«Наша Вселенная — лишь крошечная грань большой Мультивселенной» (Дэвид Дойч)
«В вероятностном мире мы уже не имеем больше дела с величинами и суждениями, относящимися к определённой реальной вселенной в целом, а вместо этого ставим вопросы, ответы на которые можно найти в допущении огромного числа подобных миров» (Норберт Винер)
Говорят, интерпретации квантовой механики – это просто разные способы перевести её математический аппарат на человеческий язык. Есть мнение, что вопрос трактовки вообще не принципиален, если теория работает безо всякого «словесного багажа», по схеме «заткнись и считай!». Многие сохраняют нейтралитет, распределяя свои субъективные вероятности между различными интерпретациями поровну до тех пор, пока не будут получены убедительные экспериментальные свидетельства в пользу одной из них. Но согласитесь, одна наблюдаемая Вселенная и множество физически возможных вселенных – это совершенно разные онтологии, причём вторая автоматически включает в себя первую. Поэтому сторонники многомировой интерпретации в большинстве своём уверены, что их позиция философски более состоятельна, чем альтернативные объяснения. Сам Хью Эверетт утверждал, что его формулировка является метатеорией, поскольку содержит утверждения о других интерпретациях квантовой механики, и это «единственный полностью последовательный подход к объяснению как содержания квантовой механики, так и внешнего вида мира». По выражению Теда Банна, любая неэвереттовская интерпретация квантовой механики – это теория об «исчезающих мирах»: если вас не устраивает множественность миров, то приходится выдумывать специальные постулаты или вводить в уравнения дополнительные члены, чтобы от этих миров избавиться. А британский физик Дэвид Дойч и вовсе считает теорию Эверетта не интерпретацией квантовой механики, а её прямым прочтением, вытекающим из уравнения Шрёдингера и из результатов экспериментов. Давайте выясним, насколько оправданы эти заявления и какова реальная объяснительная сила эвереттовской теории.
В прошлой статье «Правда и мифы о Мультивёрсе» мы разобрали многомировую интерпретацию на самом базовом уровне, теперь же пришло время для её углублённого изучения. Сразу оговоримся, что речь пойдёт только о Мультивёрсе Эверетта, или о мультивселенной III уровня по классификации Макса Тегмарка. Она включает в себя альтернативные версии нашей вселенной с её законами физики и фундаментальными константами. Законы физики в Мультивёрсе универсальны (точнее, мультиверсальны) и симметричны, они не делают различий между вселенными. Но они накладывают определённые условия на потоки информации: энергия и информация не могут возникать из ниоткуда и исчезать в никуда, не могут перемещаться быстрее скорости света или из одной вселенной в другую и т.д. Многие допускают ошибку, полагая, что в Мультивселенной возможно всё, поскольку на её просторах найдётся место любому воображаемому миру. Однако следует учитывать, что не все миры одинаково реальны и равноудалены от нашего. Например, математически возможные миры с другими законами физики «находятся» намного дальше от нас, чем параллельные миры Эверетта. И многомировая интерпретация на сегодняшний день является единственной теорией, наделяющей эти миры мерой удалённости или вероятности.
Почему наш мир не единственный
Наука часто вводит в теорию ненаблюдаемые понятия для того, чтобы объяснить наблюдаемые факты. Любой образованный человек знает, что наши органы чувств воспринимают весьма ограниченный диапазон частот, и наблюдаемая реальность – лишь вершина айсберга. Скрытая реальность включает в себя несколько уровней: 1) инфракрасное и ультрафиолетовое излучение, инфразвук и ультразвук, атомы и далёкие галактики – явления, недоступные нам напрямую, но легко детектируемые измерительными приборами; 2) квантовые поля, вакуум, пространство-время, чёрные дыры – явления ненаблюдаемые, но косвенно проявляющие себя в экспериментах, воздействуя на наблюдаемые объекты в полном соответствии с предсказаниями математических моделей; 3) тёмная материя и тёмная энергия – предсказанные физическими теориями субстанции, о которых мы мало что знаем, но выдвигаем гипотезы об их природе и строим модели, согласующиеся с экспериментальными данными; 4) нефизические, философские понятия вроде сознания, для объяснения которых ещё не разработаны проверяемые теории; 5) абстрактные математические объекты вроде множества всех простых чисел или равностороннего треугольника, необходимые для вычислений в реальном мире; 6) эзотерические понятия вроде «тонких» миров, биополей и жизненных энергий, существование которых несовместимо с современными научными теориями. Как мы покажем далее, параллельные миры относятся к уровню 2.
Обыватель, впервые узнав о многомировой интерпретации квантовой механики, может задать разумный с его точки зрения вопрос: почему вселенных должно быть много? С какой стати учёные выдумали всё это многомирие? Неужели для объяснения результатов каких-то там экспериментов не нашлось ничего лучше, чем Мультивёрс? Эта идея совершенно не согласуется с нашим повседневным опытом и не может быть понята интуитивно. Но, если посмотреть на проблему с точки зрения квантовой механики, нам следовало бы задать другой вопрос. Почему должна существовать только одна вселенная с одной-единственной линией времени? И если физически возможны разные исходы эксперимента, почему реализуется только один из них, а не все сразу? Не является ли отрицание реальности альтернативных вариантов проявлением антропоцентризма или даже солипсизма? Конечно, инструменталисты и позитивисты скажут, что все эти философские вопросы не имеют смысла, поскольку цель науки – не познание реальности, а предсказание результатов наблюдений. В ответ я советую им почитать мою статью «Реализм против эмпиризма». А здесь мы продолжим наши метафизические упражнения, направленные на постижение объективной реальности.
Можете назвать хотя бы один физический объект, существующий в единственном экземпляре? Элементарные частицы, атомы, молекулы, кристаллы, клетки, растения, животные, люди, планеты, звёзды, галактики, скопления галактик – всё это существует во множестве экземпляров. Тогда на каком основании мы должны думать, что наблюдаемая Вселенная уникальна и неповторима? Сверхскопления из сотен миллиардов галактик и войды пустого межгалактического пространства в миллионы световых лет говорят нам о том, что Вселенная очень избыточна, по крайней мере с точки зрения земной жизни. Поэтому нас не должна удивлять сверхизбыточность Мультивселенной – удивительнее было бы обнаружить её конечной или состоящей только из одного мира. Далее. Отдельные элементарные частицы, пока они ни с чем не взаимодействуют, находятся в состоянии суперпозиции. Пары запутанных частиц, пока они не провзаимодействуют с чем-то ещё, находятся в состоянии суперпозиции. Даже макроскопические объекты, если они изолированы от остальной Вселенной, могут находиться в суперпозиции. Тогда почему сама Вселенная, которая по определению является изолированной системой, не должна находится в суперпозиции всех своих возможных состояний? Именно эту мысль высказал Хью Эверетт III в своей диссертации, написанной в 1957 г. под руководством Джона Уилера.
