В математике открыта универсальная операция, заменяющая все остальные формулы

Математика стоит на пороге концептуальной трансформации, аналогичной появлению логического вентиля И-НЕ (NAND) в электронике. Анджей Одживолек из Института теоретической физики Ягеллонского университета представил исследование, предлагающее метод сведения практически любых элементарных математических функций к единой базовой операции.

Суть инновации заключается в бинарном операторе eml(x, y) = exp(x) − ln(y). В сочетании с константой 1 этот оператор образует исчерпывающий базис, позволяющий синтезировать всё многообразие математических выражений: от простейшей арифметики до сложной тригонометрии. Подобно тому, как цифровые архитектуры выстраиваются из стандартных логических гейтов, вычислительные модели теперь можно свести к единственному «атому».

Ранее считалось, что непрерывная математика требует набора независимых функциональных примитивов — сложения, умножения, логарифмирования и тригонометрических функций. Одживолек доказывает обратное: всё это многообразие является избыточным, так как любая элементарная функция представима через комбинацию exp, ln и операции вычитания. Математические формулы при таком подходе трансформируются в однородные бинарные деревья, описываемые лаконичной грамматикой: S → 1 | eml(S, S).

Для подтверждения полноты предложенного базиса автор провел «абляционное» тестирование, последовательно исключая математические примитивы из набора в 36 функций и проверяя возможность их восстановления через eml. Численная верификация с использованием трансцендентных констант подтвердила, что пара {eml, 1} является самодостаточной.

Практический потенциал этого открытия огромен. В первую очередь, это радикально упрощает символьную регрессию, избавляя исследователей от необходимости перебирать тысячи комбинаций операторов. Переход к унифицированной структуре может стать толчком к созданию специализированного аппаратного обеспечения — EML-процессоров, выполняющих вычисления с помощью одной-единственной инструкции. Это обеспечит беспрецедентную компактность, энергоэффективность и детерминизм вычислительных систем.

Конечно, существуют и технологические вызовы: например, необходимость работы в комплексной плоскости для получения констант вроде π или мнимой единицы i, а также потенциальные риски при работе с точностью вычислений с плавающей запятой. Однако в долгосрочной перспективе этот подход может навести мосты между нейросетевыми методами и классической наукой, позволив ИИ автоматически извлекать фундаментальные законы природы в их строгом математическом виде.

Исследование опубликовано на портале arXiv (arXiv:2603.21852v2). На данный момент верификация базируется на строгих вычислительных методах, представленных самим автором, и ожидает дальнейшего академического рецензирования в рамках публикации в профильных научных изданиях.

Источник: iXBT