Существует ли информационный парадокс черных дыр?

В общей теории относительности черные дыры — очень простые объекты, которые характеризуются всего лишь тремя параметрами: массой, моментом импульса и электрическим зарядом. Как показал Стивен Хокинг, при учете квантовых эффектов получается, что черная дыра излучает. Излучение устроено так, что оно не несет в себе никакой информации об объектах, которые были поглощены черной дырой за время ее жизни. Но один из основных принципов квантовой механики гласит, что информация не может пропадать бесследно. Это противоречие называют информационным парадоксом черных дыр. Рисунок с сайта blogs.scientificamerican.com

В середине 1970-х годов Стивен Хокинг показал, что черные дыры не только поглощают вещество из окружающего пространства, но и излучают. Природа этого излучения такова, что оно в принципе не может нести никакой информации. Но в квантовой механике информация не может пропасть бесследно — получается противоречие, которое называют информационным парадоксом черных дыр. Попытки разрешить этот парадокс предпринимаются до сих пор — например, в марте была опубликована очередная статья на эту тему. При этом не все физики-теоретики согласны с тем, что парадокс вообще существует. Обо всем этом мы поговорили с директором мюнхенского Института физики Макса Планка Георгием Двали.

Я написал эту статью благодаря случайному совпадению двух почти юбилейных дат. 30 лет назад, в 1992 году, профессор теоретической физики канадского Университета провинции Альберта Дон Пейдж провел свой отпуск в Пасадене — городе, где находится всемирно известный Калифорнийский технологический институт. Возможно, аура знаменитого научного центра побудила Пейджа задуматься о проблеме связи между черными дырами и информацией, которую шестнадцатью годами ранее рассмотрел его учитель Стивен Хокинг. Результатом этих размышлений стала статья, в которой Пейдж предложил совершенно новый взгляд на эту проблему.

В том же году выпускник Тбилисского университета Георгий Двали защитил в своей alma mater докторскую диссертацию по теоретической физике, имеющую выход в космологию. С тех пор он обрел международную известность и ныне работает в Мюнхене. Мы с Двали знакомы много лет и неоднократно беседовали о черных дырах. Я решил воспользоваться этим совпадением, чтобы попросить Гию поделиться его отношением к проблеме Хокинга и работе Пейджа. Надеюсь, что наша беседа не покажется скучной аудитории «Элементов».

Черные дыры — это очень загадочные и не до конца понятые объекты. Их уже доказанные свойства обычно противоречат интуиции и не допускают легких объяснений, а некоторые все еще остаются гипотезами. Одной из таких гипотез уже почти полувековой давности, которая утверждает способность черных дыр заглатывать и уничтожать любую внешнюю информацию, посвящена эта статья.

Для начала напомню элементарные (а сейчас уже и достаточно известные) сведения о черных дырах. Образно черную дыру можно представить как замкнувшийся на себя сгусток пространства с сильно искривленной внутренней геометрией и весьма необычной топологией. В нашей Вселенной зародышами таких сгустков служат многие звезды большой массы, которые коллапсируют после выгорания термоядерного топлива. Черные дыры могут сливаться с другими дырами, находящимися по соседству, а также поглощать из окружающего космоса «классическую» материю — от газа и пыли до целых звезд. В результате первичные послезвездные черные дыры постепенно растут и накапливают массу, достигая иногда поистине исполинских размеров. Такие сверхмассивные дыры находятся в ядрах многих галактик.

Согласно общей теории относительности, чем бы ни были предки черной дыры, она получает в наследство лишь массу, момент импульса и электрический заряд. Как выразился по этому поводу один из первых исследователей черных дыр известный американский физик-теоретик Джон Арчибальд Уилер (кстати, он и придумал этот термин), «черная дыра не имеет волос». Точнее было бы сказать, что с горизонта любой дыры свисают не больше трех «волосинок», что и было доказано объединенными усилиями нескольких физиков-теоретиков в 70-е годы. Правда, в дыре обязан сохраняться и магнитный заряд, гипотетические носители которого, магнитные монополи, были предсказаны Полем Дираком в 1931 году. Однако эти частицы еще не обнаружены, и о четвертой «волосинке» говорить как минимум преждевременно. В принципе могут существовать и дополнительные «волосы», связанные с различными квантовыми полями, однако в макроскопических дырах они совершенно не заметны.

