Коллектив учёных из МФТИ и МГУ выполнил масштабное исследование фундаментальных законов природы, расширив возможности одного из ключевых инструментов для анализа М-теории — гипотетической «Теории Всего». Авторы обобщили метод три-векторных деформаций для полного, без каких-либо приближений, набора уравнений 11-мерной супергравитации в рамках Исключительной Теории Поля. В результате получены чёткие «рецепты» по систематическому изменению геометрии и полей любых известных 11-мерных пространств-времени, что позволяет генерировать новые уникальные решения, удовлетворяющие тем же алгебраическим условиям, что и в более простых теориях. Статья опубликована в The European Physical Journal C.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант RSCF-20-72-10144).
Одна из главных задач современной теоретической физики — построение единой модели, объединяющей все фундаментальные взаимодействия и частицы, в том числе гравитацию. Существенный импульс развитию этой идеи придала гипотеза о калибровочно-гравитационном соответствии (AdS/CFT), утверждающая математическое тождество между гравитационными теориями в искривлённом пространстве-времени (AdS) и квантовыми полями на его границе — «голография», подобная двумерной проекции трёхмерного объекта.
Одним из эффективных подходов является метод деформаций: из хорошо изученного, максимально симметричного решения «искажают» поля и метрику, получая новое решение с пониженной симметрией, но по-прежнему поддающееся строгому анализу. Работа Лунина и Малдасены продемонстрировала связь таких деформаций с добавлением определённых операторов в дуальную квантовую теорию поля.
С открытием обобщённого уравнения Янг-Бакстера (genCYBE) возникли ещё более сложные поли-векторные деформации — три-, шести- и более векторов.
Для их системного описания был необходим новый математический язык — Исключительная Теория Поля (ExFT).
Ранее формализм три-векторных деформаций строился на базе SL(5) ExFT (U-дуальность в 4D-подпространстве 11-мерного многообразия), но требовал жёстких упрощений.
В новой статье учёные поставили задачу расширить этот формализм на произвольные конфигурации метрики и вывести явные правила преобразования полей.
Исследователи провели полную декомпозицию полей 11-мерной супергравитации при разделении на 7 внешних и 4 внутренних измерения, не обнуляя ни одного компонента. Введя дополнительные «дуальные» поля для сохранения ковариантности в ExFT, они переписали все уравнения движения в SL(5)-ковариантной форме с помощью «обобщённых потоков» — аналогов тензоров напряжённости. Наконец, три-векторную деформацию определили как частный SL(5)-преобразователь.
Учёные проанализировали, как SL(5)-ковариантные уравнения движения ExFT трансформируются под действием деформации и доказали, что при выполнении obобщённого уравнения Янг-Бакстера, условии унимодулярности и совместимости векторов Киллинга деформированные поля продолжают удовлетворять исходным уравнениям движения.
Векторы Киллинга задают непрерывные симметрии пространства (например, поворот или перенос), и поли-векторные деформации выстраиваются вдоль их набора.
Для практики авторы представили явные формулы, описывающие преобразование ковариантных полей ExFT в терминах компонент 11-мерной метрики и 3-формы, что позволяет точно предсказывать изменение метрики, калибровочного потенциала и его напряжённости при три-векторной деформации.
Ключевой итог — универсальный и явный формализм три-векторных деформаций произвольных решений 11-мерной супергравитации в рамках SL(5) ExFT. Благодаря этому метод переходит из узкоспециализированного инструмента в мощный универсальный механизм исследования всего пространства решений 11-мерной супергравитации.
Эдвард Мусаев, доцент кафедры теоретической физики им. Л. Д. Ландау МФТИ, отметил: «Новый подход устраняет ограничения предыдущих методов и позволяет системно конструировать сложные конфигурации пространства-времени и полей. Это расширяет наше понимание возможных 11-мерных миров М-теории и открывает путь к созданию решений, дуальных квантовым теориям поля с пониженной симметрией. Кроме того, уравнение Янг-Бакстера связывает исследуемую область с теорией интегрируемых систем и квантовыми группами, а дальнейшее изучение деформаций может выявить новые математические структуры, полезные как в квантовой теории поля, так и в физике твёрдого тела».»
Научная статья: Sergei Barakin, Kirill Gubarev, Edvard T. Musaev. Generalized 11D supergravity equations from tri-vector deformations. The European Physical Journal C, том 84, статья 1312 (23 декабря 2024). doi:10.1140/epjc/s10052-024-13688-4
