Ученые МФТИ и Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» представили новую теоретическую модель, устраняющую многолетние разногласия в описании одной из наиболее опасных плазменных неустойчивостей в установках термоядерного синтеза. Разработанный метод позволяет с высокой точностью прогнозировать поведение плазменного столба и открывает возможности для создания надежных систем управления будущими реакторами, включая международный проект ITER. Результаты исследования опубликованы в журнале Physics of Plasmas.
В основе конструкции токамака лежит плазма, разогретая до сотен миллионов градусов и удерживаемая магнитными полями внутри вакуумной камеры. Для повышения эффективности реактора плазменный столб обычно удлиняют, получая «веретенообразную» форму. Однако такая конфигурация склонна к вертикальным смещениям: плазма может «соскользнуть» вверх или вниз и с огромной скоростью удариться о стенки устройства. Это явление, известное как вертикальная неустойчивость (Vertical Displacement Event, VDE), грозит серьёзными повреждениями.
Чтобы замедлить развитие VDE, стенки вакуумной камеры делают проводящими: при движении плазмы в них индуцируются вихревые токи, формирующие встречное магнитное поле — своего рода «подушку безопасности». Тем не менее классические аналитические модели, описывающие скорость VDE, опираются на упрощения, плохо согласующиеся с экспериментальными данными. В частности, прежние теории утверждали, что простая круглая стена не способна эффективно стабилизировать плазму, что противоречит наблюдениям.
Исследователи МФТИ выявили, что корень проблемы кроется в допущении, предложенном ещё в 1974 году: условии «конфокальности», жестко связывающем геометрию плазмы с формой проводящей стенки. Это ограничение требовало, чтобы стенка имела строго эллиптический профиль, идеально подогнанный под форму плазмы. В реальных токамаках, включая ITER, такие требования не выполняются, поскольку форма камеры и плазмы задаются независимо.
Новая методика основывается на решении интегрального уравнения, описывающего диффузию магнитного потока через проводящую стенку с учётом равновесных условий плазмы. Такой подход не накладывает геометрических ограничений и позволяет анализировать произвольные, независимые формы плазмы и камеры. В качестве ключевого примера была рассмотрена наиболее критичная для старых моделей конфигурация: удлинённая плазма внутри простой круглой стенки.
Владимир Пустовитов, научный сотрудник кафедры плазменной энергетики МФТИ, отметил: «Ранее существующие модели хоть и были математически изящны, но применимы лишь в узком, практически недостижимом наборе геометрических условий. Они требовали синхронного изменения формы камеры при любом изменении профиля плазмы. Мы же создали универсальный алгоритм, свободный от искусственных ограничений, который показал: даже круглая стена способна эффективно стабилизировать вытянутую плазму, что принципиально меняет представления о пассивной защите токамаков».
Полученная аналитическая формула продемонстрировала, что круглая проводящая стенка заметно замедляет вертикальное смещение плазмы. Быстрая, неконтролируемая неустойчивость проявляется лишь при слишком большом зазоре между плазмой и камерой. Этот вывод не только разрешает парадокс старых теорий, но и лучше соотносится с данными многочисленных экспериментов по всему миру.
В отличие от прежних подходов, которые предсказывали мгновенный рост неустойчивости, новая модель выдаёт конечное положительное время развития VDE, подтверждая наличие пассивного стабилизирующего эффекта. Авторы сравнили результаты «неконфокальной» теории с показаниями классических моделей при различных параметрах плазмы и обнаружили значительные расхождения в пользу нового метода.
«Ключевой сложностью прежних теорий было учёт токов в стенке при решении краевой задачи для развивающегося магнитного поля. Мы встроили в модель механизм автоматического учёта этих токов, что устранило требование особой формы стенки. Теперь можно анализировать любую геометрию камеры и включать в расчёт дополнительные факторы, недоступные старым методам», — подчеркнул Н. В. Чукашев, ассистент кафедры плазменной энергетики МФТИ.
Практическая значимость работы очевидна: инженеры, разрабатывающие системы управления для ITER и последующих демонстрационных реакторов, получат точный инструмент для оценки пассивной стабилизации за счёт стенок. Это позволит внедрять более надёжные алгоритмы контроля, предотвращающие разрушительные срывы, а предложенную методологию легко адаптировать к любым, даже самым сложным, формам камер.
Ссылка на статью: N. V. Chukashev и V. D. Pustovitov, Analytical estimates of the vertical displacement growth rate in tokamaks with a resistive wall, Phys. Plasmas 32, 032511 (2025); https://doi.org/10.1063/5.0228749.
