Синергия искусственного интеллекта и математических алгоритмов позволила выявить фундаментальную структуру в уравнениях числа пи, остававшуюся скрытой на протяжении двух тысячелетий
Более двух тысяч лет мировая математическая мысль была сосредоточена на поиске всё более совершенных методов вычисления числа пи. За этот колоссальный период были созданы тысячи формул, а современные алгоритмы способны генерировать их в неограниченном количестве. До недавнего времени каждое такое уравнение рассматривалось как изолированный объект, лишенный явных связей с другими. Однако ученым впервые удалось доказать, что накопленный веками массив формул является частью единой, ранее невидимой архитектуры.
Математическая суть числа пи раскрывается через отношение длины окружности к ее диаметру. Однако эмпирические измерения физических объектов бессильны перед бесконечной природой этого числа — точность инструментов всегда будет ограничена. Для постижения истинного значения пи необходима абстрактная мощь математической формулы.
Истоки этого поиска восходят к Архимеду, который заложил фундамент первого строгого метода вычисления. Рассматривая круг как предел многоугольника с бесконечным числом бесконечно малых сторон, он опередил появление математического анализа на девятнадцать столетий. Используя 96-угольники, описанные вокруг и вписанные в окружность, Архимед геометрически вычислил границы значения пи: между 3,140845… и 3,142857…. Его точность оставалась непревзойденной на протяжении 1600 лет.
Новый этап начался в XIV веке, когда индийский мыслитель Мадхава из Сангамаграмы представил концепцию бесконечного ряда — суммы бесконечного числа слагаемых, дающей точное значение константы. Его метод, однако, обладал крайне низкой скоростью сходимости: требовались сотни итераций для получения лишь нескольких знаков после запятой. Спустя три столетия Леонард Эйлер предложил более эффективные ряды, а в начале XX века гениальный Шриниваса Рамануджан разработал формулы, которые до сих пор считаются эталоном вычислительной мощности.
Длительное время считалось, что эти подходы не имеют общих корней. Однако в конце 2025 года группа специалистов в области ИИ из Техниона обнаружила глубинную математическую структуру, объединяющую сотни формул, включая наследие Архимеда, Эйлера и Рамануджана. «Редко выпадает шанс сослаться на труды Архимеда в современном контексте», — отмечает Майкл Шалит, один из авторов исследования. Обнаруженный объект, названный консервативным матричным полем (CMF), выполняет роль «общего предка», демонстрируя, что внешне разные уравнения являются лишь различными проекциями единой математической сущности.
Фундаментом открытия послужил проект «Машина Рамануджана», запущенный в 2019 году под руководством Идо Каминера. Этот ИИ-бот специализируется на поиске новых математических гипотез. Несмотря на первоначальный скепсис академического сообщества, бот сгенерировал множество ранее неизвестных формул для констант. Со временем перед исследователями встал закономерный вопрос: существует ли между этими разрозненными данными внутренняя связь?
Команда, объединившая физиков и математиков, подошла к вопросу с экспериментальным размахом. Томер Раз разработал алгоритм для масштабного сбора данных из репозитория научных препринтов arXiv.org. В течение шести недель его система непрерывно обрабатывала информацию, загрузив более 455 000 статей.
Для анализа этого массива данных была задействована модель GPT-4o в связке со специализированным ПО. Это позволило идентифицировать уравнения, относящиеся к числу пи, перевести их в программный код и исключить повторения. Итогом стал реестр из 385 уникальных формул, около 10% из которых были найдены «Машиной Рамануджана».
Ключевым этапом стала унификация всех уравнений в формате бесконечных рядов. Несмотря на общую цель вычислений, прямых способов сопоставления не существовало, пока ученые не применили концепцию CMF.
Консервативное матричное поле можно представить как своего рода «силовое поле» на математической сетке. Любая формула числа пи описывает определенный маршрут в этом пространстве. Подобно гравитационному полю, где разность потенциалов зависит только от координат точек, а не от пути между ними, CMF гарантирует эквивалентность формул, если они ведут к одной цели. Это означает, что даже самые непохожие внешне выражения могут быть преобразованы друг в друга, если они проложены через общую сетку CMF.
Исследователи вывели базовое матричное поле и распределили по нему известные уравнения. Результаты оказались впечатляющими: 43% всех существующих формул числа пи восходят к единственной фундаментальной основе. Еще 51% образуют более крупные кластеры, связи внутри которых сейчас уточняются. Лишь 6% формул пока остаются «изолированными».
Перед наукой стоят новые вызовы: возможно ли создать универсальное CMF, которое охватит абсолютно все формулы? И гарантирует ли любая генерация из такого поля получение корректной формулы для пи? Пока все тесты подтверждают эту гипотезу.
Дэвид Бейли, выдающийся специалист в области компьютерных наук, сравнил это достижение с революцией в химии: «Это похоже на переход от случайных открытий отдельных элементов к созданию полноценной периодической таблицы, выполненному в автоматическом режиме».
Даже признанные авторитеты, такие как профессор Джордж Эндрюс, ранее скептически настроенный к использованию имени Рамануджана в названии алгоритма, признали значимость работы. «Это фундаментальное исследование высочайшего уровня, — подтвердил он. — Мы стоим на пороге еще более поразительных открытий».