Джон Уилер (слева) и Яаков Бекенштейн. Фотографии с сайтов manhattanprojectvoices.org и nytimes.com

Теорема о лысых черных дырах скрывает весьма коварный подводный камень. Очень массивная коллапсирующая звезда, которой суждено обратиться в черную дыру, представляет собой сгусток сверхгорячей плазмы, нещадно сжимаемый силами тяготения. Чем выше ее плотность и температура, тем меньше в ней порядка и больше хаоса. Степень хаотичности выражается вполне конкретной физической величиной — энтропией. С течением времени энтропия любого изолированного объекта не может убывать, в этом заключается суть одного из самых фундаментальных законов природы, второго начала термодинамики. Энтропия звезды перед началом коллапса непомерно велика, а финальная энтропия вроде бы крайне мала, поскольку для однозначного описания черной дыры нужны всего три параметра. Получается, что в ходе гравитационного коллапса нарушается второй закон термодинамики. Отважиться на такой вывод несколько страшновато, поэтому лучше попробуем найти ошибку в рассуждениях.

Нельзя ли допустить, что при превращении звезды в сверхновую ее энтропия уносится вместе со сброшенной оболочкой? Увы, это не помогает. Во-первых, масса и температура оболочки не идут ни в какое сравнение с массой и средней температурой звезды, так что потеря энтропии будет сравнительно невелика. Во-вторых, несложно придумать еще более убедительное мысленное «опровержение» второго закона термодинамики. Пусть в зону притяжения уже готовой дыры входит тело ненулевой температуры, обладающее какой-то энтропией. Провалившись под горизонт событий, оно исчезнет вместе со своими запасами энтропии, а энтропия дыры, по всей видимости, нисколько не увеличится.

Этот парадокс разрешил аспирант Уилера Яаков Бекенштейн. У термодинамики есть очень мощный интеллектуальный ресурс — теоретическое исследование идеальных тепловых машин. Бекенштейн придумал мысленное устройство, которое трансформирует тепло в полезную работу, используя черную дыру в качестве нагревателя. При помощи этой модели он вычислил энтропию черной дыры, которая оказалась пропорциональна площади ее горизонта событий. Для простейшей дыры с нулевым угловым моментом и зарядом, горизонт событий образует правильную сферу, чья площадь, как известно, пропорциональна квадрату ее радиуса. Сам радиус пропорционален массе дыры в соответствии с классической формулой \(R=2GM/c^2\), где \(G\) — ньютоновская постоянная тяготения, \(M\) — масса дыры. При захвате любого внешнего объекта масса дыры возрастает, радиус удлиняется, увеличивается площадь горизонта и, соответственно, растет энтропия. Расчеты показали, что энтропия дыры, заглотнувшей чужеродный объект, превышает суммарную энтропию этого предмета и дыры до их встречи. Аналогично, энтропия коллапсирующей звезды на много порядков меньше энтропии дыры-наследницы. Фактически, из рассуждений Бекенштейна следует, что поверхность дыры обладает ненулевой температурой и поэтому просто обязана излучать тепловые фотоны (а при достаточном нагреве и прочие частицы). Однако так далеко Бекенштейн не пошел.

Следующий шаг сделал Стивен Хокинг, гениальный английский физик-теоретик с очень трагической судьбой. В двух статьях 1974–75 годов он показал, что горизонт черной дыры с массой \(M\) излучает фотоны точно так же, как и абсолютно черное тело, нагретое до определенной температуры. Для дыры солнечной массы эта температура составляет приблизительно одну стомиллионную долю кельвина, а для самых массивных дыр в ядрах крупных галактик она меньше еще на девять-десять порядков.

Стивен Хокинг вместе с женой Джейн и детьми, Люси и Робертом. Кембридж, 1977 год. Фото с сайта history.com

Разумеется, это излучение Хокинга, как его принято называть, отнюдь не бесплатно. Испуская фотоны, дыра теряет энергию, а следовательно, и массу — как часто говорят, испаряется. В полном противоречии с интуицией ее температура при этом не падает, а повышается — как показал Хокинг, она обратно пропорциональна радиусу дыры, а он при испарении уменьшается. На финальной стадии скорость испарения дыры и ее температура очень быстро растут, и в свое последнее мгновение она исчезает в мощном взрыве.

