Группа российских исследователей из Московского физико-технического института и НИЦ «Курчатовский институт» представила программный комплекс, позволяющий рассчитывать минимально необходимую прочность бетонных конструкций для возведения сейсмоустойчивых многоэтажных зданий на свайных фундаментах в условиях Крайнего Севера. Вместо длительных «проб и ошибок» на готовых проектах, новый инструмент даёт возможность на этапе проектирования определить оптимальные характеристики материалов, обеспечивая надёжность при экономии средств. Результаты опубликованы в журнале Lobachevskii Journal of Mathematics (ссылка на статью).
Строительство в районах вечной мерзлоты всегда сопряжено с повышенным риском: верхние слои грунта могут проседать при оттаивании, что делает невозможным применение традиционных ленточных фундаментов. Надёжной альтернативой становятся глубокие сваи, опирающиеся на плотные, не промерзающие грунтовые слои. Но даже слабые толчки при землетрясении способны вызвать сложные волновые взаимодействия в системе «грунт–сваи–здание», что чревато разрушениями. Как рассчитать минимально достаточный запас прочности, не закладывая избыточный запас и не переплачивая за материалы?
Классическая инженерная практика основана на решении прямой задачи: фиксируются все параметры — геометрия конструкции, свойства бетона, характеристики почвы и предполагаемая сейсмическая нагрузка — после чего проводится численное моделирование для проверки работоспособности проекта. Такой метод позволяет выявить уязвимость, но не отвечает на ключевой вопрос: какие минимальные требования к материалам гарантируют безопасность? Подбор параметров сводится к длительным и затратным итерациям.
Учёные Физтеха избрали обратный подход: исходя из требуемого результата — отсутствие разрушений свай и фундамента при заданном воздействии — определить минимально допустимый предел прочности бетона. Для этого был разработан вычислительный модуль, основанный на сеточно-характеристическом методе, идеально подходящем для точного моделирования распространения упругих волн. Сложную геометрию — само здание, ряды свай и оседаемый грунт — описали с помощью совокупности различных вычислительных сеток.
Надземная часть конструкции описывается обычной декартовой сеткой, а сваи и их контакт с грунтом — специальными парно-неконформными криволинейными сетками, в точности повторяющими их форму и обеспечивающими высокую точность при расчётах.
Алена Фаворская, ведущий научный сотрудник лаборатории прикладной вычислительной геофизики МФТИ:
«Прямая задача похожа на то, как если бы вы подбирали нитку для удержания груза, рвя нити разной толщины. Мы же взяли на себя роль теоретика: зная вес камня и основы физики, рассчитали требуемую прочность нити заранее. Наш комплекс итерационно «пробует» предел прочности бетона, каждый раз решая прямую задачу и проверяя, устояла ли конструкция. Для тестов оказалось достаточно 5–6 шагов с методом деления отрезка пополам, чтобы найти «золотую середину». В перспективе можно усложнить алгоритм, например, применить сверточные нейронные сети.»
Алгоритм начинается с симуляции при очень высокой прочности бетона — разрушений нет. Затем прогоняется модель при искусственно заниженной прочности — фундамент разрушается. Между этими крайними значениями алгоритм сужает диапазон до тех пор, пока не определит минимальный предел прочности, гарантирующий устойчивость при заданной сейсмической нагрузке.
Уникальность метода в гибкости: программный комплекс позволяет изменять десятки параметров — длину, диаметр и число свай, этажность здания, физические характеристики грунта, форму просадки и спектр сейсмической волны — и сразу получать ответ о требуемой прочности.
Например, выяснилось, что для повышения сейсмостойкости эффективнее увеличить плотность свайного «лесонасаждения», а не увеличивать диаметр или длину отдельных свай. Мелкая структура свай отражает и рассеивает энергию волн, не позволяя ей достигнуть основной рамы здания. Кроме того, ключевым фактором оказалось именно смещение грунта вокруг свай, в то время как некоторые другие параметры, такие как коэффициент Пуассона, влияют лишь незначительно.
Новый инструмент позволит инженерам проектировать здания в Арктике и других сейсмоопасных зонах на основе строгих физических моделей, а не эмпирических допущений. Это открывает путь к более точным строительным нормам и нормативам, оптимизирующим расход материалов без ущерба для безопасности.
Источник: Favorskaya, A. V., & Petrov, I. B. (2025). Inverse Problem of Determining the Strength Characteristics of Multi-Story Buildings on Piles. Lobachevskii Journal of Mathematics, 46(1), 202–213.
