Атомный форм-фактор

Рентгеновские атомные форм-факторы кислорода (синий), хлора (зеленый), Cl ^- (пурпурный) и K ⁺ (красный); более сосредоточенный заряд имеет более широкий форм-фактор.

В физике атомный форм-фактор, атомный фактор рассеяния или формфактор рассеяния — это мера амплитуды рассеяния волны изолированным атомом или ионом. Форм-фактор атома зависит от типа рассеяния, который, в свою очередь, зависит от природы падающего излучения, обычно рентгеновского, электронного или нейтронного. Общей чертой всех форм-факторов является то, что они включают преобразование Фурье пространственного распределения плотности рассеивающего объекта из реального пространства в импульсное пространство (также известное как обратное пространство). Для объекта с пространственным распределением плотности $\rho (\mathbf {r} )$, форм-фактор, $f(\mathbf {Q} )$, определяется как

$f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$ ,

где $\rho (\mathbf {r} )$ — пространственная плотность заряда рассеивателя вокруг его центра масс ($\mathbf {r} =0$), а также $\mathbf {Q}$ — переданный импульс. Вследствие характера преобразования Фурье для более широкого распределение плотности заряда рассеивателя $\rho$ в реальном пространстве $\mathbf {r}$, соответствует более узкое распределение $f$ в $\mathbf {Q}$; то есть тем быстрее затухает форм-фактор.

Для кристаллов атомные форм-факторы используются для расчета структурного фактора для заданного пика Брэгга кристалла.

Рентгеновские форм-факторы

Энергетическая зависимость действительной части атомного фактора рассеяния хлора.

Рентгеновские лучи рассеиваются электронным облаком атома, и, следовательно, их амплитуда рассеяния увеличивается с ростом атомного номера, $Z$ атомов в образце. В результате рентгеновские лучи не очень чувствительны к лёгким атомам, таким как водород и гелий, и не различает соседние элементы в периодической таблице из-за малого контраста. Для рассеяния рентгеновских лучей $\rho (r)$, в приведённом выше уравнении, — это плотность заряда электронов вокруг ядра, а форм-фактор — преобразование Фурье этой величины. Обычно используется предположение о сферическом распределении в рентгеновской кристаллографии.

В целом, форм-фактор рентгеновского излучения сложен, но мнимые компоненты становятся большими только вблизи края поглощения. Аномальное рассеяние рентгеновских лучей использует изменение форм-фактора вблизи края поглощения для изменения рассеивающей способности конкретных атомов в образце путём изменения энергии падающих рентгеновских лучей, что позволяет извлекать более подробную информацию о структуре.

Структуру атомарного форм-фактора часто представляют как функцию величины вектора рассеяния. $Q=4\pi \sin(\theta )/\lambda$ . Здесь $2\theta$ — угол между падающим пучком рентгеновских лучей и направлением на детектор, измеряющим интенсивность рассеяния, и $\lambda$ — длина волны рентгеновских лучей. Одна интерпретация вектора рассеяния заключается в том, что это разрешение или критерий, для наблюдения образец. В диапазоне векторов рассеяния между $0<Q<25$ Å ⁻¹ атомный форм-фактор хорошо аппроксимируется суммой гауссианов вида

$f(Q)=\sum _{i=1}^{4}a_{i}\exp \left(-b_{i}\left({\frac {Q}{4\pi }}\right)^{2}\right)+c$

где значения a_i, b_i и c сведены в таблицу.

Электронный форм-фактор

Соответствующее распределение, $\rho (r)$ — это распределение потенциала атома, а электронный форм-фактор — это преобразование Фурье для этого атома. Электронные формфакторы обычно рассчитываются на основе рентгеновских формфакторов по формуле Мотта — Бете. Эта формула учитывает как упругое рассеяние на электронном облаке, так и упругое ядерное рассеяние.

Форм-фактор нейтрона

Есть два различных взаимодействия при рассеянии нейтронов ядрами. Оба используются в исследовании структуры и динамики конденсированного состояния: их называют ядерным и магнитным рассеянием.

Ядерное рассеяние

Ядерное рассеяние свободного нейтрона ядром связано с сильным ядерным взаимодействием. Длина волны тепловых (несколько Ангстремов) и холодных нейтронов (до десятков Ангстремов), обычно используемых для таких исследований, на 4-5 порядков больше, чем размер ядра (фемтометры). Свободные нейтроны в пучке движутся в виде плоской волны; для ядер, которые испытывают ядерное рассеяние от ядра, ядро действует как вторичный точечный источник и излучает рассеянные нейтроны в виде сферической волны. Хотя это квантовое явление, его можно визуализированоть в простых классических терминах с помощью принципа Гюйгенса — Френеля. В таком случае $\rho (r)$ представляет собой пространственное распределение плотности ядра, которое является бесконечно малой точкой (дельта-функцией) по отношению к длине волны нейтрона. Дельта-функция является частью псевдопотенциала Ферми, с помощью которого взаимодействуют свободный нейтрон и ядро. Преобразование Фурье дельта-функции равно единице; поэтому обычно говорят, что нейтроны «не имеют форм-фактора»; то есть рассеянная амплитуда, $b$, не зависит от $Q$.

Поскольку взаимодействие является ядерным, каждый изотоп имеет разную амплитуду рассеяния. Это преобразование Фурье масштабируется по амплитуде сферической волны, имеющей размерность длины. Следовательно, амплитуда рассеяния, которая характеризует взаимодействие нейтрона с данным изотопом, называется длиной рассеяния b. Длины рассеяния нейтронов неравномерно меняются между соседними элементами в периодической таблице и между изотопами одного и того же элемента. Их можно определить только экспериментально, поскольку теория ядерных сил не подходит для расчёта или предсказания b на основе других свойств ядра.

Магнитное рассеяние

Хотя нейтроны нейтральны, они обладают ядерным спином. Они представляют собой составной фермион и, следовательно, имеют связанный магнитный момент. При рассеянии нейтронов конденсированным веществом магнитное рассеяние относится к взаимодействию этого момента с магнитными моментами, возникающими от неспаренных электронов на внешних орбиталях определённых атомов. Пространственное распределение этих неспаренных электронов вокруг ядра $\rho (r)$ является определяющим для магнитного рассеяния.

Поскольку эти орбитали обычно имеют размер, сравнимый с длиной волны свободных нейтронов, результирующий форм-фактор напоминает форм-фактор рентгеновского излучения. Однако это нейтронно-магнитное рассеяние происходит только на внешних электронах, а не на электронах ядра, как в случае рассеяния рентгеновских лучей. Следовательно, в отличие от случая ядерного рассеяния, рассеивающий объект магнитного рассеяния находится далеко от точечного источника; он всё ещё более диффузный, чем эффективный размер источника для рассеяния рентгеновских лучей, и результирующее преобразование Фурье (магнитный форм-фактор) затухает быстрее, чем рентгеновский форм-фактор. Кроме того, в отличие от ядерного рассеяния, магнитный форм-фактор не зависит от изотопов, а зависит от степени окисления атома.