Возникновение времени и пространства в математических вселенных

24.02.2021

Эта статья является логическим продолжением двух моих предыдущих статей о математической природе Вселенной на Хабре: «Почему мы живем не в Матрице, а в матрице?» и «Стивен Вольфрам: кажется, мы близки к пониманию фундаментальной теории физики, и она прекрасна«.

Но начнем мы с совершенно другой темы — с лингвистики. Предмет исследования лингвистики — человеческие языки. Это крайне сложные динамически изменяющиеся системы, хранящие в себе тонны «легаси-кода». Постоянное изменение с течением времени делает исследование языков делом иногда даже более сложным, чем исследование законов нашей Вселенной. Ведь законы физики не меняются со временем, а языки изменяются с огромной по историческим меркам скоростью, могут разниться от места к месту, делиться на диалекты и говоры, и заимствовать слова друг из друга. Прекрасным примером «легаси» в русском языке является ряд числительных десятков. В сербском и других произошедших от старославянского языках этот ряд такой — «двадесят», «тридесят», «четыредесят», «пятьдесят». В русском же «двадцать», «тридцать», «сорок», «пятьдесят». Почему «двадцать» и «тридцать» сменили суффикс с «десят» на «дцать»? Ну это ладно, почему слово «сорок» вообще не имеет корня «четыре»? Потому что на одну шубу нужно примерно 40 шкурок соболей и куниц. Абсолютно логично!

Понять, как и почему изменяются слова и правила от одной версии языка к другой — не самая сложная задача, особенно если «дифф» от версии «Русский v1.90.0» до «Русский v2.0.21» не такой уж и большой. Намного сложнее обнаружить существование этих самых правил в языке. Чтобы обнаружить грамматические законы лингвисты ставят лингвистические эксперименты, прямо как физики ставят физические эксперименты, чтобы открыть законы функционирования Вселенной. Одним из наиболее действенных способов обнаружения грамматического правила является создание искусственного примера, в котором правило нарушается. Например, прочтите следующие три предложения:

У Сережи моментально менялись тон и выражение лица
У Сережи моментально менялся тон и выражение лица
У Сережи моментально менялось тон и выражение лица

Первое и второе предложения звучат абсолютно естественно, а третье режет слух. Из этого бы делаем вывод, что согласование в таких предложениях возможно либо по множественному числу, либо по признакам первого из членов, соединенных союзом и, но не по признакам второго. (Пример взят из книги Александра Пиперски «Конструирование языков: от эсперанто до дотракийского»)

Что будет, если применить такой способ к физике? Этим мы и займемся. На базе элементарных математических уравнений мы создадим «вселенные», и для каждой из таких «вселенных» мы ответим на несколько вопросов:

Существует ли в данной вселенной пространство?
Существует ли в данной вселенной время?
Существует ли в данной вселенной гравитация?
Существует ли в данной вселенной масса?

Мы заметим на каких именно этапах усложнения наших вселенных появляется пространство, а на каких время.

Вселенная 1

Давайте зададим простейшую математическую вселенную: существует точка А.

Существует ли в данной вселенной пространство? Давайте подумаем. Для существования пространства необходимы две вещи: возможность найти точку отсчета и рассчитать расстояние до нее. Если мы возьмем точку А за точку отсчета, то мы не сможем найти объект, расстояние до которого мы могли бы измерить. Если же мы захотим измерить расстояние до точки А, то мы не сможем найти в этой вселенной ни одной точки отсчета. Следовательно, пространства в этой вселенной не существует.

Существует ли в данной вселенной время? Давайте подумаем. Точка А никуда не движется в пространстве, потому что этого самого пространства даже не существует. Вселенная абсолютно неподвижна и неизменна. А раз нет движения, то и времени в этой вселенной не существует.

Вселенная 2

Давайте зададим математическую вселенную посложнее: существуют точки А и В.

Существует ли в данной вселенной пространство? Мы можем взять точку А за точку отсчета и рассчитать расстояние R до точки В. Или же наоборот взять точку В и рассчитать расстояние R до точки А. Следовательно, пространство в этой вселенной существует. Кроме того, мы можем точно сказать, что это пространство одномерно, так как единственное измерение в этой вселенной — это прямая проведенная через точки А и В.

Существует ли в данной вселенной время? Как и предыдущая вселенная, эта вселенная неподвижна, а следовательно, время в ней не существует.

Вселенная 3

Давайте немного усложним предыдущую вселенную. Мы зададим новую вселенную так: существуют точки А и В, расстояние между которыми R вычисляется по нижеуказанной рекурсивной формуле:

$R_{n+1}=0.99*R_{n}$ $R_{0}=100$

Существует ли в данной вселенной пространство? Точно также, как и в предыдущей, в данной вселенной существует одномерное пространство.

Существует ли в данной вселенной время? Как мы видим, с каждой итерацией вычисления рекурсивной формулы расстояние между точками R становится меньше, то есть точки притягиваются друг к другу. Мы можем назвать это явление гравитацией. Кроме того, если мы примем результат вычисления каждой итерации рекурсивной формулы за текущее состояние вселенной, то мы заметим изменение состояния от итерации к итерации. Это создает иллюзию движения — то самое время. Особенно интересно, что даже в такой простой математической вселенной понятие времени почти неотделимо от понятия гравитации. Именно об этом говорит общая теория относительности Эйнштейна нашей вселенной — о неразрывной связи пространства-времени и гравитации.

Вселенная 4

Зададим чуть более сложную вселенную: существуют точки А, B, C, так что расстояние R1 между A и В, расстояние R2 между B и C и расстояние R3 между A и C вычисляются по нижеуказанным рекурсивным формулам:

$R1_{n+1}=0.99*R1_{n}$ $R2_{n+1}=0.87*R2_{n}$ $R3_{n+1}=0.66*R3_{n}$ $R1_{0}=100, R2_{0}=120, R3_{0}=60$

В отличии от предыдущих вселенных в данной вселенной пространство двухмерно. Кроме того, мы можем заметить, что в данной вселенной точки «притягиваются» друг к другу с разными скоростями. Из чего мы можем сделать вывод, что у каждой точки есть некоторая внутренняя характеристика, которая проявляется при гравитационном взаимодействии и влияет на его силу. Мы можем назвать такую характеристику массой.

Заключение

Несмотря на то, что математическая модель нашей вселенной гораздо сложнее представленных, работает она схожим образом — пространство, время, гравитация, масса, электромагнетизм, электрический заряд и множество других сил и характеристик взаимодействия элементарных частиц друг с другом появляются в ней благодаря математической рекурсивной природе.

Кроме того, рекурсивная природа времени проявляется в свойствах его направленности, иногда называемых «осями времени«:

Причинная ось времени — причины порождают следствия, но не наоборот. Ведь результат вычисления следующей итерации рекурсивной функции зависит от предыдущей итерации, но не от следующей.
Термодинамическая ось времени — энтропия со временем только растет. Ведь информационная энтропия при расчете каждой следующей итерации рекурсивной функции тоже только растет.
Психологическая ось времени — мы помним прошлое, но не помним будущее. Это является следствием причинной оси, ведь наша память — тоже просто часть текущего состояния вселенной, хранящего в себе «наследие» определенного количества предыдущих итераций. Можно даже сказать, что время иллюзорно и существует только в нашем мозгу как воспоминание о предыдущих итерациях.

Такие дела!

Источник

взаимозависимое возникновение, математическая вселенная, пустотность