются, наоборот, это означает, что единственная «пуля»-переносчик взаимодействия, такая как фотон, вылетает из одной частицы и поглощается другой частицей.
На втором шаге учитывается возможность того, что эти частицы столкнутся дважды (между ними выстрелят два фотона); на третьем шаге возникающая поправка даёт вклад в предыдущие два и учитывает возможность трёхкратного столкновения частиц; и так далее. Теория возмущений работает хорошо, если вероятность взаимодействий частиц возрастающей кратности резко падает.
Спад определяется каждым следующим столкновением с численным множителем, который называется константой связи, значение которой отражает вероятность того, что одна частица испустит «пулю»-переносчика взаимодействия, а вторая частица поглотит её. Для частиц, участвующих в электромагнитных взаимодействиях, например, электронов, экспериментально измерено, что константа связи фотонных пуль равна примерно 0,0073. Если многократно умножать 0,0073 на себя, то результат быстро станет исчезающее мал. После одной итерации примерно 0,0000533, после второй итерации примерно 0,000000389. Поэтому у теоретиков редко возникают проблемы при подсчёте числа многократных столкновений электронов. Вычисления с многократными столкновениями крайне сложны, а конечный ответ настолько мал, что можно остановиться на нескольких испущенных фотонах и всё равно получить очень точный ответ.
Похожий способ вычислений по теории возмущений долгое время являлся основой струнных исследований. В теории струн имеется некоторое число, которое называется струнной константой связи, определяющая вероятность столкновения двух струн. Так как измерения этой константы в настоящий момент совершенно гипотетичны, величина струнной константы остаётся абсолютно неизвестной. В течение последних нескольких десятилетий, не имея каких-либо указаний из эксперимента, струнные теоретики сделали ключевое допущение, что струнная константа мала. Малая струнная константа позволяет физикам с помощью теории возмущений пролить яркий свет на вычисления. Допущение малости константы связи позволило провести огромное количество математических вычислений, которые не только прояснили базовые процессы взаимодействия струн, но также дали много информации о фундаментальных уравнениях теории.
Если струнная константа действительно мала, то приближённые вычисления достаточно точно отразят физическую суть теории струн. Но что, если она не мала? В отличие от сталкивающихся электронов, большая струнная константа означает, что последовательные уточнения к приближению на первом шаге приведут к растущим вкладам, поэтому не будет никаких оснований прекратить вычисления на определённом этапе. Тысячи вычислений, проделанных на основе теории возмущений, станут бессмысленными.
Ко второй половине 1990-х учёные обнаружили новые математические методы, способные перехитрить приближения по теории возмущений, призвав на помощь то, что получило название дуальность.
Дуальность
В 1980-х годах физики осознали, что есть не одна теория струн, а пять разных её вариантов с заковыристыми именами тип I, тип IIA, тип IIB, O-гетеротическая, E-гетеротическая. Все пять теорий, несмотря на различия в технических деталях, имеют одинаковые общие свойства — вибрирующие струны и дополнительные пространственные измерения.
В течение многих лет физики использовали методы теории возмущений для анализа каждой из пяти теорий струн. При изучении теории струн типа I считалось, что её константа связи мала, поэтому физики пользовались многошаговой процедурой. Такая же процедура использовалась при изучении O-гетеротической теории или любой другой теории струн. Однако за пределами ограниченной области малых струнных констант учёные лишь пожимали плечами, полагая, что используемый ими математический аппарат недостаточно силён для получения надёжных результатов.
Однако весной 1995 года Виттен потряс струнное сообщество серией изумительных результатов. Опираясь на результаты других учёных, Виттен привёл убедительное доказательство того, что теперь струнные теоретики могут свободно выйти за рамки малых констант связи. Ключевая идея была простая и сильная. Виттен доказал, что при увеличении константы связи в одной из формулировок теории струн, теория замечательным образом постепенно трансформируется в другую формулировку теории струн, в которой константа связи уменьшается. Например, когда константа связи в теории типа I велика, она переходит в O-гетеротическую теорию струн с малой константой связи. Это означает, что пять теорий струн не такие уж и разные. При ограниченном рассмотрении — при малых константах связи — каждая из них отличается от остальных, но при снятии этого ограничения каждая из теорий струн переходит в другие.