Согласно ортодоксальной копенгагенской интерпретации, квантовый объект становится классическим, т.е. обретает определённые значения координаты или импульса, только в момент измерения. Волновая функция коллапсирует, и суперпозиция вероятностей обнаружить частицу в том или ином месте превращается в смешанное состояние с точной координатой и неопределённым импульсом или точным импульсом и неопределённой координатой, в полном соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга. Но куда пропадают все остальные вероятности? Как информация о них может стираться в результате коллапса, если в квантовой механике действует правило унитарности операторов, предполагающее сохранение информации при любых обстоятельствах? Хью Эверетт предложил сумасбродное, но математически безупречное решение: волновая функция никогда не коллапсирует, она просто эволюционирует согласно уравнению Шрёдингера, и эта эволюция состояний полностью обратима. Только волновая функция охватывает всю Вселенную и описывает квантовую суперпозицию огромного множества состояний невзаимодействующих между собой параллельных вселенных. Она присваивает амплитуду каждой из возможных конфигураций 1088 частиц, распределённых в трёхмерном пространстве.
Логика копенгагенской интерпретации требует наличия внешнего наблюдателя за Вселенной, а такой наблюдатель в принципе невозможен, если это не Бог. Даже если забыть, что Вселенная по определению включает в себя всё, что существует, в том числе и всех наблюдателей, ни один наблюдатель не сможет мгновенно получить информацию обо всей Вселенной, поскольку информация не распространяется со сверхсветовой скоростью. Конечно, Богу можно приписать способность знать всё обо всём в обход законов физики, но в таком случае его уже нельзя описать как наблюдателя, осуществляющего квантовое измерение. Остаётся одно: признать, что Вселенная в целом является квантово-механическим объектом и находится в суперпозиции. Тогда отпадает и проблема границы Гейзенберга, отделяющей квантовый мир от классического: последнего попросту не существует. Квантовый мир един и описывается единой волновой функцией, но изнутри его можно описать бесчисленным множеством различных способов, и любое описание будет правильным, потому что вселенную никто не может наблюдать (описывать) извне.
Для описания запутанных подсистем Эверетт ввёл понятие относительного состояния, в котором оказывается одна из них при условии, что другая была найдена в определённом состоянии. Например, наблюдаемая вселенная – относительное состояние Мультивселенной для данного состояния наблюдателя. Любой результат наблюдения определяется относительно соответствующего состояния наблюдателя или измерительного прибора. Измерение – это не мистическое воздействие наблюдателя на систему, а взаимодействие одной части Вселенной с другой её частью, при котором они запутываются между собой. С каждым новым запутыванием единая волновая функция системы охватывает всё больше подсистем и в конце концов разрастается до универсальной волновой функции. Но это всё теоретические рассуждения, а как насчёт экспериментальной проверки?
Многощелевой эксперимент
Можно ли убедиться в существовании других миров без специальных знаний и сложного оборудования, в домашних условиях? Дэвид Дойч отвечает на этот вопрос утвердительно. «Чтобы узнать, что параллельные вселенные существуют, нам не нужны глубокие теории: об этом нам говорят явления интерференции одной частицы» — пишет Дойч в книге «Структура реальности». Учёный объясняет свою позицию на примере знаменитого опыта Юнга, который мы уже подробно разбирали в статье «Эффект наблюдателя». Давайте вернёмся к нему ещё раз, ведь, по словам Ричарда Фейнмана, всю квантовую механику можно получить из одного только тщательного обдумывания последствий двухщелевого эксперимента.
Сначала проведём классическую версию эксперимента: будем светить лазером на экран через перегородку с двумя щелями. При отсутствии у щелей детекторов мы увидим на экране интерференционную картину из чередующихся светлых и тёмных полос без чётких границ, а не две светлых полоски с чёткими границами, как предсказывает корпускулярная теория. В этом нет ничего удивительного, пока мы не прорежем в перегородке между щелями ещё две щели такой же ширины, превратив двухщелевой эксперимент в четырёхщелевой. Тогда на экране получится совсем другая картина: три или пять светлых полосок и неосвещённые полоски между ними. Если сравнить это с предыдущим результатом, можно обнаружить участки, которые освещались при наличии двух щелей, но стали тёмными, когда в перегородке прорезали ещё две щели. Как это объяснить? Очевидно, что через вторую пару щелей проходит что-то, препятствующее попаданию света на экран из первой пары щелей. Как показывают несложные эксперименты, «что-то» ведёт себя в точности так же, как и сам свет, поэтому у нас есть все основания полагать, что это и есть свет, только свет невидимый.
Теперь проделаем то же самое, пуская через четыре щели по одному фотону. Изучив распределение точек попадания фотонов на экран, мы выясним, что фотоны никогда не попадут на упомянутый выше затемнённый участок, пока мы не закроем две щели. Получается, что фотон интерферирует сам с собой? Чтобы исключить возможность его разделения на части при прохождении через щели, поставим возле каждой щели по одному детектору. Если вы слышали про эффект наблюдателя, то уже наверняка догадываетесь, что произойдёт. Срабатывать будет только один из четырёх детекторов, а на экране вместо интерференционной картины появятся четыре полоски. Объяснение этому эффекту мы дадим чуть позже, пока важно лишь то, что фотон, как показывают детекторы, проходит только через одну щель. Но затем что-то воздействует на него, заставляя отклониться от своей траектории, и это воздействие зависит от того, открыты ли остальные щели. Аналогичный эксперимент можно проводить с любым количеством щелей, и каждый раз интерференционная картина будет отличаться. По мере увеличения количества щелей мы получим на экране нормальное распределение, как если бы свет распространялся через среду вроде воздуха, рассеиваясь на молекулах.
