Миф о случайной сборке кубика Рубика: математический взгляд
У людей, чей опыт взаимодействия с кубиком Рубика ограничивается лишь поверхностным знакомством, нередко возникает вопрос: можно ли привести головоломку в исходное состояние, просто хаотично вращая её грани? Периодически всплывают истории о неких умельцах, которые якобы собрали куб «совершенно случайно». Однако здесь важно разделять понятия.
Во-первых, длительное манипулирование гранями не тождественно случайности: самому Эрнё Рубику потребовалось несколько недель работы с первым прототипом, чтобы проанализировать алгоритмы перемещения элементов и вернуть куб в первозданный вид. Во-вторых, многие принимают сборку одной стороны или даже целого слоя за финал, хотя это лишь малая часть пути. Наконец, сухая математика практически полностью исключает вероятность успеха при слепом переборе. Давайте развеем этот миф с помощью цифр.
Для большинства станет откровением, что 54 цветных квадрата на гранях кубика могут образовывать 43 252 003 274 489 856 000 различных состояний (более 43 квинтиллионов). Чтобы осознать грандиозность этого числа, рассмотрим 10 фактов, иллюстрирующих масштаб такой вероятности.
- Азартные игры. Вероятность случайной сборки сопоставима с шансом выиграть в казино, поставив на «черное» 66 раз подряд, или с ожиданием того, что на рулетке 12 раз кряду выпадет одно и то же число.
- Лотерейная удача. Шанс на успех при хаотичном вращении эквивалентен выигрышу в тиражную лотерею более 100 миллиардов раз подряд.
- Космические расстояния. Если выстроить в ряд кубики Рубика во всех возможных конфигурациях, длина этой цепочки составит 260 световых лет. Это расстояние в 8,2 миллиона раз превышает путь от Земли до Солнца и обратно.
- Планетарная масса. При среднем весе одного кубика в 100 граммов совокупная масса всех возможных комбинаций превысит массу Земли в 7 000 раз.
- Покрытие поверхности. Мозаика, составленная из такого количества кубиков, могла бы полностью покрыть всю поверхность нашей планеты 274 раза.
- Сравнение с песчинками. Число уникальных состояний головоломки примерно в 5–6 раз превышает общее количество песчинок на всех пляжах и в пустынях Земли.
- Временной континуум. Если менять конфигурацию кубика каждую секунду, совершая одно вращение, то на полный перебор всех состояний уйдет около 1,4 триллиона лет. Это почти в 100 раз дольше, чем существует наша Вселенная.
- Масштаб вечности. Даже если бы новые комбинации генерировались ежесекундно с момента Большого взрыва, к сегодняшнему дню человечество исследовало бы лишь около 1% от общего объема возможных состояний.
- Экономический эквивалент. Если ежедневно расходовать сумму, равную годовому бюджету Великобритании (порядка 1 триллиона долларов), то процесс затянулся бы на 118 000 лет — это в 24 раза дольше всей зафиксированной истории человеческой цивилизации.
- Демографический охват. Если бы каждому человеку, когда-либо жившему на Земле, раздали уникальные варианты кубика, каждый стал бы обладателем колоссальной коллекции из 400 миллионов экземпляров.
Если у вас есть идеи, какими еще сравнениями можно дополнить этот список, приглашаем обсудить их в комментариях.