К чему же мы пришли? Размышления о черных дырах не только оставляют второе начало термодинамики незыблемым, но и позволяют обогатить понятие энтропии. Энтропия обычного физического тела более или менее пропорциональна его объему, а энтропия дыры — площади ее поверхности. Можно даже строго доказать, что она больше энтропии любого материального объекта с такими же линейными размерами. Это означает, что максимальная энтропия замкнутого участка пространства определяется исключительно площадью его внешней границы! Как видим, теоретический анализ свойств черных дыр позволяет сделать очень глубокие выводы общефизического характера.

Существование черных дыр было изначально предсказано на основе эйнштейновской теории тяготения, которая сама по себе не учитывает квантовых эффектов. Бекенштейн и Хокинг получили свои результаты, когда задействовали для анализа процессов вблизи горизонта черной дыры квантовую физику. Они разрешили проблему с «маловолосатостью» черных дыр, однако создали новый парадокс, затрагивающий основы квантовой механики. Пусть дыра заглатывает какой угодно объект, который мы рассматриваем как квантовую систему, находящуюся в определенном начальном состоянии. С течением времени оно может изменяться — но опять-таки на основе квантовых законов. Дыра перерабатывает проглоченный объект в тепловое излучение, то есть, радикально меняет его природу. В этом и состоит основной результат, полученный Стивеном Хокингом в 1976 году и опубликованный в статье «Черные дыры и термодинамика» (S. W. Hawking, 1976. Black holes and thermodynamics).

В чем же состоит предполагаемый парадокс? Вне дыры наш объект обладал определенной структурой, а структура — это информация. Дыра превращает его в полностью хаотическое тепловое излучение, которое совершенно не зависит от природы упавшего тела и не может нести никакой информации. Такой исход противоречит квантовым принципам (для любителей точности: превращение чистого квантового состояния проглоченного дырой тела в идеальный хаос теплового излучения не может описываться унитарным оператором, что запрещено постулатами квантовой механики). Этот вывод Хокинга обычно называют информационным парадоксом черных дыр. Он стал объектом серьезного внимания теоретиков лишь на рубеже прошлого и нынешнего столетий. Для него не раз предлагались различные, подчас весьма остроумные решения, которые, однако же, не привели к формированию консенсуса. Например, Хокинг в своих последних статьях предлагал возможное объяснение этому парадоксу (S. W. Hawking, 2015. The Information Paradox for Black Holes, S. W. Hawking et al., 2016. Soft Hair on Black Holes), а в марте этого года появилась еще одна работа с попыткой объяснить информационный парадокс (X. Calmet et al., 2022. Quantum Hair from Gravity). Но, в общем, вопрос пока остается открытым.

Правда, здесь необходимо уточнение. Хокинг выполнил свои вычисления в так называемом полуклассическом приближении. Это означает, что падающий в дыру материальный объект он рассматривал как квантовую систему, в то время как вмещающий его (и, разумеется, дыру) пространственно-временной континуум описывался на основе классических уравнений общей теории относительности. В принципе, с самого начала можно было предположить, что в контексте последовательно квантовой теории тяготения информационный парадокс по каким-то причинам не возникнет. Однако такой теории пока не существует.

Но, возможно, на самом деле никакого парадокса и нет. Во всяком случае, так считает Георгий (Гия) Двали, профессор теоретической физики мюнхенского университета Людвига-Максимилиана и директор находящегося в том же городе Института физики Макса Планка. Его понимание этой проблемы стало предметом нашей беседы, которую я и попытаюсь воспроизвести.

Георгий Двали. Фото с сайта webific.ific.uv.es

— Гия, во вводном разделе я рассказал нашей аудитории, в чем суть стандартной интерпретации так называемого информационного парадокса черных дыр. Теперь давайте выйдем за рамки этого определения.