В классической механике частицы не интерферируют сами с собой, но интерференция возможна, если это не частицы, а волны. Например, можно провести другую версию опыта Юнга, погрузив экран и перегородку в воду и используя вместо лазера источник волн – на экране тоже появится интерференционная картина. Поэтому первым объяснением результатов эксперимента стал корпускулярно-волновой дуализм: якобы фотон – не частица и не волна, а нечто среднее, поэтому обладает свойствами и того, и другого. Отсюда возникла копенгагенская интерпретация квантовой механики, в которой фотон ведёт себя как волна и не имеет чёткого местоположения до тех пор, пока мы его не измерим. В момент измерения, то есть взаимодействия фотона с детектором, его волновая функция коллапсирует, и фотон становится чётко локализованной частицей, подчиняющейся законам классической механики. Но такое объяснение порождает дополнительные вопросы вроде «когда происходит коллапс волновой функции?», «куда пропадают другие составляющие волновой функции?» и «что можно считать измерением?». Кроме того, если немного модифицировать эксперимент и установить детектор только у одной из двух щелей, мы не получим интерференционной картины, даже если детектор не сработает. То есть интерференция разрушается не прямым взаимодействием детектора с частицей, а только возможностью узнать, через какую щель прошёл фотон. Но откуда фотон «знает», что его измеряют, если он даже не взаимодействует с детектором, проходя через другую щель? Получается, что коллапс волновой функции – это мгновенный нелокальный процесс, нарушающий запрет специальной теории относительности на передачу информации быстрее скорости света.
Неудивительно, что «эффект наблюдателя» взрывает мозг каждого, кто не поленится вникнуть в суть двухщелевого эксперимента. Парадокс «жуткого дальнодействия», возникающий в рамках копенгагенской интерпретации, породил множество альтернативных интерпретаций квантовой механики, в том числе совершенно мистические гипотезы о влиянии наблюдателя на ход эксперимента, о голографической природе материи, о ретропричинности и т.д. Но Дэвид Дойч, как и другие сторонники теории Эверетта, считает все эти объяснения несостоятельными. В частности, он пишет: «фраза… “наблюдение разрушает интерференцию” весьма обманчива по трём причинам. Во-первых, она предполагает некоторое психокинетическое влияние сознательного “наблюдателя” на основные физические явления, хотя такого влияния не существует. Во-вторых, интерференция не “разрушается”: её просто (гораздо!) сложнее увидеть, потому что для этого необходимо управлять точным поведением гораздо большего количества частиц. И, в-третьих, не только “наблюдение”, но и любое воздействие фотона на его окружение, зависящее от выбранной им траектории, делает то же самое».
Теневые фотоны
Взамен копенгагенской интерпретации Дойч предлагает более простое и элегантное объяснение, согласующееся со всеми возможными исходами двухщелевого эксперимента. Он утверждает, что у фотона нет никаких волновых свойств, поэтому никакого «коллапса волновой функции» не происходит. А интерференция возникает потому, что каждый реальный фотон, проходящий только через одну щель, сопровождает множество «теневых» фотонов, которые проходят через другие щели. «Теневой» фотон – это способ возможного, но нереализовавшегося поведения реального фотона. Согласно подсчётам Дойча, на один реальный фотон в этом эксперименте приходится не менее триллиона «теневых», поэтому они никак не могут поглощаться атомами перегородки, иначе она просто испарится. Но, поскольку перегородка всё же задерживает «теневые» фотоны, можно предположить, что они взаимодействуют не с реальными атомами, а с «теневыми», из которых состоят «теневые» перегородки. На каждый «теневой» фотон приходится по одной «теневой» перегородке, по одному «теневому» детектору и – что самое главное – по одному «теневому» наблюдателю, который фиксирует свой результат эксперимента. Интерферировать могут не только фотоны, но и любые другие элементарные частицы и даже атомы. «Следовательно — заключает Дойч, — реальность гораздо больше, чем кажется, и большая её часть невидима». Каждую отдельную совокупность взаимодействующих между собой «теневых» частиц он предлагает называть параллельной вселенной, а всю совокупность таких вселенных – Мультивёрсом. И с точки зрения Мультивёрса получается, что нет никаких «реальных» и «теневых» частиц или наблюдателей. Все эти варианты равноправны, и каждый наблюдатель будет называть себя и свой фотон «реальными», а остальных – «теневыми».
Возможно, критикам многомировой интерпретации аргумент Дойча покажется неубедительным. В конце концов, речь идёт о простой интерференции, которая объясняется волновыми свойствами фотона и описывается классической теорией дифракции Огюста Френеля. Точки на экране появляются там, где волны интерферируют конструктивно и приходят в фазе, а там, где интерференция деструктивна и волны приходят в противофазе, остаются чёрные полосы. Даже если это интерференция единичного фотона с самим собой, в ней нет ничего удивительного, поскольку до момента измерения фотон не локализован в пространстве и представляет собой волновую функцию. Для предсказания результатов эксперимента вполне достаточно одномировой копенгагенской интерпретации, правда, с неудобными оговорками вроде нелокального и непонятно когда происходящего коллапса волновой функции. Однако для объяснения наблюдаемой интерференционной картины нам неизбежно приходится ссылаться на ненаблюдаемый процесс, будь то взаимодействие амплитуд вероятностей волновой функции или влияние друг на друга двойников фотона из параллельных вселенных. Какой же из этих подходов правильнее: волновой или корпускулярный?
Историческое отступление: представления Шрёдингера и Гейзенберга
Существует стереотип, что квантовая физика оперирует только дискретными величинами и элементарными частицами, в отличие от классической физики с её непрерывными изменениями величин или теории относительности с её пространственно-временным континуумом. На самом деле не всё так однозначно. Чтобы прояснить этот вопрос, обратимся к истории квантовой механики. В 1925-1927 гг. независимо друг от друга были разработаны две математические формулировки квантовой теории: представление Шрёдингера и представление Гейзенберга. Волновая механика, предложенная Эрвином Шрёдингером – это знаменитое уравнение Шрёдингера, описывающее унитарную эволюцию волновой функции во времени и применимое только к изолированным, ненаблюдаемым системам. Здесь частица представляется как меняющаяся во времени волна, а любой объект – результат интерференции таких волн. Матричная механика, предложенная Вернером Гейзенбергом, Максом Борном и Паскуалем Йорданом – это менее известное уравнение Гейзенберга, описывающее эволюцию операторов, зависящих от времени, и формализм матрицы плотности, применимый как для чистых, так и для смешанных состояний. Здесь частица представляется как набор чисел в матрице плотности, соответствующий вероятностям обнаружить частицу в том или ином состоянии (статистическая интерпретация Борна). Это довольно экзотический способ описания, допускающий квантовые скачки, нелокальный коллапс волновой функции и прочие чудеса.
