Команда учёных из Московского физико-технического института и Института системных исследований РАН разработала инновационный гибридный вычислительный метод для моделирования распространения сейсмических волн в геологических структурах с произвольно изогнутой поверхностью. Совмещая преимущества сеточно-характеристических и разрывных методов Галёркина, исследователи получили инструмент для высокоточного и эффективного проведения виртуальной сейсморазведки, открывающий перспективы в поиске полезных ископаемых и фундаментальном изучении строения Земли. Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда 20-71-10028 и опубликована в журнале Computational Mathematics and Mathematical Physics (ссылка).
Сейсморазведка остаётся ключевым инструментом современной геофизики: на поверхности создают упругое возмущение — зачастую контролируемый взрыв — а сеть детекторов «ловит» отражённые и рассеянные волны. По времени прихода и форме сигналов, подобно ультразвуковому исследованию, строится детализированная модель подземных слоёв, разломов и месторождений. Точность такой «карты» напрямую зависит от качества численного описания распространения волн в неоднородной среде.
Главная сложность при построении подобных моделей — учёт изогнутых границ геологических слоёв. Простые регулярные сетки, используемые в сеточно-характеристическом методе, обеспечивают высокую скорость вычислений, но не способны точно «обогнуть» криволинейные поверхности. Альтернативные схемы на неструктурированных тетраэдральных сетках, такие как разрывной метод Галёркина, легко описывают сложную геометрию, однако масштабная расчётная область требует колоссальных ресурсов.
Исследователи сформулировали задачу объединить высокую производительность регулярных сеток с геометрической гибкостью неструктурированных. В итоге они создали гибридный алгоритм: основную часть среды, где границы слоёв достаточно простые, моделируют при помощи сеточно-характеристического метода на структурированной сетке, а зоны с изогнутыми контурами покрывают локальной тетраэдральной сеткой и обрабатывают с помощью прерывного метода Галёркина.
«Наш подход напоминает портняжное искусство: крупные плоские детали «шьются» простым и быстрым швом на стандартном полотне, а изогнутые участки, как воротник или манжеты, требуют тонкой ручной работы и сложного кроя. Самой ответственной частью стала разработка математически коректного «стежка» между двумя сетками, обеспечивающего бесшовный обмен данными без потери точности. В последние годы гибридные методы привлекают внимание ведущих групп по всему миру», — отмечает ведущий научный сотрудник лаборатории прикладной вычислительной геофизики МФТИ Алена Фаворская.
Ключевая новизна работы — создание и тщательная верификация трёхмерного «стыка». Для этого учёные разработали специализированные алгоритмы вычисления потоков физических величин на границе между двумя областями, что обеспечивает корректный обмен данными на каждом шаге моделирования.
Для демонстрации эффективности был проведён ряд численных экспериментов: моделирование распространения сейсмической волны от точечного источника в среде из четырёх слоёв с искривлёнными границами. Результаты гибридного алгоритма сравнили с данными традиционного подхода на единой криволинейной сетке высокой сложности.
Гибридный метод показал более высокий порядок сходимости — точность растёт быстрее при уменьшении размера ячеек — и заметно превосходит по ресурсной эффективности традиционную схему. При возрастании числа узлов памяти и времени расчёта экономится за счёт локального применения ресурсоёмкого метода Галёркина только в необходимых зонах.
Предложенный алгоритм пригодится для оперативного и более точного моделирования в задачах сейсморазведки углеводородных и других месторождений, а также в широком спектре научных и инженерных задач — от оценки сейсмической опасности до ультразвукового контроля промышленных объектов.
Литература: Favorskaya, A. V., Petrov, I. B., Kozhemyachenko, A. A. (2025). Grid-Characteristic Method Combined with Discontinuous Galerkin Method for Simulation of Wave Propagation through Linear Elastic Media in the Three-Dimensional Case. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 65(2), 403–415.