Г. Д.: Давайте попробуем. Мне кажется, что само представление об этом парадоксе возникло в силу недостаточного понимания эйнштейновской общей теории относительности. Кстати, сразу отмечу, что некоторые физики хотят с его помощью опровергнуть ОТО или как минимум поставить ее под сомнение. Это плохая стратегия — и к тому же бесполезная. Стивен Хокинг в 1976 году выполнил очень интересную работу, но для ее правильной интерпретации вовсе не надо покушаться на современное понимание природы тяготения. Физикам-теоретикам подчас вообще свойственно слишком залихватское отношение к фундаментальным законам, которое может даже доходить до готовности их отбрасывать без серьезных причин. С этим я решительно не согласен — впрочем, это уже другая история.

— Начало многообещающее. И что же, конкретно, Вы имеете в виду?

Г. Д.: Все дело в том, что на самом деле никакой проблемы информационного парадокса черных дыр нет и никогда не было. А причины того, что о нем так долго говорят, надо искать не в физике, а в социологии.

— Это нетрудно объяснить. Тема весьма эффектна, возбуждает любопытство и немалые надежды — вот ее и поддерживают на плаву.

Г. Д.: Да, наверное. Но давайте разбираться. Возьмем любую физическую систему — хоть компьютер, хоть звезду, хоть даже человеческий мозг. Если нам неясно, как она работает, то в этом еще нет ничего особенного — надо просто изучить ее получше. Говорить о наличии парадокса можно только в том случае, если наше понимание изучаемого объекта сталкивается с внутренним противоречием, которое не удается обойти известными способами. В принципе, такие ситуации полезны для науки. Они позволяют предположить, что принятая нами теория не работает и ее надо откорректировать или просто поменять. Мы, физики, очень любим парадоксы, ведь они указывают, что мы где-то сбились с верного пути и пора задуматься об исправлении допущенных ошибок.

Сказанное относится к истинным парадоксам. Однако иногда мы называем парадоксами интригующие вопросы, которые воспринимаются как вызовы существующему знанию, но не рождают в его контексте неустранимых противоречий. Если угодно, это парадоксы в кавычках, псевдопарадоксы, и они возникают не так уж редко.

Возьмем для начала очень простой пример. Пусть имеется система, которая хорошо описывается в терминах классической физики. В принципе, она подвержена квантовым флуктуациям, куда же без них, но такие флуктуации почти не влияют на ее поведение. Например, наше Солнце излучает свет в результате чисто квантовых процессов. Но если взять один единственный излученный фотон и спросить, повлиял ли его уход из фотосферы на активность Солнца, ответ с любой разумной точки будет отрицательным, Солнце этого попросту не заметит. Выражаясь иначе, в данном случае полностью отсутствует обратная реакция однофотонного излучения на фотосферу и, тем более, на Солнце в целом.

Но такой вывод справедлив, лишь если мы наблюдаем Солнце не слишком долго. А если рассмотреть поведение Солнца за миллиарды лет, придется учесть, что полная энергия излученного света уже не будет бесконечно малой величиной по сравнению с солнечной массой. В этом случае приближение нулевой обратной реакции перестанет работать.

Теперь посмотрим, что же сделал Хокинг в середине 1970-х годов. Он хотел понять, что происходит с горизонтом черной дыры в свете квантовой теории. Хокинг пришел к выводу, что квантовая механика делает горизонт источником электромагнитного излучения. Свойства такого излучения в общем случае весьма сложно вычислить, однако Хокинг облегчил свою задачу с помощью очень остроумного приема. Он нашел такую комбинацию значений классических параметров черной дыры, при соблюдении которой эти расчеты можно провести точно. Для этого он предположил, что масса дыры стремится к бесконечности, численное значение постоянной тяготения — к нулю, однако их произведение при этом остается постоянным. Поскольку радиус дыры равен удвоенной величине этого произведения, поделенной на квадрат скорости света, он тоже не меняется. Какую конкретную величину мы ему припишем, не суть важно. Главное, чтобы он был макроскопическим, например, измерялся километрами, и при этом сохранял одно и то же значение.

Чем удобно такое приближение? Можно строго доказать, что в этом случае обратная реакция излученных фотонов или других частиц на черную дыру равна нулю — из-за предположенной бесконечности ее массы. В рамках этого подхода Хокинг как раз и смог вычислить свойства чернодырного излучения. Его известный результат состоит в том, что дыра светит как абсолютно черное тело, а температура излучения обратно пропорциональна произведению ее массы на постоянную тяготения — или, что то же самое, радиусу дыры. Поскольку радиус предполагается конечным, эта формула вполне корректна.