В 1927 г. Нильс Бор сформулировал принцип дополнительности, согласно которому для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий. Ничей взгляд на квантовую реальность не обладает полнотой; приходится принимать во внимание множество разных и взаимоисключающих картин, у каждой из которых есть своё неполное представление о происходящем. Но он не решил проблему корпускулярно-волнового дуализма. Совместить и обобщить представления Шрёдингера и Гейзенберга смог Поль Дирак, в 1927 г. предложивший собственное представление взаимодействия, в котором квант «существует как волна, а взаимодействует как частица». Затем Джон фон Нейман доказал, что эти две формулировки эквивалентны, когда волновая функция (в уравнении Шрёдингера) представлена суммой всех вариантов развития событий: если взять и сложить все вероятности в матрице, получится эквивалент волновому уравнению. Наконец, в 1948 г. Ричард Фейнман развил представление Дирака в альтернативную формулировку квантовой механики через интегралы по траекториям, в которой амплитуда вероятности рассматривается как сумма всех возможных классических и неклассических путей между начальным и конечным состояниями. Фейнман показал, что эта формулировка эквивалентна каноническому подходу Гейзенберга. Амплитуда, вычисленная путём суммирования по историям, также порождает уравнение Шрёдингера для гамильтониана, соответствующего данному действию.
В представлении Фейнмана частица движется из начального состояния в конечное сразу по всем мыслимым траекториям, которых, очевидно, бесконечное число. Амплитуда, квадрат модуля которой является вероятностью перехода системы из одного заданного состояния в другое, получается сложением вместе вкладов всех траекторий в конфигурационном пространстве. Каждый возможный путь через конфигурационное пространство вносит вклад в амплитуду. В расчёт амплитуды одиночной частицы, которая движется из точки А в точку В за заданное время, приходится включать абсурдные истории, в которых частица описывает причудливый узор, вылетает в космос и возвращается обратно, и т.д. Интеграл по траекториям считает все эти амплитуды историй равными по величине (модулю), но различающимися по фазе (аргументу комплексного числа). Вклады, которые существенно отличаются от классической истории, нивелируются деструктивной интерференцией с вкладами схожих историй с противоположной фазой.
Как вы уже могли заметить, фейнмановский интеграл по траекториям напоминает эвереттовское ветвление миров. Только у Фейнмана траектории в итоге сходятся к одному состоянию, а у Эверетта они расходятся навсегда. Разницу легко понять на примере работы квантового компьютера: интеграл по траекториям описывает параллельное вычисление с момента инициализации кубитов и до момента измерения, а теория Эверетта вступает в силу после измерения, когда компьютер вместе с окружающим миром расщепляется на множество копий, каждая из которых выдаёт на выходе свой результат вычисления. Сходство формулировок неудивительно, ведь у Эверетта и Фейнмана был один и тот же научный руководитель – Джон Уилер. Однако Эверетт разрабатывал свою интерпретацию без какого-либо влияния со стороны Фейнмана и его работ. В каком-то смысле он возродил волновую механику Шрёдингера, исключив из теории коллапс волновой функции и связанные с ним проблемы. Интерпретация Эверетта приписывает реальность универсальной волновой функции и рассматривает наблюдаемые свойства частиц как относительные состояния, существующие только для конкретной версии наблюдателя в конкретной ветви единой волновой функции.
Интерпретация Дэвида Дойча
Но вернёмся к «Структуре реальности» Дэвида Дойча и четырёхщелевому эксперименту. У вас уже наверняка возник вопрос: если Дойч поддерживает многомировую интерпретацию, почему он тогда описывает этот опыт в терминах взаимодействующих частиц, а не волн, используя представление Гейзенберга, а не Шрёдингера? Действительно, в формулировке Дойча именно частица, а не волна, является более фундаментальной реальностью, что на первый взгляд противоречит основной идее Эверетта. Но при описании взаимодействия фотона с макроскопическим двухщелевым экраном неправильно представлять фотон как «волну вероятностей», а экран – как локализованный классический объект. Мы должны либо использовать представление Шрёдингера и описывать обе системы волновыми функциями, включающими множество возможных состояний фотона и экрана, либо использовать представление Гейзенберга и описывать обе системы матрицами плотности, рассматривая фотон как частицу, взаимодействующую только с одной версией экрана. Согласно Дойчу, наблюдаемая в эксперименте волновая динамика является результатом взаимодействия частицы со своими двойниками из параллельных вселенных, которые точно такие же, как наша, за исключением положения этой единственной частицы.
В этом отношении формулировка Дойча напоминает более позднюю интерпретацию многих взаимодействующих миров Чарльза Сибенса и Говарда Вайзмана, которая вообще отрицает волновые свойства частиц. В этой теории параллельные миры определяются однозначно и подчиняются законам классической ньютоновской механики, а все квантовые эффекты объясняются взаимодействием между ними. Например, невозможность одновременно измерить положение и импульс частицы объясняется стремлением параллельных миров оттолкнуться друг от друга, чтобы не оказаться в одинаковых состояниях. Но теория взаимодействующих миров Сибенса-Вайзмана расходится в некоторых предсказаниях со стандартной квантовой механикой и требует отдельного экспериментального подтверждения, в отличие от формулировки Дойча, которая не вводит в квантовую механику ничего нового, кроме необходимости быть последовательным, применяя представление Гейзенберга только к отдельному миру, а представление Шрёдингера – ко всему Мультивёрсу. Но, поскольку представление Гейзенберга более общее, не будет ошибкой рассматривать Мультивселенную как классический ансамбль из множества взаимодействующих миров.
Ещё одна особенность формулировки Дэвида Дойча – при измерении параллельные миры у него не расщепляются, как в традиционной интерпретации Эверетта, а расходятся или дифференцируются. Не одна вселенная превращается в две, а бесконечное множество неотличимых вселенных плавно переходит в бесконечные множества отличимых вселенных. Это решает проблему сохранения энергии и проблему вероятности – основные претензии к интерпретации Эверетта. Кто-то может возразить, что дифференциация вселенных, в отличие от расщепления, нарушает принципы унитарности и детерминизма, но скоро мы покажем, что это не так. Если вас смущает деление одной бесконечности на две, значит, вам следует изучить теорию множеств Кантора, которая допускает бесконечное число уровней бесконечности. Например, счётная бесконечность натуральных чисел – этой 1-й уровень, она несоизмеримо меньше несчётной бесконечности действительных чисел или бесконечности континуума – это 2-й уровень, и т.д. Поэтому Дэвид Дойч допускает бесконечные множества вселенных, обладающие разной «мощностью» или «толщиной», и входящие в состав наибольшего бесконечного множества – Мультивёрса или универсальной волновой функции, соответствующей всем возможным решениям уравнения Шрёдингера.
