Группа теоретиков из Московского физико-технического института, Курчатовского института (ИТЭФ им. А.И. Алиханова) и Института проблем передачи информации РАН разрешила давний разрыв между двумя методами расчёта рождения частиц из вакуума в расширяющемся космосе. Их статья в Physics Letters B не только выявляет корень противоречия между преобразованиями Боголюбова и функциональным интегралом, но и закладывает основы для более точного описания самых ранних этапов эволюции Вселенной.
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект № 23-22-00145).
В квантовой теории вакуум предстает не пустотой, а бурлящим океаном виртуальных флуктуаций. Под воздействием сильного поля — например, гравитационного фона быстро расширяющейся ранней Вселенной — часть этих виртуальных частиц может «окрепнуть» и стать реальными. Явление образования реальных частиц из вакуума играет ключевую роль в механизмах излучения Хокинга у чёрных дыр и «разогрева» Вселенной после инфляции. Тем не менее, два основных «счетчика» рождений — преобразования Боголюбова и метод функционального интеграла — в ряде случаев выдавали разные результаты.
Первый подход основан на преобразованиях Боголюбова: одна пара «очков» описывает вакуум до расширения, другая — после. Разница, выраженная коэффициентами α и β, и определяет число возникших частиц.
Второй метод опирается на Feynman-вариацию: частица «испытательно» исследует все возможные пути между двумя точками пространства-времени. Суммирование амплитуд этих путей через функциональный интеграл приводит к эффективному действию, а интенсивность рождения связана с его мнимой частью — показателем «нестабильности» вакуума.
При моделировании вечного расширения пространства (например, в де Ситтере) оба метода демонстрировали несогласие, подрывая уверенность в наших расчётах в экзотических космологических условиях.
Авторы статьи провели скрупулёзный анализ скрытых допущений обоих подходов. Для преобразований Боголюбова они досконально изучили связь «in»- и «out»-коэффициентов, а для функционального интеграла акцентировали внимание на волновых функционалах вакуума — «квантовом паспорте» его состояний. Оказалось, что при конечном времени действия гравитационного поля оба метода сходятся к единому результату: коэффициенты Боголюбова и функциональный интеграл дают одинаковую вероятность рождения частиц. Однако при вечном расширении разрыв возникает именно из-за того, что вклад функционалов начального и, особенно, конечного вакуума при расчёте мнимой части эффективного действия оказывается критически важным и обычно игнорируется.
Дмитрий Дьяконов, ассистент кафедры теоретической физики МФТИ:
«Нам удалось выявить «призрак в машине» — тонкости определения граничных условий волновых функционалов на бесконечностях времени. В конечных по длительности сценариях эти детали сглаживаются, но в де Ситтере без точного учёта «out»-функционала вы получаете неверный счёт рождений.»
Кирилл Казарновский, младший научный сотрудник ИТЭФ:
«Мы показали, что стандартная формула из функционального интеграла и выражение через коэффициенты Боголюбова отвечают на разные вопросы, если не включать функции вакуума в расчёт. Наша работа «сверяет часы» двух подходов и указывает, какие поправки нужны, чтобы они заговорили на одном языке даже при бесконечном расширении.»
Ключевой вклад этой работы — строгое математическое обоснование причины расхождения методов. Учёные первыми продемонстрировали, что именно неполный учёт волновых функционалов вакуума, особенно «out»-функционала в условиях вечности, приводит к расхождению. Это открывает путь к корректировке привычных формул и расширяет границы применимости методов.
Несмотря на фундаментальный характер, результаты имеют важное прикладное значение для космологии и астрофизики. Они позволят уточнить модели инфляции и «разогрева» Вселенной, повлиять на предсказания спектра реликтовых гравитационных волн и свойств начальных флуктуаций плотности. Кроме того, исследование углубляет наше понимание квантовых полей в искривлённом пространстве-времени и подводит к необходимости аккуратного обращения с определениями «вакуума» и «частиц» в динамическом фоне.
Далее возникает логичный вопрос: как новый подход скажется на точных численных предсказаниях в разных моделях инфляции и альтернативных сценариях? Особенно интригует влияние на термодинамику де Ситтера, энтропию и парадокс потери информации в космологических горизонтах. Авторы отмечают, что более универсальным инструментом может стать формализм Келдыша–Швингера, и собираются исследовать его связь с выявленными аспектами методов Боголюбова и функционального интеграла. Важно также распространить выводы на поля с другими спинами, включая электромагнитное и гравитационные поля.
Эта работа демонстрирует: даже в, казалось бы, освоенных областях теоретической физики могут крыться тонкие моменты, требующие переосмысления. Российские учёные укрепили наш фундамент знаний о квантовых процессах в космосе и дали новые инструменты для изучения тайн рождения и эволюции Вселенной.
Научная статья:
E.T. Akhmedov, I.A. Belkovich, D.V. Diakonov, K.A. Kazarnovskii. On (dis)agreement between different methods of calculation of the imaginary part of the effective action in expanding space-times. Physics Letters B, Vol. 861, February 2025, 139256. doi.org/10.1016/j.physletb.2025.139256