Такая трансформация показывает, что если нельзя провести вычисления в одной теории струн по теории возмущений, потому что её константа связи слишком велика, то эти вычисления могут быть легко проделаны на языке другой формулировки теории струн, где применима теория возмущений в силу малости константы связи. Переход между кажущимися разными теориями называется в физике дуальностью. Безнадёжно трудные вычисления, с одной стороны, становятся вполне осуществимыми, с другой стороны.
Разобравшись в деталях, Виттен и другие исследователи показали, что все пять теорий струн связаны друг с другом целой сетью таких дуальностей. В сплетении теорий и дуальностей, названном M-теорией, объединяются успехи всех пяти формулировок, сшитых вместе посредством дуальных взаимосвязей, что приводит к более глубокому пониманию каждой из них. Одним из открытий оказалось то, что в теории струн есть не только струны.
Согласно Виттену, когда константа связи в теории струн типа I становится большой, эта теория преобразуется в O-гетеротическую теорию с малой константой связи, и наоборот; теория типа IIB с большой константой связи преобразуется в себя, в теорию типа IIB, но с малой константой связи. В случае E-гетеротической и теории типа IIA ситуация более тонкая, но общая картина такова, что все пять теорий являются участниками целой сети взаимосвязей.
Браны
Почему струны такие особенные? Почему надо рассматривать фундаментальные объекты, у которых есть только длина? В конце концов, теория сама требует, чтобы Вселенная имела девять пространственных измерений, так почему не рассматривать объекты, имеющие форму двумерных листов или трёхмерных шариков, или их многомерные аналоги?
Ответ состоит в том, что математика, описывающая фундаментальные составляющие с более чем одним пространственным измерением, приводит к неустранимым противоречиям (таким как квантовые процессы с отрицательными вероятностями, а это математически бессмысленный результат). Но когда эти математические рассуждения проводятся для струн, все противоречия компенсируют друг друга и возникает самосогласованное описание. Струны, определённо, чем-то выделены. По крайней мере так казалось.
Такой результат не является таинственным математическим совпадением. Наоборот, в строгом математическом смысле струны обладают высокосимметричной формой, и именно эта симметрия позволяет устранить все противоречия.
Вооружившись более точными методами, небольшая группа теоретиков выяснила, что под математическим покровом теории струн действительно скрываются структуры с разным числом пространственных измерений. Техника теории возмущений слишком груба, чтобы обнаружить эти ингредиенты, но новые методы смогли это сделать. К концу 1990-х годов стало совершенно очевидно, что теория струн — это не просто теория, описывающая струны.
Были обнаружены объекты с двумя пространственными измерениями: мембраны, которые также называют два-бранами. Но это ещё не всё. Также были обнаружены объекты с тремя пространственными измерениями, так называемые три-браны и так далее вплоть до девять-бран. Математически было установлено, что все эти структуры, подобно струнам, могут вибрировать и извиваться. Поэтому в этом контексте струну лучше всего рассматривать как один-брану — лишь одну из многих сущностей в неожиданно длинном списке фундаментальных кирпичиков теории струн.
Оказалось, что количество пространственных измерений на самом деле вовсе не девять. Оно равно десяти. И если добавить временное измерение, получится точно одиннадцать пространственно-временных измерений. Как такое может быть? Откуда был сделан вывод о необходимых десяти пространственно-временных измерениях теории струн. Математические выкладки, приведшие к этому уравнению, были основаны на теории возмущений с малой струнной константой. А это приближение не учитывало одно измерение. Как показал Виттен, причина состояла в том, что величина струнной константы напрямую контролирует размер десятого пространственного измерения. Полагая константу связи малой, исследователи невольно делали малым и это пространственное измерение, слишком малым. Более точные методы исправили это упущение, что привело к появлению M-теории в которой вселенная выступает уже с десятью пространственными измерениями и одним временным, что в совокупности составляет одиннадцать пространственно-временных измерений. Именно браны выступают на сцену в истории с мультивселенными. Благодаря им исследователи обнаружили ещё одно множество параллельных вселенных.