Многообразие в пределах неотличимости
По мнению Дэвида Дойча, ключевым в понимании структуры Мультивёрса является понятие неотличимости. Здесь философы могут вспомнить учение Лейбница о тождестве неразличимых, но Лейбниц ничего не знал о лазерах, в которых фотоны неотличимы, не будучи тождественными. В математическом смысле неотличимость двух объектов означает их идентичность во всех аспектах, за исключением того, что их два. Вообразить это невозможно, поскольку неотличимые объекты не просто одинаковы, они ещё и совпадают. Как только вы представите себе один из них, неотличимость уже будет нарушена. Тем более не следует представлять их находящимися рядом или параллельно друг другу в неких дополнительных измерениях. «Совпадение» означает, что объекты никоим образом не отдельны друг от друга. При этом они не занимают одно и то же место (принцип запрета Паули не нарушается), потому что у каждого из них свой экземпляр пространства. Но детерминистические и симметричные законы физики не исключают возможность неотличимых объектов стать отличимыми. Например, две вселенные были неотличимы с момента Большого взрыва и до проведения нами квантового измерения, а затем в одной из них случился один исход, а в другой – другой. Интересно, что при тех же линейных и детерминистических законах объекты не могут стать различными, если они изначально просто идентичны, то есть являются точными копиями друг друга. А неотличимые – могут, поэтому дифференциация неотличимых миров не нарушает унитарную эволюцию волновой функции.
В качестве примера неотличимых (как в физическом, так и в юридическом смысле) объектов Дойч приводит доллары на электронном банковском счету. На самом деле они являются даже не объектами, а «конфигурационными» сущностями, то есть состояниями или конфигурациями физических объектов. В данном случае физический объект – это электронное устройство для хранения информации, которое принадлежит банку. Если у вас есть банковский счёт, то вы владеете не самим устройством или его частью, а только определённым состоянием этого устройства, которое, согласно закону, никто не может изменить без вашего согласия. Допустим, вы положили на счёт 100 долларов, банк начислил вам ещё 1 доллар в качестве процента, а затем вы заплатили 1 доллар за обслуживание. Так как доллары на счету неотличимы, то нет смысла спрашивать, был ли снят тот же доллар, что начислен последним, или один из тех, что находились на счету изначально, или снятый доллар состоит и из того, и из другого. Дело не в том, что это невозможно узнать, а в том, что физика происходящего просто исключает такое понятие, как снятие исходного доллара или снятие того, который был добавлен позже. Электронный доллар – это фрагмент абстрактного знания, или, если хотите, разновидность мема. Если знание воплощается в физической форме в какой-либо подходящей среде, оно стремится там остаться. Поэтому, когда физический доллар изнашивается и уничтожается монетным двором, абстрактный доллар, будучи репликатором, вынуждает монетный двор перевести его в электронную форму или заново напечатать в бумажном виде.
Теперь представьте, что один из ста электронных долларов вы должны в определённый срок перевести на счёт налоговой службы. Или это ваша задолженность по кредиту, который нужно срочно погасить. В любом случае один доллар из ста вам уже не принадлежит, хотя и находится на вашем счету. Поскольку доллары на счету неотличимы, нельзя сказать, какой из них вам принадлежит, а какой – нет. Получается, что не у всех долларов на счету один и тот же владелец, несмотря на то, что они неотличимы и обладают одинаковыми свойствами. В то же время нельзя сказать, что у них вообще нет владельца или что у них два владельца. Также нет смысла говорить, что вам не принадлежит один цент от каждого доллара, потому что и центы на счету тоже неотличимы. Но эта проблема исключительно языковая, вызванная невозможностью подобрать правильные слова для описания данного явления, а для компьютера провести соответствующую операцию не составит труда. Дэвид Дойч предлагает назвать это «многообразием в пределах неотличимости». Это довольно распространённое явление в Мультивёрсе, так что иногда всё-таки полезно поставить себя на место электронного доллара и понять, каково это – быть неотличимым, а затем приобрести отличия.
Всё вышесказанное относится не только к электронным долларам, но и к элементарным частицам, которые тоже являются конфигурационными сущностями. Согласно квантовой теории поля, частицы – это высокоэнергичные конфигурации квантового поля, проще говоря – «возбуждения вакуума». Фотоны в лазере тоже представляют собой конфигурации вакуума внутри его «резонатора». Испускаемые лазером фотоны когерентны, т.е. обладают одинаковой частотой и длиной волны и «накладываются» друг на друга, занимая одно и то же положение в пространстве. Это свойственно всем переносчикам взаимодействий – бозонам, в отличие от частиц вещества – фермионов, которые не могут находится в одном и том же состоянии из-за принципа запрета Паули. Если у нас есть несколько фотонов с идентичными свойствами (энергией и спином), и законы физики симметричны, то невозможно указать, какой из них покинет резонатор следующим и станет отличимым в результате квантового измерения. Следовательно, в силу изначальной неотличимости двух или больше вселенных, нельзя сказать, какая из них стала отличимой. Но это не исключает многообразия в пределах неотличимости.
Мера бесконечностей
Квантовая теория даёт метод, наделяющий смыслом доли и средние в бесконечном несчётном множестве вселенных Мультивёрса. Дэвид Дойч называет его мерой. Если представлять Мультивёрс в виде дерева, мера – суммарная толщина всех его ветвей, равная толщине ствола. Это похоже на континуум в классической физике, состоящий из бесконечного множества выстроенных в ряд точек, но, тем не менее, обладающий конечной длиной. Аналогично имеют смысл выражения «половина вселенных» и «среднее по вселенным», хотя вселенных и бесконечное несчётное множество. Вероятность события – доля миров, в которых это событие происходит. Но как миры могут иметь разные доли, если все они реализуются с вероятностью 100%? Да, с точки зрения Мультивёрса все физически возможные миры в равной степени существуют, но с точки зрения отдельно взятого синглвёрса и находящегося в нём наблюдателя вероятность оказаться в каждом из этих миров будет разной. Эта вероятность определяется мерой запутанности вашего мира с каждым из миров, в которые вы можете перейти. Чтобы лучше понять, о чём речь, вернёмся ещё раз к двухщелевому эксперименту и «теневым» фотонам.
