Многие люди сталкивались с ситуацией, что тележка или сумка на двух колёсиках теряет равновесное состояние на большой скорости — и начинает раскачиваться из стороны в сторону. Триггером для нежелательного бокового движения может быть внезапное препятствие на земле или внезапная смена направления движения. После этого чемодан начинает раскачиваться прямо на ходу, причём амплитуда колебаний увеличивается до тех пор, пока чемодан не упадёт на бок.
Этот феномен стал причиной ряда теоретических исследований в прошлом, но исследователи признали колебания чемодана или простым бездиссипативным нелинейным маятником (Гранер и др., «Проблемы физики», 2011), или вынужденным нелинейным маятником (Пло, Acta Mechanica, 1996).
Согласно авторам этих работ, ходок создаёт периодический момент на ручке чемодана и, для диапазона собственных частот, чемодан опрокидывается. В данных исследованиях у чемодана была уникальная степень свободы, что предотвращало присущую неустойчивость как исходное свойство. На самом деле богатая динамика чемодана реально создаётся сочетанием поступательного и вращательного движений. Твёрдое тело может испытывать такую связь разнородных движений из-за сил, которые действуют на него в точках контакта с другими телами. Эти силы или ограничивают положение чемодана (голономное ограничение), или навязывают связь между положением и скоростью (неголономное ограничение). Хотя голономные ограничения строгие в том смысле, что они устраняют степени свободы, но неголономные ограничения, наоборот, дают чемодану больше свободы. Та широта движений, которую дают неголономные ограничения, часто приводит к паразитным движениям. Известные примеры — регенеративное разбалтывание станков или вибрация колёс автомобиля. Раскачивание чемодана — ещё один пример того же феномена, считают учёные.
Группа физиков из лаборатории сложных систем и материалов Парижского университета (Сорбонна) тщательнейшим образом изучила эту проблему теоретически и экспериментально, явно претендуя на Шнобелевскую премию 2017 года. Для экспериментов была сконструирована специальная установка на двух колёсах с грузиками.
Учёные предоставили экспериментальные и теоретические доказательства, что раскачивание чемодана вызвано неустойчивостью. Эта неустойчивость порождается связью движений на наклон и сдвиг чемодана под воздействием его поступательного движения. В частности, отрыв колеса от земли и подъём его вверх заставляет катящийся чемодан сдвигаться в сторону. При этом колёса катятся без скольжения, а ось наклона чемодана от ручки к катящемуся колесу не перпендикулярна оси вращения колеса. Это возмущение влияет на амплитуду раскачиваний чемодана, которая затухает или возрастает со временем. В таким неустойчивом состоянии чемодан в итоге переворачивается или достигает предельного цикла устойчивых колебаний, пишут авторы научной работы.
Что интересно, неустойчивость возникает только для определённого диапазона геометрических параметров и только за пределами критической скорости езды. Исследователи провели ряд экспериментов на маленькой модели чемодана, изучив влияние его геометрии и скорости на силу раскачиваний — и составили соответствующие бифуркационные диаграммы. Они выяснили, в частности, что вывести чемодан из равновесия проще на более низкой скорости качения, чем на более высокой. Это частично противоречит выводам предыдущим теоретиков, которые указывали на высокую скорость качения чемодана как необходимое условие для возникновения неустойчивости.
Таким образом, чем выше скорость качения, тем меньше вероятность того, что чемодан потеряет устойчивость и перевернётся. Физики объясняют, что так происходит, потому что энергия поступательного движения по прямой траектории заставляет чемодан больше сворачивать в сторону, а не наклоняться, снижая шансы переворачивания.
Учёные дают практический совет путешественникам, которые столкнулись с маятникообразным раскачиванием чемодана. В этой ситуации нужно не замедляться, а наоборот — прибавить шагу и ускориться как можно сильнее. «Нужно скорее ускориться, чем замедлиться, чтобы смягчить амплитуду колебаний», — пишут авторы научной работы, но тут же с ноткой безысходности добавляют: «Неопытный тягатель чемодана не будет реагировать таким способом».
Альтернативный вариант перевести энергию от раскачиваний к боковым движениям — уменьшить угол наклона к горизонтали, то есть понизить выдвигающуюся ручку.
Статья опубликована 21 июня 2017 года в журнале Proceedings of the Royal Society (doi:10.1098/rspa.2017.0076).
Источник
