Группа российских учёных из МФТИ, НИТУ «МИСиС» и Российского квантового центра разработала целое семейство квантовых кодов коррекции ошибок с минимальными аппаратными затратами, оптимизированных для кольцевых архитектур квантовых процессоров на сверхпроводниковых кубитах. Параллельно они предложили и успешно протестировали на моделировании нейросетевой декодер для восстановления состояния логических кубитов. Итоги работы опубликованы в журнале Physical Review A.
Квантовые вычисления открывают беспрецедентные возможности в химии, материаловедении, криптографии и машинном обучении за счёт явлений суперпозиции и запутанности кубитов. Однако высокая чувствительность к внешним воздействиям — шумам, колебаниям температуры и электромагнитным фонам — приводит к непредсказуемым изменениям их состояний и порождает ошибки с частотой порядка 10−3 на операцию, что делает без эффективной коррекции невозможным построение надёжного квантового компьютера.
Основная идея квантовой коррекции ошибок заключается в том, чтобы «распределить» один логический кубит по множеству физических, используя запутанное состояние. Специальные измерения стабилизаторов позволяют выявлять и локализовать сбои, не разрушая при этом квантовую информацию. Алгоритм декодирования, анализируя полученный синдром, выбирает наиболее вероятную ошибку и применяет корректирующую операцию.
Стабилизаторные коды, такие как поверхностный (surface) и цветной (color code), эффективно подавляют логическую ошибку экспоненциально с увеличением расстояния кода, но требуют квадратичного роста числа кубитов и сложной двумерной топологии. Самый компактный из них — пятикубитный совершенный код — задаётся циклической перестановкой базового стабилизатора, что натолкнуло авторов на идею обобщить этот приём для более высоких расстояний.
Цель исследования — создать новые циклические коды с линейным масштабированием числа физических кубитов n ∼ d (где d — расстояние кода), пригодные для квантовых процессоров с ограниченным числом кубитов (десятки штук) и кольцевой топологией, где взаимодействия возможны лишь между соседними звеньями.
Авторы представили семейство кодов с d=3,5,7,9, где все стабилизаторы генерируются циклическим сдвигом индексов в базовом операторе. Архитектура для реализации на кольце из 2n кубитов чередует n информационных и n вспомогательных кубитов (анцелл) и использует исключительно двухкубитные гейты iSWAP и SWAP, принятые в сверхпроводниковых платформах.
Для измерения стабилизаторов iSWAP-гейт, в отличие от SWAP, не только меняет состояния соседних кубитов, но и добавляет фазовый сдвиг, а однокубитные ротации позволяют анцеллам «скользить» по кольцу, эффективно собирая информацию о необходимых данных без прямого соседства.
При феноменологической модели ошибок между циклами коррекции данные кубиты получают случайные X, Y или Z-ошибки с равной вероятностью p/3, а вспомогательные перед считыванием — X-ошибку с вероятностью q (в симуляции q=p). Для декодирования предложен гибрид: рекуррентная нейронная сеть LSTM, обученная на «сырых» синдромах и результатах предварительного декодера на основе таблицы поиска с «глубиной памяти» D, где D=1 или 2.
Модифицированный таблицей поиск с памятью D откладывает коррекцию, если впереди снова фиксируются ошибки, что помогает фильтровать шумы измерения. LSTM же распознаёт сложные паттерны и сочетает быстрые подсказки таблицы с более тонким анализом временных последовательностей.
В симуляциях до 50 циклов «квантовой памяти» логическая частота ошибок ϵ падает экспоненциально с ростом p, подтверждая дистанцию кода d и эффективность подавления ошибок. Для d=7 гибридный LSTM декодер с D=1 и D=2 продемонстрировал лучшие результаты по сравнению с чистыми таблицами поиска и нейросетью без предобработки.
Илья Симаков, аспирант МФТИ: «Квантовая коррекция ошибок — ключевой этап на пути к практичному квантовому компьютеру. Наш метод сочетает запутывание и обмен состояний кубитов, что снижает потребность в ресурсах по сравнению с традиционными схемами. Особая гордость — гибридный декодер, где нейросеть учится использовать подсказки простых алгоритмов, достигая экспоненциального подавления ошибок в симуляциях».
Авторы подчёркивают, что следующим шагом станет анализ работы кодов и декодера при аппаратно-зависимых моделях шума (circuit-level noise) с учётом «hook»-ошибок двухкубитных гейтов. В перспективе планируется ввести «флаговые» кубиты и проверить схему на реальном кольцевом квантовом процессоре, а также расширить гибридный декодер новыми архитектурами нейросетей.
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (грант № 21-72-30026) и Минобрнауки РФ в рамках программы «Приоритет 2030» (стратегический проект «Квантовый интернет»). Научная статья: Ilya A. Simakov и Ilya S. Besedin. Low-overhead quantum error-correction codes with a cyclic topology. Phys. Rev. A 111, 012444 (2025).