В чём разница между «реальным» фотоном, который относится к той же вселенной, что и наблюдатель, и его «теневыми» двойниками, с которыми наблюдатель взаимодействовать не может? Откуда фотон «знает», с какой из множества копий наблюдателя ему взаимодействовать? Частицы одной вселенной должны быть каким-то образом нелокально связаны между собой и не связаны с двойниками этих частиц из параллельных вселенных. И они действительно связаны, только связаны локально посредством искривляемого их массой пространства-времени. Каждый объект несёт в себе информацию о том, которые из его экземпляров могут взаимодействовать с экземплярами других объектов, кроме случаев, когда экземпляры неотличимы, то есть когда нет такого понятия, как «которые из». В квантовой теории такая информация называется информацией о запутанности, и она тесно связана с мерой смешанности состояния – энтропией фон Неймана. Возможно, именно она лежит в основе гравитационного взаимодействия, но это уже другая история.
Таким образом, информация в Мультивселенной течёт по ветвящемуся древу, ветви которого — варианты развития событий или истории — имеют разную толщину (меру). Но если бы ветви Мультивёрса (варианты развития событий) никогда не воссоединялись после того, как разошлись, каждая из них вела бы себя так, как если бы других не существовало. Тогда для жителей этих вселенных многомировая интерпретация была бы плохим объяснением: она не давала бы никаких предсказаний и уступала бы более простому объяснению, согласно которому существует только одна вселенная, и в результате квантового измерения единственная линия развития событий не разделяется на несколько автономных, а случайным образом претерпевает или не претерпевает изменение. К счастью, мы живём не в такой вселенной. Подтверждение тому – описанный нами опыт с интерференцией одной частицы. Согласно Дэвиду Дойчу, квантовая интерференция исключает возможность существования только одной вселенной и является доказательством существования Мультивёрса.
Интерференция и декогеренция
В многомировой интерпретации квантовая интерференция рассматривается как слабое влияние параллельных вселенных друг на друга. На первый взгляд это противоречит самому определению параллельных вселенных, ведь если между ними возможно сообщение, то они должны рассматриваться как одна вселенная. Любые два мира описываются ортогональными друг другу векторами состояний, их взаимодействие невозможно даже с точки зрения математики. Волновое уравнение Шрёдингера является линейным относительно волновой функции или вектора состояния: для любых двух решений волновой функции с одинаковыми граничными условиями любая линейная комбинация решений является другим решением. Поскольку каждый компонент линейного решения развивается с полным безразличием к присутствию или отсутствию других компонентов/решений, ни один эксперимент ни в одном мире не может оказать никакого влияния на другой эксперимент в другом мире, и ни один наблюдатель никогда не осознает никакого расщепления и не сможет поговорить со своими двойниками.
Но секрет в том, что квантовая физика запрещает только обмен информацией между вселенными, а при интерференции ничего такого не происходит. То есть вы не сможете ничего сообщить своим двойникам из параллельных вселенных или получить от них сигнал – «телефон Эверетта» не работает. Разница между взаимодействием миров и интерференцией наглядно показывают диаграммы Фейнмана: взаимодействия происходят в вершинах диаграмм, а интерференция возникает, когда мы складываем разные диаграммы с одинаковыми внешними линиями. Линейность уравнения Шрёдингера не запрещает мирам интерферировать друг с другом по отношению к внешнему, нерасщеплённому наблюдателю или системе. При этом вклад в интерференцию каждой отдельной ветви пропорционален его мере, т.е. вероятности оказаться в этой ветви с точки зрения наблюдателя. Согласно Дэвиду Дойчу, интерференция возникает, когда неотличимые миры начинают локально расходится в некоторых деталях, как в двухщелевом эксперименте, но дальнейшая дифференциация миров в процессе декогеренции её подавляет.
Значение квантовой интерференции трудно переоценить. Без неё не было бы устойчивых атомных орбиталей, феноменов сверхтекучести и сверхпроводимости, были бы невозможны химические реакции молекул, существующих в двух или более конформациях одновременно (конформация — расположение атомов, удерживаемых химическими связями). Даже существование твёрдых макроскопических тел возможно только благодаря интерференции между разными состояниями атомов кристаллической решётки. Более того, квантовая интерференция между копиями объекта в параллельных вселенных объясняет отличие живых объектов от неживых, о чём мы подробнее напишем в отдельной статье. Но обнаружить интерференцию экспериментальным путём довольно трудно. Для этого нужно, чтобы объекты не были запутаны с окружающим миром, то есть находились в полной изоляции и при очень низкой температуре, например, в специальной лаборатории или в квантовом компьютере.
Слабость и хрупкость квантовой интерференции между вселенными Дойч объясняет двумя частными следствиями законов квантовой механики. Во-первых, на каждую элементарную частицу могут воздействовать только её двойники из других вселенных, другие частицы этих вселенных ей не мешают. Поэтому интерференция происходит только в редких случаях, когда траектории частицы и ее «теневых» двойников расходятся, а затем вновь сходятся в одной точке, причём время их движения должно быть синхронизировано. Во-вторых, интерференцию можно обнаружить только между двумя очень похожими вселенными, которые различаются положением или другими свойствами одной или нескольких элементарных частиц. В остальном вселенные должны быть неотличимыми. Если фотон в нашем эксперименте взаимодействует с детектором, а тот – с наблюдателем, то детектор и наблюдатель становятся отличимыми в различных вселенных. Происходит декогеренция, то есть расщепление ранее неотличимых вселенных на отличимые. Однако в действительности интерференция при измерении никуда не пропадает, просто она становится настолько слабой, что её уже невозможно обнаружить на практике, потому что требуемое взаимодействие между всеми частицами, которые подверглись влиянию, будет слишком сложно обеспечить. То, что в копенгагенской интерпретации называется коллапсом волновой функции, это всего лишь невозможность распутать частицу и макроскопический объект, с которым она запуталась. Вот почему квантовая запутанность лежит в основе всех необратимых процессов, сопровождающихся увеличением энтропии согласно второму закону термодинамики.