Браны и параллельные миры
Как правило, принято считать, что струны очень малы и именно это свойство становится большим препятствием для проверки теории. Однако длина струны определяется её энергией. Энергии, сопоставляемые массам электронов, кварков, и других известных частиц настолько малы, что соответствующие струны имеют действительно крошечный размер. Но если в струну впрыснуть достаточно энергии, то можно очень сильно её растянуть. В земных условиях нет никаких возможностей осуществить подобное, но в принципе это не более чем технологическое ограничение.
Подобно струнам, многомерные браны также могут быть большими. Отсюда возникает совершенно новый способ описания космоса в рамках теории струн.
Если три-брана очень велика, возможно даже бесконечно большая, ситуация меняется. Три-брана такого типа полностью заполнит пространство, в котором мы живём, подобно воде, заполняющей аквариум. Такая вездесущность предполагает, что вместо того, чтобы считать три-брану объектом, расположенным в обычных трёх измерениях, следует рассматривать её как основу самого пространства. Пространство предстанет как вещь, объект, сущность — три-брана. Мы движемся внутри три-браны. Струнные теоретики называют это сценарием мира на бране. Именно в этот момент в теории струн возникают параллельные вселенные.
Автор сосредоточился на взаимосвязи между три-бранами и тремя пространственными измерениями, потому что хотел провести аналогию с повседневным опытом. Но в теории струн пространственных измерений больше трёх. В многомерном пространстве есть достаточно места для размещения не только одной три-браны. Возможно, это нелегко представить. Поэтому для наглядности обсуждения сценария мира на бране давайте откажемся от одного пространственного измерения и будем представлять жизнь на гигантской два-бране.
Представим, что на одной такой два-бране присутствует всё, что мы привыкли называть Вселенной — всё, что есть внутри нашего трёхмерного пространства, сколь угодно далеко друг от друга. Чтобы представить вторую два-брану, нужно расположить ее рядом с нашей два-браной, только чуть сдвинуть ее в сторону в направлении дополнительных измерений. Столь же легко представить три или четыре, или большее число два-бран. Однако браны могут иметь любую ориентацию, быть других размерностей, больших или меньших, и все они могут быть рассмотрены аналогичным образом.
Во всём наборе бран будут действовать одинаковые, фундаментальные физические законы, потому что все они возникают из одной M-теории. Так же как в случае с дочерними вселенными в инфляционной мультивселенной, физические свойства браны могут существенно меняться в зависимости от дополнительных условий, таких как значения полей, пронизывающих брану, или число её пространственных измерений. В бранном сценарии наша Вселенная лишь одна из многих, населяющих бранную мультивселенную.
Как только идея бранной мультивселенной возникла в струнном сообществе, немедленно возник вопрос. Если гигантские браны существуют по соседству, целые параллельные вселенные висят где-то рядом, то почему мы не видим их?
Цепкие браны и гравитационные щупальца
Струны бывают двух видов: в виде петель и отрезков нитей. Для миров на бране это различие между петлями и отрезками нитей становится решающим. Могут ли струны улететь с браны? Ответ: петли могут, отрезки нитей нет.
Знаменитый струнный теоретик Джо Полчински впервые осознал, что всё определяется поведением концов струнной нити. Уравнения, убедившие физиков, что браны являются частью струнной теории, также показали, что между струнами и бранами есть особенно тесная связь. Брана — это единственное место для концов струнных отрезков. Математические выкладки показывают, что открепить концы струнных отрезков от поверхности браны попросту невозможно. С физической точки зрения, такая ситуация сродни попытке удалить северный или южный полюс магнита. Струнные нити могут свободно двигаться внутри и сквозь брану, но покинуть её они не могут.