— Да, я уже сослался на нее во введении к нашей беседе. А что здесь не так?

Г. Д.: Пока всё нормально. Но дальше Хокинг совершил, если угодно, логический прыжок. Он допустил, что этот результат справедлив и для реальных черных дыр с конечной массой. Это гипотеза не вытекает из его предшествующих вычислений, однако же он в нее поверил. Если ее принять, получится, что испаряющаяся дыра на всем протяжении своей жизни светит как абсолютно черное тело. Отсюда следует вывод о полном стирании любой поступающей в дыру извне информации. Именно его и стали называть информационным парадоксом черных дыр.

Теперь копнем глубже. В определенном смысле можно говорить о периоде полураспада испаряющейся дыры с конечной начальной массой. Не вдаваясь в детали, это то время, когда дыра теряет заметную долю своей массы — неважно, половину или 90 процентов. Из гипотезы Хокинга следует, что, если молодая дыра генерирует хаотическое чернотельное излучение, она продолжит это делать и после прохождения времени полураспада, и вообще в любом возрасте. Иначе говоря, если судить о возрасте дыры по спектру ее излучения, то получится, что у дыры нет старения. Но столь радикальное заключение ниоткуда не следует, это просто предположение. Более того, сейчас мы понимаем, что оно вытекает из использования модели Хокинга за границами ее корректного использования. Этот аспект я хотел бы подчеркнуть: все дело в том, что эта модель попросту неприменима к заметно постаревшим черным дырам.

— Еще интересней. И в чем же здесь дело?

Г. Д.: Если работать в хокинговском пределе, можно строго доказать, что состояние новорожденной черной дыры действительно определяется только массой, зарядом и угловым моментом. Но теперь возникает вопрос — будет ли это утверждение верным и для сильно постаревшей дыры? Еще не так давно специалисты дружно предполагали, что испарение дыры не привносит никаких качественных изменений, дыра остается точно такой же, как в юном возрасте, если не считать уменьшения массы (для простоты я буду говорить о простейших дырах, незаряженных и не вращающихся). Честно говоря, я не понимаю причин такой уверенности, но она имела место.

Если принять это допущение, придется признать, что дыра в возрасте ничем не отличается от любой другой дыры с той же массой, пусть даже самой юной. Иными словами, в принципе невозможно отличить старую дыру от молодой, если их массы в точности совпадают. Это и понятно: радиусы таких дыр одинаковы, сила гравитационного притяжения — тоже, и они генерируют чернотельное излучение одной и той же температуры. С точки зрения любых наблюдений, которые нам доступны, эти дыры следует считать копиями друг друга. Иными словами, черная дыра совершенно не помнит свою историю.

Повторю, что это допущение ниоткуда не следует, и его никто не доказал математически. Правда, в течение последних десяти лет коллективная вера в него ослабла, но вовсе не исчезла. С этой гипотезой связан и как называемый информационный парадокс черных дыр. В самом деле, если дыра полностью забывает свою историю, никакие ее наблюдения не позволят получить информацию о материальных объектах, которые она заглотила после рождения.

Возникшая ситуация показывает, что какое-то из наших исходных предположений неверно, и для него надо найти физически доказуемую альтернативу. К сожалению, в рамках полуклассического приближения поиск такой альтернативы невозможен. Он требует анализа на основе микроскопической теории гравитации, которой пока не существует.

Попытки ее создать не раз предпринимались, в том числе, и мною. Например, несколько лет назад мы с коллегой построили модель черной дыры как конденсата гравитонов, квантов поля тяготения. В таком понимании дыра представляет из себя единую квантовую систему, аналогичную бозе-эйнштейновскому конденсату атомов гелия-4, который делает возможным его свертекучесть при очень низких температурах. В рамках этой модели можно показать, что каннибализм черной дыры возбуждает в этом конденсате колебания, которые сохраняют информацию о проглоченном объекте. Вибрации гравитонного конденсата меняют спектр излучения Хокинга, которое перестает быть чисто тепловым и обретает определенную структуру. В этих отклонениях от теплового спектра и сохраняется информация, которую внешний наблюдатель в принципе может считать и дешифровать. Легко понять, что в этом случае не возникает никакого информационного парадокса. Но, конечно, отсюда еще далеко до создания полноправной квантовой теории гравитации.

