Группа исследователей Московского физико-технического института разработала инновационные методики моделирования распространения сейсмических волн в средах со сложной геометрией, что позволит оптимизировать поиск новых нефтегазовых месторождений. Результаты опубликованы в журнале Lobachevskii Journal of Mathematics.
Долгое время геофизики сталкиваются с трудностями точного расчёта распространения волн в неоднородных средах. Ранее при применении методов конечных разностей и конечных элементов на нерегулярных сетках наблюдалась низкая эффективность вычислений при строгих требованиях к точности. Развитие гибридных подходов и методов на разнесённых сетках расширило возможности, однако универсального решения до сих пор не было.
Традиционные алгоритмы решения обратных задач сейсморазведки слабо учитывают рассеяние волн на границах сложной формы, что негативно сказывается на точности модели и увеличивает расход вычислительных ресурсов.
Предложенный учёными МФТИ метод, основанный на использовании химерных сеток, позволяет эффективно преодолеть эти ограничения. Особенно это важно для разведки трудно доступных углеводородных залежей, поскольку новая схема одновременно повышает точность прогноза и снижает вычислительные затраты.
Химерная сетка представляет собой сочетание прямоугольной (декартовой) и искривлённой сеток, что обеспечивает точное воспроизведение сложных границ. Связь между ними реализуется через алгоритмы интерполяции.
Исследователи сравнили пять различных способов генерации химерных сеток по критериям: максимально допустимое число Куранта (обозначающее устойчивость временного шага), скорость расчётов, точность и порядок сходимости.
Для решения сеточных уравнений применяли метод сеточно-характеристических линий, а для повышения точности — схемы расщепления по направлениям первого и третьего порядка. Показано, что порядок сходимости по шагу декартовой сетки практически совпадает с эффективным шагом криволинейной части химерной сетки, что оправдывает выбор фонового шага в качестве основного при анализе сходимости.
Комбинированный подход замедляет снижение порядка сходимости при уменьшении шага сетки. Хотя схема первого порядка даёт несколько более низкий порядок, она остаётся более экономичной при реальных вычислениях.
Каждый алгоритм протестирован на восьми геологических моделях — от относительно простых (моделирование топографии) до сложных с криволинейными границами (рельсы, неоднородности в массиве пород). Для химерной сетки рассмотрены три метода уменьшения шага в поперечном направлении.
В качестве теста использовали распространение плоской продольной волны длиной 20 м, наклонённой под углом 35 °. Это позволило объективно оценить точность и сходимость предложенных схем.
Эксперименты подтвердили высокую точность и устойчивость алгоритмов. Также оценили влияние разных способов генерации сеток на скорость работы и расход оперативной памяти.
Наилучшую производительность показал алгоритм IG = 4 — итеративное опускание перпендикуляров от узлов границы. Он обеспечивает максимальное число Куранта и наиболее точно воспроизводит сложную геометрию.
Анализ влияния шага фоновой сетки подтвердил преимущество разработанных алгоритмов и их устойчивость при изменении основного параметра.
По результатам сформулированы рекомендации по выбору метода сеткообразования в зависимости от сложности геометрии:
- Для резко меняющихся рельефов: IG = 4 (итеративный алгоритм).
- Для умеренных градиентов: IG = 3 (естественная параметризация с перпендикулярами).
- Для почти плоских областей: IG = 0 (равномерный шаг).
Из трёх рассмотренных способов адаптивного уменьшения шага поперёк наиболее эффективным оказался IW = 2 с динамическим увеличением числа сеточных узлов, что сохраняет высокую точность и сходимость.
Выбор схемы расщепления тоже важен: при разрешении более 40 точек на длину волны схема первого порядка оказывается более экономичной, несмотря на то что третьего порядка теоретически даёт большую точность, но требует значительно больше ресурсов.
«Главное преимущество нашего подхода — использование химерных сеток, позволяющих с высокой точностью учитывать сложную геометрию пластов и граничные условия. Это критически важно для обработки больших объёмов данных сейсморазведки», — поясняет Алена Фаворская, ведущий научный сотрудник Лаборатории прикладной вычислительной геофизики МФТИ.
Предложенный метод открывает новые возможности в высокоточной сейсмической разведке, снижая затраты времени и ресурсов на обработку данных. Особенно актуально в условиях истощения легко доступных запасов углеводородов и ужесточения требований к геологоразведке. Также результаты могут применяться в ультразвуковом неразрушающем контроле. Дальнейшие исследования будут направлены на оптимизацию алгоритмов и их адаптацию к более сложным геологическим задачам.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 20-71-10028) в лаборатории прикладной вычислительной геофизики МФТИ совместно с кафедрами вычислительной физики и информатики и вычислительной математики.