Частицы-переносчики трех негравитационных взаимодействия тоже составлены из струнных отрезков. Самые важные среди них фотоны — переносчики электромагнитного взаимодействия. Таким образом, видимый свет может свободно распространяться внутри нашей браны, но не сможет вырваться за её пределы. Вполне возможно, что другой мир на бране находится в нескольких миллиметрах от нас, но свет не может преодолеть этот промежуток, и поэтому мы никогда не получим ни малейшего намёка на его существование.
Единственное взаимодействие, которое отличается в этом отношении — это гравитация. Особое свойство гравитона — спин-2, превышающий в два раза спин частиц, составленных из струнных отрезков (как фотоны), являющихся переносчиками негравитационных взаимодействий. Тот факт, что спин гравитона в два раза превышает спин отдельного струнного отрезка, означает, что гравитон можно представить в виде двух таких отрезков, причём концы одного слипаются с концами другого и возникает петля. Поскольку у петель нет концов, они не могут быть захвачены бранами. Поэтому гравитоны могут покинуть одну брану и попасть на другую. Тогда в сценарии мира на бране только с помощью гравитации можно прощупать то, что находится за пределами нашего трёхмерного пространства.
В 1980–1990-х годах, до появления концепции бран, физики полагали, что дополнительные измерения в теории струн имеют приблизительно планковский размер, естественный масштаб для теории, описывающей гравитацию и квантовую механику. Но сценарий мира на бране заставляет думать шире. Поскольку лишь гравитация, слабейшее из всех взаимодействий, может вырваться за пределы привычного трёхмерного пространства, дополнительные измерения вполне могут иметь достаточно большой размер и всё равно оставаться невидимыми.
Когда объекты испытывают взаимное гравитационное притяжение, они обмениваются потоками гравитонов. Когда часть гравитонов утекает с поверхности нашей браны и попадает в дополнительные измерения, гравитационное притяжение между объектами ослабевает, оно оказывается разбавленным. Экспериментаторы считают, что путём точного измерения гравитационного притяжения между двумя объектами, сближенными на расстояние меньшее чем размер дополнительных измерений, можно перехватить гравитоны прежде, чем они утекут с нашей браны; если это так, то экспериментально измеренная сила гравитации должна пропорционально возрастать.
Образование чёрных мини-дыр — это ещё один побочный продукт сценария мира на бране. Вероятность возникновения чёрных мини-дыр в протон-протонных столкновениях существует только в случае, когда сила гравитационного притяжения растёт при уменьшении расстояний. Как и ранее, именно сценарий мира на бране делает это возможным.
Целью таких экспериментов является не только поиск таких экзотических структур как дополнительные измерения пространства и крошечные чёрные дыры, они также пытаются выяснить, живём мы на бране или нет. В свою очередь, помимо подтверждения сценария мира на бране в теории струн, положительный итог экспериментов станет косвенным свидетельством существования других вселенных за пределами нашей. Если удастся установить, что мы живём на бране, не останется никаких математических оснований считать, что наша Вселенная единственна.
Внутри потока
Математическое осознание того, что в теории струн есть не только струны, но также и браны, оказало огромное влияние на исследования в этой области. Бранный сценарий и сопутствующие ему мультивселенные составляют направление исследований, которое потенциально может привести к значительному пересмотру наших представлений о реальности. Без точных математических методов, разработанных за последние десятилетия, значительная часть этих открытий осталась бы за пределами возможностей. Однако основная проблема, которую физики надеялись решить с помощью точных методов, — выбор единственной формы пространства дополнительных измерений из многих кандидатов, выявленных теоретическими исследованиями, — пока остаётся нерешённой. Новые методы только усугубили проблему. Было открыто огромное количество новых видов пространств дополнительных измерений, что привело к невероятному увеличению числа возможных кандидатов, а понимание того, как выбрать одно единственное пространство, не продвинулось ни на йоту. Ключевым для этих исследований явилось наличие у бран важной характеристики — потока. Подобно электрону, порождающему электрическое поле, брана порождает бранное поле — бранный «туман», заполняющий пространство вокруг неё. Когда в 1800-х годах Фарадей проводил первые эксперименты с электрическими и магнитными полями, для измерения напряжённости поля он использовал плотность силовых линий поля, расположенных на заданном расстоянии от источника, и эту величину он назвал потоком поля. Напряжённость поля браны тоже измеряется порождаемым ей потоком.
