При проведении инженерных расчетов на прочность можно использовать два основных подхода: метод конечных элементов (МКЭ) и аналитический метод.
Откуда берутся формулы
Аналитический метод основан на использовании аналитических формул и уравнений для оценки прочности конструкций. Этот метод часто применяются для простых и стандартных конструкций, где можно использовать упрощенные предположения и уравнения, чтобы получить решение. Формулы для расчёта приводятся в специальных книгах, таких как В.И. Анурьев «Справочник конструктора - машиностроителя». Данная книжка считается рабочим инструментом, и в хорошем состоянии трёхтомник может стоить солидных денег у букинистов. На авито можно купить его и за 3000 рублей, но, скорее всего, это будет пятое издание, в то время как последнее – одиннадцатое (2021 г., 23 900 руб).
Естественно, что при таком раскладе, большинство инженеров просто пользуются электронной версией справочника, распространяемой в интернете.
Что же там такого важного и интересного, что это столько стоит? В данном справочнике можно найти почти все данные и формулы, необходимые для решения 90% инженерных задач, которые возникают при проектировании машин и механизмов. Например, как найти длину сторон треугольника, если вдруг ты много прогуливал в девятом классе.
Хотя, если ты прогуливал девятый класс, то откуда у тебя 24 000 руб. на эту книженцию…
Раз уж мы сегодня говорим о прочностных расчётах, давайте посмотрим расчёты балок:
Приведены схемы нагружения и опирания на любой вкус. Смотрим одну из самых простых: схема №6. Двухопорная балка, нагрузка распределена по длине. Сразу указаны формулы для вычисления максимального изгибающего момента и максимального прогиба. Недостающие величины E и J можно найти в этом же справочники. E – модуль Юнга, одинаковый для большинства сталей, а J высчитывается исходя из формы и размеров сечения самой балки. Теперь можно идти и строить пристройку к дачному домику или навес для своей ламбы.
Хотя нет, ещё нельзя. Нужно откуда-то взять нагрузку q.
Откуда берутся нагрузки
Нагрузки берутся из СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия».
Тут в первой же строке есть цифра, которая меня давно заинтриговала. Нормативная нагрузка на перекрытия квартир – 150 кг/кв.м. И вот я захожу в свою новую двушку в Кудрово и вижу как джамшуты грузчики сложили 80 тридцатикилограммовых мешков штукатурной смеси в центре комнаты на площади 4 кв.м. Зажмурился, сделал вид, что я ничего не видел и ушёл.
Есть ещё интересный факт про ГОСТы (государственный стандарт) и СП (строительные нормы и правила). Обычно их все скачивают с интернета. С другой стороны, многие крупные заказчики при выборе подрядчика указывают требование о наличие у них актуальных нормативных документов. И как доказать подрядчику, что у тебя есть «праведные» ГОСТы и СП? В этом случае подрядчикам приходится покупать доступ к сервисам, которые за деньги предоставляют доступ к актуальным базам таких документов. Например, это может быть NormaCS или Кодекс. Почему государство не может сделать такой сервис бесплатным для всех инженеров страны - загадка. Хотя нет, сейчас мне в комментариях «накидают» очевидное и невероятное.
Вернёмся к постройке навеса для нашего кайена. Идём в зимний раздел со снегом, гололёдом и глинтвейном:
А вот и кусочек карты 1 из приложения Е:
Соответственно, нормативная нагрузка от снега в близи Петербурга и Москвы составляет 150 кг/кв.м. Для крупных городов есть уточнения в приложении К и в региональных методических документах, чтобы всех запутать.
Но и это ещё не всё. Сейчас мы говорим про нормативную нагрузку, а есть ещё расчётная. Чтобы её получить, нужно умножить нормативную нагрузку на коэффициент надёжности. Он есть в этом же СП и для снега он равен 1,4.
В чём разница между нормативной нагрузкой и расчётной? Нормативная – это «как обычно». И по ней смотрят прогиб конструкции. Расчётная – это раз в 50 лет и по ней проверяют прочность. Иными словами, если всё посчитано правильно, раз в 50 лет от снега всё прогнётся так, что может быть ссыкотно не очень комфортно, но необратимых повреждений произойти не должно.
Там есть ещё куча коэффициентов, которые говорят про снос снега ветром, про его прилипание в случае, если кровля расположена над тёплым помещением, про образование сугробов возле труб и парапетов, но, так как у нас тут просто просветительский ликбез, туда мы не полезем.
Неужели всё так просто?
Так ведь нет, конечно. Если мы начнём разбирать вопрос расчёта ветровых нагрузок, то там все расчёты в разы сложнее, чем со снегом. Нужно учесть тип местности, высоту нагружаемого объекта, его форму. Но даже не это самое неприятное. Ветер имеет свойство не просто дуть (как Юрий Дудь) с постоянной силой, а пульсировать. И если частота пульсации ветра совпадает с собственной частотой конструкции, то сооружение начинает испытывать экстремальные деформации. Вспоминаем Волгоградский «танцующий» мост:
Что бы это предвидеть, нужно найти собственные частоты конструкции. Посчитать их по аналитическим формулам, конечно, можно. Но, будет долго и дорого, поэтому тут мы переходим ко второй части статьи.
Компьютерные считалки
Метод конечных элементов (МКЭ) является широко применяемым численным методом для анализа прочностных характеристик сложных структур. Он основывается на разбиении исследуемого объекта на множество малых элементов, называемых конечными элементами. Затем каждый элемент описывается математической моделью, описывающие поведение материала. Вычисления проводятся в специализированных программах, таких как ANSYS, SolidWorks Simulation, Лира-САПР. МКЭ позволяет учитывать сложную геометрию, неоднородные материалы и различные нагрузки, что делает его мощным инструментом для анализа прочности.
Конечные элементы бывают разные. Вот пример фермы тринадцатиметрового технологического моста для производственного цеха, смоделированной стержневыми конечными элементами. Конструкция нагружена распределённой нагрузкой и прогиб составляет около 30 мм.
Но что, если мы посмотрим на собственные частоты данной конструкции?
Выясняется, что, прыгая на этой ферме с должны усердием (1..3 раза в секунду), можно пустить её в «расколбас». Именно поэтому у военных существует приказ "Сбить шаг!", который применяется при переходе через мосты. Ниже показана визуализации строки 4, ферма скручивается.
Из-за этой фигни эффекта (собственной частоты, совпадающей с частотой пульсации ветра) мост в Волгограде и скакал. Потом там добавили демпферы, и проблема вроде как ушла. Эх, классная всё-таки у нас инженеров работа: сам создал проблему, потом сам её решил….
Внутри моста установили металлическую массу на пружинах. Судя по проводам и зубчатой рейке, там даже сделали какую-то систему мониторинга «танцев».
Существуют также расчёты из объёмных конечных элементов, но кроме их объёма ничего нового относительно стержневых элементов, рассмотренных ранее, тут не появляется. Где красное, там больно!
В качестве заключения
Не пытайтесь повторить это дома, это не «туториал» и не руководство к действию, а научно-популярный ликбез о инженерных расчётах. Чтобы посчитать что-то сложнее двухопорной балки, нужно хотя бы пройти курс по сопротивлению материалов. Берегите себя и свои ламбы, кайены и мерины!