Как вы помните из статьи «Интерпретации квантовой механики», декогеренция является результатом множества квантовых измерений, то есть взаимодействий частиц, сопровождающихся их запутыванием. Речь идёт не только о тех измерениях, которые проводятся в лабораториях, и не только о ситуациях, когда мы делаем судьбоносный выбор. В макроскопических системах элементарные частицы запутываются везде и всегда, по много триллионов раз в секунду на каждый кубический нанометр. И каждое такое измерение приводит к расщеплению миров, то есть делает прежде неотличимые вселенные отличимыми. Причём расщепляются они не на две части, а на множество частей в равных пропорциях, то есть в половине вселенных фотон проходит через правую щель, а в другой половине – через левую. Но чаще вселенная распадается на много триллионов версий параллельных миров, каждая из которых отличается немного иным направлением движения или разницей в других физических переменных рассматриваемой элементарной частицы. В результате получающиеся варианты вселенной имеют неравные меры.
Учитывая ошеломительные темпы роста числа отличимых параллельных вселенных, совсем неудивительно, что декогеренция всегда преобладает над интерференцией. Когда квантовый объект в результате измерения запутывается с классическим детектором, возникает цепная реакция, как при делении ядер урана. Чтобы интерференция снова стала возможной, нужно отменить все эффекты дифференциации между вселенными, точно управляя всеми затронутыми объектами, а это очень скоро становится неосуществимым. Волна дифференциации распространяется в пространство во всех направлениях, запутывая всё больше и больше объектов. Скорость распространения информации в любой из вселенных не может превышать скорость света, так что процесс является локальным. Поскольку информацию в основном передают фотоны, различия в стартовых условиях быстро стираются, и по мере отдаления волна дифференциации превращается в сферу дифференциации.
За десятую долю секунды эта сфера охватывает всю планету Земля, за полторы секунды доходит до Луны, за 8 минут – до Солнца, за 20 минут – до Марса, а за 4 года – до Проксимы Центавра. Конечно, даже самое грандиозное событие на Земле едва ли окажет какое-то влияние на обитателей соседних звёздных систем, если таковые имеются, не говоря уже о системах, находящихся в других галактиках. С расстояния в одну сотую светового года Солнце выглядит как обычная звезда и едва ли на что-то влияет. На расстоянии в тысячу световых лет даже сверхновая ни на что не влияет, а на межгалактических расстояниях не играют никакой роли и сверхмощные джеты квазаров. Но некоторые фотоны, отражённые или излучённые с поверхности Земли, всё же достигнут каких-нибудь экзопланет. Если это радиоволны, они будут нести слишком мало энергии, чтобы изменить движение хотя бы небольшого количества атомов в атмосфере экзопланеты. Однако энергия – величина дискретная, и у неё есть наименьшее значение (квант), которое можно передать любому конкретному атому. Поэтому крупный физический объект, такой как экзопланета, реагирует на слабые воздействия так: большая часть его атомов останутся в неизменном состоянии, но один или несколько испытают относительно большие изменения, поглотив один квант энергии. Далее такой атом может запустить новую цепную реакцию и породить следующую сферу дифференциации между вселенными, пока всё на свете не запутается с тем исходным объектом, который мы измеряли. Но вероятность этого невелика, в большинстве случаев события на Земле не расщепляют миры в других галактиках.
Устойчивость макрообъектов и квантовые скачки
В статье «Бесконтактные и слабые измерения» я уже объяснял, почему взаимодействие фотона с детекторами считается измерением, а взаимодействие с зеркалами – нет. В детекторе есть механизм, усиливающий воздействие фотона и преобразующий его в электрический сигнал, который в свою очередь оставляет след в памяти компьютера или наблюдателя. Зеркало такого механизма не имеет, оно просто отражает фотон, изменяя его импульс. Закон сохранения импульса требует, чтобы импульс зеркала изменился на равную и противоположную величину, а значит, это зеркало начнёт вибрировать с немного большей или меньшей энергией, что теоретически позволяет узнать о столкновении с ним фотона и разрушить интерференцию. Но зеркало является макроскопическим объектом, взаимодействующим с окружающей средой и испытывающим тепловые флуктуации. Его совокупная энергия принимает огромное число возможных значений вокруг среднего, «классического». Увеличение энергии зеркала на один квант из-за отражения от него фотона просто затеряется на фоне этого шума и никак не отразится на макросостоянии зеркала. Только в одном случае из триллиона триллионов фотон может запутаться с зеркалом, оказав на него заметное воздействие. Но на практике вероятность такого события намного ниже, чем вероятность разрушения интерференции из-за неточности измерительных приборов, поэтому ею можно смело пренебречь.
Всё вышеизложенное касается не только зеркал, но и любых крупных объектов, не охлаждённых до сверхнизких температур. Каждый макроскопический объект существует во множестве экземпляров, идентичных на вид, но отличимых расположением частиц на микроскопическом уровне. Количество таких экземпляров равно числу больцмановских микросостояний – как правило, очень большому числу, намного превышающему количество частиц в составе объекта. И это не считая бесконечного количества копий каждого из этих микросостояний. Но давайте упростим ситуацию и представим объект, у которого всего пять параллельных двойников с разными значениями энергии колебаний, в диапазоне от 2 квантов ниже среднего до 2 квантов выше среднего. Когда каждый из экземпляров фотона сталкивается с каждым из пяти экземпляров объекта и передаёт ему один квант энергии, средняя энергия увеличивается на один квант, соответственно мы получим экземпляры с энергией от 1 кванта ниже до 3 квантов выше старого среднего значения. Поскольку на макроскопическом уровне экземпляры объекта неотличимы, нет никакого смысла спрашивать, у какого из них изменилась энергия после удара. Мы знаем только тот факт, что у четырёх экземпляров объекта энергия не изменилась, а у одного стала на три кванта выше старого среднего. Следовательно, только в одной из пяти вселенных столкновение отразилось на состоянии объекта, и он стал отличимым от других. Так мы объяснили ещё одну загадку многомировой интерпретации – как в квантовой мультивселенной возникают классические свойства макрообъектов. Явления интерференции и многообразия в пределах неотличимости — неотъемлемая часть структуры и стабильности всех статических объектов, включая все твёрдые тела, так же, как и неотъемлемая часть всякого движения.