А вот пример другого объяснения, которое в 1993 году выдвинул канадский физик Дон Пейдж из университета Альберты. Согласно его вычислениям, если черная дыра благодаря тем или иным физическим механизмам может высвобождать полученную извне информацию, то только с огромным временным лагом. Любая новая информация, попавшая в дыру, обречена покидать ее настолько медленно, что ее невозможно будет зарегистрировать на протяжении непредставимо больших временных промежутков, на много порядков превышающих время жизни нашей Вселенной. Чтобы внешние наблюдатели могли считать эту информацию, дыра должна как минимум состариться до времени полураспада. После этого ее уже нельзя рассматривать в полуклассическом приближении, оно просто теряет физический смысл. Отмечу также, что наша гравитонная модель черной дыры полностью воспроизводит результат Пейджа.

— Как я понимаю, всё это означает, что парадокс необратимой и тотальной потери информации исчезает, но нам от этого не легче — ведь она останется недоступной для любой сколь угодно долгоживущей цивилизации.

Г. Д.: Да, если прав Пейдж, формального парадокса больше нет, но странность все равно остается. В самом деле, почему нужно так долго ждать? Это вполне законный вопрос, но ответа мы пока не знаем.

Три года назад я попытался копнуть эту проблему глубже. Мне захотелось понять, существуют ли физические объекты, которые теоретически ведут себя подобно черным дырам, однако сами дырами не являются. Оказалось, что такие объекты можно найти, причем в немалом количестве. Они возникают, например, в некоторых теориях квантовых полей, никак не связанных с гравитацией.

Но это только частный случай. Как показали мои вычисления, аналогом черной дыры служит любая квантовомеханическая система, которая не подчиняется симметриям группы Пуанкаре в силу их спонтанного нарушения. Напомню, что группа Пуанкаре — это группа всех движений четырехмерного пространства Минковского, которая включает преобразования группы Лоренца и линейные смещения по любым направлениям. Если я прав, то черные дыры можно исследовать не сами по себе, а в составе обширного семейства их близких родственников. Возможно, при таком подходе удастся лучше понять, что происходит с квантовой информацией. Но здесь еще непочатый край работы.

— В таком случае, желаю всех и всяческих успехов. И огромное спасибо за беседу, она мне доставила огромное удовольствие.

Г. Д.: Мне тоже. Так что и Вам спасибо.

На десерт позволю себя вспомнить предысторию контроверзы с разрушением информации черной дырой. Она началась с беседы между Джоном Уилером и Яаковом Бекенштейном, случившейся в далеком 1970-м году. Уилер сказал Бекенштейну, что его занимает возможность использовать черные дыры для обхода второго начала термодинамики, одного из самых фундаментальных законов природы. Если смешать в одной чашке горячий чай с остывшим, рассуждал Уилер, получим жидкость с промежуточной температурой. Тепловое движение любых частиц (в данном случае, молекул воды) хаотично, причем степень этой хаотичности растет вместе с температурой. Энтропия двух слитых чашек чая будет больше суммы энтропий горячей и холодной чашки. В итоге возрастет и общая энтропия Вселенной, как того и требует второй закон термодинамики.

Однако Уилера озадачило, что такого исхода вроде бы можно избежать, если бросить чашку со смесью чаев в черную дыру, которая ее поглотит безвозвратно и тем спасет Вселенную от прироста энтропии. Фактически мировая энтропия даже снизится, поскольку ее прежний носитель полностью исчезнет. Выходит, что энтропию Вселенной можно уменьшать, сбрасывая космические объекты в черные дыры. Конечно, чтобы это рассуждение работало, надо считать, что либо дыры не обладают энтропией, либо она никак себя не проявляет для внешних наблюдателей. Однако законы природы должны выполняться именно в том мире, где существуют ученые, которые их формулируют. Так что при любом раскладе получается, что второй закон термодинамики не про черные дыры писан. Бекенштейн воспринял этот вызов всерьез и стал его обдумывать. О том, что произошло дальше, я рассказал в начале статьи.

Алексей Левин