[Перевод] Как взвесить мир

Атлас знал ответ. С трудом выполняя задачу по удержанию Земли, этот титан, скорее всего, отлично знал, сколько она весит. Но нам не повезло так, как ему. Как же может простой смертный, крохотный человек на поверхности Земли, вычислить своё приближение для веса Земли? И где бы мы могли разместить такие весы?

Точного ответа у нас не было до тех пор, пока англичанин Джон Мичелл не придумал, как его вычислить. Сегодня его мало кто знает, но в XVIII веке он был одним из умнейших священников. Будучи геологом, астрономом, математиком и теоретиком, дружившим с членами Королевского научного общества в Лондоне, он был первым во многих вещах: он первым предположил, что землетрясения распространяются как эластичные волны через кору Земли (за что его прозвали «отцом современной сейсмологии»), первым предположил, что многие звёзды на самом деле двойные, и первым представил настолько огромную и массивную звезду, что даже свет не может убежать от её гравитационного притяжения – «чёрное солнце», нечто типа первой модели чёрной дыры.

Этот протестантский священник из Западного Йоркшира был поклонником законов тяготения Ньютона, впервые выведенных в 1687 году. Закон успешно предсказывал движение комет и пушечных ядер, но к 1780 году гравитационное притяжение между двумя небольшими телами всё ещё не было продемонстрировано в лаборатории, если верить Расселу Маккормаку [Russell McCormmach], автору книги от 2011 года «Взвешиваем мир» [Weighing the World]. Долгое время интересуясь геологией, Мичелл десятилетиями искал способ подсчитать плотность планеты – и, следовательно, её вес. Он придумал схему по измерению гравитационных сил на малом расстоянии, и в процессе взвесил Землю. Разработанный им аппарат был несложным, но элегантным. В него входило всего четыре свинцовых шара, подвижный шест и несколько проволок, заключённых в корпус, предотвращавший влияние воздушных потоков. Физики называют этот прибор «крутильными весами», поскольку вращение шеста необходимо для его работы.

В итоговом варианте двухметровый деревянный шест был подвешен на проволоке, с парой шаров диаметром по 5 см, соединённых с его концами. Шары большего размера, 30 см в диаметре, были расположены близко от маленьких шаров. Идея была в том, что крайне малое гравитационное притяжение между каждой из пар постепенно начнёт поворачивать шест. Это движение остановится, когда упругость проволоки сравняется с силой притяжения между шарами. Это была одна часть информации. Сила притяжения шаров и Земли уже известна – это просто их вес. Для эксперимента Мичелла очень важно было получить два набора данных. Сравнив данные, отдельно измерив силу притяжения шаров, экспериментатор затем мог подсчитать одно неизвестное в уравнении гравитации – массу Земли. Точный баланс привёл к потрясающему результату.

Модель 1:48 крутильных весов, построенных Генри Кавендишем в 1798 году

Но этот эксперимент было тяжело провести и управлять им. В 1784 году Мичелл писал своему коллеге из Королевского общества, Генри Кавендишу (первооткрывателю водорода), что он надеется взвесить мир «в течение этого лета«. Но плохое здоровье и «естественная вялость«, как называл это Мичелл, не дали ему завершить проект. Его отвлекал и проект постройки крупнейшего телескопа в мире. Он умер в 1793 году в возрасте 68 лет, так и не сумев провести измерение.

Аппарат Мичелла в результате оказался в работе у Кавендиша, которого его биографы описывали как «одного из богатейших людей королевства… фаната науки и первостепенного неврастеника». Он был ужасно стеснителен, особенно боясь женщин. Живя в одиночестве, он завершил инструмент, финальный вид которого улучшил задумку Мичелла. Теперь Кавендишу приписывают львиную долю заслуг за проведение долгожданного эксперимента – и не зря. Аппарат был закрыт в небольшом сарайчике на территории его поместья, и ему приходилось управлять весами снаружи при помощи рычагов, и наблюдать за небольшими движениями шеста (сдвигавшегося не более, чем на полмиллиметра) через отверстие в противоположных стенах сарая при помощи телескопа.

Работа была сложной и скрупулёзной. Он снова и снова измерял вращающий момент, момент инерции и углы отклонения шеста, вручную вставляя результат в формулы в поисках ответа. Его работу, опубликованную в журнале Philosophical Transactions в 1798 году, шотландский физик того времени описывал как «модель точности, логичности и лаконичности». Посчитанная Кавендишем величина плотности Земли – даже с таким древним оборудованиям – не отличалась более чем на 1% от сегодняшних значений в 5,513 гр/см³, в пять с половиной раз плотнее воды. Если умножить это значение на объём Земли (около 1,1 * 10²⁷ см³), то мы получим около шести тысяч триллионов триллионов грамм.

Сегодня учёные продолжают проводить этот классический эксперимент Кавендиша, хотя совершенно другими методами и с другими целями. Они пытаются уточнить величину гравитационной постоянной G, фундаментального фактора в ньютоновском универсальном законе гравитации $$, связывающий силу с массой и расстоянием. Эта постоянная не так хорошо известна, как другие фундаментальные постоянные, и уточнение её значения жизненно важно, «поскольку G играет ключевую роль в теориях гравитации, космологии, физики частиц и астрофизике, а также в геофизических моделях», – писал Гильермо Тино, физик из Флоренского университета в работе от 2014 года.

Его команда учёных из Италии и Нидерландов проводили эксперимент, используя «охлаждаемые лазером атомы и квантовый интерферометр». Иными словами, измеряя гравитационное притяжение между облаком атомов рубидия и тяжёлыми цилиндрами из вольфрама, они получили значение для G, равное $$ с погрешностью в 150 миллионных долей. Эта сила – слабейшая из четырёх фундаментальных взаимодействий, что наглядно демонстрирует её крохотное значение. Жаль, что Атласа сегодня уже нет с нами, чтобы он мог подтвердить наши открытия.