Кстати, идея многообразия в пределах неотличимости позволяет также избавиться от квантовых скачков – нелокальных переходов электрона с одной атомной орбитали на другую при поглощении или испускании фотона, постулированных Нильсом Бором в 1913 г. На первый взгляд этот мгновенный процесс противоречит унитарной эволюции волновой функции в представлении Шрёдингера, ведь значения энергии атомных орбиталей дискретны. Но это не так, и многомировая интерпретация объясняет, почему. Допустим, в начале процесса поглощения фотона атом водорода находится в своём основном состоянии с наименьшей энергией, т.е. его электрон расположен на ближайшей к ядру орбитали. Это относится и ко всем неотличимым экземплярам атома в параллельных вселенных. В конце процесса все неотличимые экземпляры атома окажутся в возбуждённом состоянии с одним дополнительным квантом энергии. Но в середине процесса половина экземпляров будет находится в основном состоянии, половина – в возбуждённом, при этом экземпляры остаются неотличимыми, т.е. нельзя сказать, о какой именно половине идёт речь. И в каждой отдельной вселенной для каждого отдельного наблюдателя передача энергии будет выглядеть как мгновенный «квантовый скачок». А на уровне Мультивёрса переход между дискретными состояниями осуществляется непрерывным образом.
Унитарная эволюция кота Шрёдингера
Теперь, зная все особенности многомировой интерпретации в формулировке Дэвида Дойча, мы можем дать исчерпывающее описание процесса измерения на примере кота Шрёдингера. Перед измерением у нас есть бесконечность неотличимых вселенных и бесконечность неотличимых копий наблюдателя. Эти наблюдатели конструируют неотличимые дьявольские устройства и помещают их в неотличимые коробки вместе с неотличимыми котами. Конечно, можно представить миры, где эксперимент не проводится, или где в нём участвуют другие наблюдатели и другие коты, или где используется другое устройство, и т.д. Это декогерентные миры, никак не связанные с нашим множеством, в котором миры полностью неотличимы, даже на субатомном уровне. Итак, после измерения мы получаем половину вселенных с копиями наблюдателя, которые увидели живого кота, и половину вселенных с копиями, наблюдающими мёртвого кота. Но самое интересное происходит между.
Вот мы закрываем кота в изолированном ящике и ждём ровно час. С точки зрения наблюдателя кот всё это время находится в суперпозиции состояний живой/мёртвый. Но эти состояния не равновероятны, поскольку мы не знаем, когда именно распадётся атом. Изначально в 100% вселенных атом не распался и кот жив. Через 6 минут атом распадётся в 5% вселенных и не распадётся в оставшихся 95%. Через полчаса кот будет жив в 75% вселенных и мёртв в 25%. Через час вероятности сравняются, в половине вселенных кот будет найден живым, в половине — мёртвым. Если наблюдатель откроет ящик раньше времени, он разделится на копии в соответствующей пропорции. Если он передержит кота в ящике ещё на час, то уже 75% копий наблюдателя увидят мёртвого кота и 25% — живого. Вопросы о том, в какой момент распадается атом, умирает кот или расщепляется наблюдатель, не имеют смысла. В каждый момент есть какой-то процент живых котов и какой-то процент – мёртвых.
Лучше всего представлять ящик как квантовый компьютер, а кота и атом — как два запутанных кубита. В течение часа волновая функция системы плавно эволюционирует из чистого состояния «целый атом/живой кот» в смешанное состояние «целый атом/живой кот» и «распавшийся атом/мёртвый кот». Доля первого компонента постепенно снижается со 100 до 50%, доля второго растёт с 0 до 50%. Когда наблюдатель открывает ящик, он тоже запутывается с котом и расщепляется не мгновенно, а за время, пока свет от кота дойдёт до его глаз и подействует на рецепторы на сетчатке, затем в виде электрического импульса поступит в зрительную кору, будет преобразован в зрительный образ, пройдёт обработку полушариями и только после этого станет осознанным ощущением. Впрочем, до сих пор мы рассматривали сферический ящик в вакууме, изолированный от наблюдателя. Реальный ящик вместе с его содержимым всегда запутан с окружением, поэтому наблюдатель расщепляется не в тот момент, когда открывает ящик, а вскоре после распада атома, когда до него доходит волна декогерениции – возможно, ещё до смерти кота. Сам же кот всегда знает, жив он или мёртв, будучи всегда запутанным с содержимым коробки. Но живой кот понятия не имеет о своих мёртвых двойниках и о расщеплении наблюдателя.
В начале процесса декогеренции у нас 100% копий наблюдателя видят закрытый ящик с котом в суперпозиции. В конце процесса половина копий наблюдателя видит живого кота, половина – мёртвого. А в середине процесса процентное отношение может быть каким угодно. Главное – нет никакого предела Гейзенберга и не нужно спорить, кто является наблюдателем и возбуждение какого нейрона считать осознанием результата измерения. Сознание тут вообще ни при чём: молекулы мозга запутаются с котом задолго до того, как нейроны поймут, что произошло. Наблюдатель, который увидел мёртвого кота, может исследовать его тело или продукты радиоактивного распада и определить, что кот умер ещё до того, как была открыта коробка. Но из-за неопределённости самолокации наблюдатель никогда не может быть уверен, в какой именно вселенной он оказался или кем из своих различимых двойников он в данный момент является. Даже если вместо кота Шрёдингера ему привидится кот Бегемот – может, это не галлюцинация, а он просто путает себя со своим двойником из вселенной Булгакова, который реально видит Бегемота? Но здесь мы уже зашли слишком далеко, пора заканчивать.
Вывод
Итак, в этой статье мы привели основные аргументы сторонников многомировой интерпретации в пользу существования Мультивёрса, переосмыслили понятия квантовой интерференции и декогеренции, разобрались с математическим понятием неотличимости, выяснили, что не все бесконечности равны, нашли меру в несчётном множестве вселенных Мультивёрса, согласовали волновую механику Шрёдингера с матричной механикой Гейзенберга, избавились от квантовых скачков и объяснили, откуда в квантовом мире берутся классические свойства макрообъектов. Но это ещё далеко не всё. В следующей статье мы рассмотрим квантовую концепцию времени, узнаем о внутренней структуре Мультивёрса, об эмерджентных историях и о квазиавтономных потоках информации, а также о том, как Мультивёрс сохраняет информацию, соблюдая детерминизм квантовой механики, но оставляя место для случайности и укрепляя нашу иллюзию свободы воли.