Струнные теоретики осознали, что для полного описания дополнительных измерений теории струн требуется не только определить их форму и размер, но также определить пронизывающие их потоки созданных бранами полей.
Со времён появления первых математических работ по дополнительным измерениям теории струн исследователям было известно, что пространства Калаби–Яу, как правило, содержат много пустых полостей, подобно пространству внутри мяча. Так продолжалось до тех пор, пока в самом начале нового тысячелетия теоретики не осознали, что пустые полости могут чем-нибудь заполняться. Они могут быть обёрнуты теми или иными бранами и пронизаны создаваемыми ими потоками полей. В более ранних исследованиях по большей части рассматривались только «голые» пространства Калаби–Яу, для которых подобного рода украшения отсутствуют. Когда учёные осознали, что на пространства Калаби–Яу могут быть «навешены» дополнительные свойства, они обнаружили гигантский набор модифицированных пространств дополнительных измерений.
Даже грубый подсчёт даёт представление о масштабе. Рассмотрим поток. Так же как в квантовой механике устанавливается, что число фотонов и электронов всегда целое, точно так же квантовая механика доказывает, что силовые линии потока собираются в целочисленные пучки. Они могут пронизывать охватывающую поверхность один раз, два раза, три раза и так далее. В принципе, помимо требования целочисленности, других ограничений не существует. На практике, когда количество линий в потоке велико, он стремится исказить пространство Калаби–Яу, что делает использованные ранее математические методы неточными. Во избежание попадания в этот математический омут учёные, как правило, рассматривают потоки с количеством линий не более 10, а часто и того меньше.
Потоки с большими значениями также приводят к дестабилизации заданной формы Калаби–Яу. То есть потоки стремятся заставить форму Калаби–Яу увеличиваться в размерах, что сразу приводит к противоречию с критерием малости дополнительных измерений.
Это означает, что если данное пространство Калаби–Яу содержит одну пустую полость, то её можно одеть потоком десятью разными способами, что приведёт к десяти новым пространствам дополнительных измерений. Если данное пространство Калаби–Яу имеет две такие полости, то имеем 10 × 10 = 100 различных способов и так далее. Насколько большим может быть это число? Некоторые пространства Калаби–Яу имеют порядка пятисот пустых полостей. Рассуждая аналогично, получаем, что число различных форм пространств дополнительных измерений будет порядка 10500.
Таким образом, вместо того чтобы просеять кандидатов и отобрать из них несколько выделенных пространств дополнительных измерений, точные математические методы открыли целый ряд изобилия новых возможностей. Для некоторых струнных теоретиков такой вывод стал большим разочарованием. Не имея какого-нибудь способа выбрать точный вид дополнительных измерений математический аппарат теории струн лишается своей предсказательной силы. Так много надежд возлагалось на математические методы, которые могут работать вне рамок теории возмущений. Теперь же, когда некоторые из этих методов были реализованы, проблема фиксации формы пространства дополнительных измерений только усугубилась. После этого некоторые струнные теоретики совсем приуныли. Другие верят, что сдаваться ещё рано.
Однако иные теоретики придерживаются более радикальной точки зрения. Возможно за десятилетиями бесплодных попыток установить точную форму пространства дополнительных измерений стоит некий смысл. Возможно необходимо рассматривать все возможные формы и потоки, возникающие в математическом аппарате теории струн. Возможно причина, по которой математика наполнена этими возможностями, в том, что они все реальны, каждая из форм задаёт дополнительные измерения в своей отдельной вселенной.
