Модель тороидальной Вселенной хорошо объясняет спектр флуктуаций реликтового излучения

Рис. 1. Карта флуктуаций температуры реликтового микроволнового излучения, составленная по данным космического телескопа «Планк». Оттенки красного соответствуют более высокой температуре, оттенки синего — более низкой. Средняя температура реликтовых фотонов составляет приблизительно 2,7 К, а отклонения от нее не превосходят нескольких десятков мкК. Изображение с сайта en.wikipedia.org

Один из важнейших инструментов изучения эволюции Вселенной — анализ неоднородностей реликтового микроволнового излучения, в которых «отпечатались» флуктуации плотности вещества во времена происходившей приблизительно через 375 тысяч лет после Большого взрыва рекомбинации (то есть образования нейтральных атомов из заполнявшей пространство плазмы). В микроволновом фоне закодированы важные свойства пространства-времени: кривизна пространства и его топология. По современным данным, если Вселенная и имеет ненулевую кривизну, то она очень мала, а точность наблюдений пока не позволяет определить, отлична ли она от нуля. При этом наблюдаемые неоднородности микроволнового фона не очень согласуются с теоретическими предсказаниями для плоского евклидова пространства. Группа физиков из Германии и Франции предложила теоретический способ избавиться от этого противоречия. По их гипотезе наша Вселенная, хоть и является плоской, но имеет топологию трехмерного тора. Проведенное моделирование показало, что лучше всего с реальными данными эта гипотеза согласуется, если ребро элементарного куба для этого тора в три раза превосходит размеры видимой части Вселенной.

Краткая история Вселенной

По современным космологическим представлениям Вселенная возникла 13,7–13,8 млрд лет назад (см. Большой взрыв). В первые доли секунды своего существования Вселенная расширялась экспоненциально быстро — этот период называют космологической инфляцией. Что послужило причиной начала инфляции и сколько она продолжалась, — в настоящее время не совсем понятно. Ученые надеются, что смогут разрешить эту загадку с появлением полноценной теории квантовой гравитации, но ясно, что речь идет буквально о мгновении по нашим меркам — весь процесс длился, по нынешним оценкам, не больше 10⁻³⁰ секунды. Затем Вселенная продолжила расширяться, но уже существенно медленнее — по степенному закону.

Сам Большой взрыв в инфляционной теории — это превращение гипотетического инфлатонного поля (взаимодействие которого с гравитацией привело к инфляции) в окружающее нас вещество (как обычное, так и темное) и излучение (есть разные терминологические традиции насчет того, что именно считать «Большим взрывом»: иногда так называют первичную сингулярность, из которой возникла Вселенная, и тогда описываемый в этом предложении процесс именуют первичным разогревом). Расширение Вселенной сопровождалось падением температуры вещества (аналогично тому, как ведут себя газы в привычных нам условиях). Температура вещества во Вселенной в момент Большого взрыва также доподлинно неизвестна — в разных моделях инфляции она различается. Обычно считается, что она была близка к так называемой энергии великого объединения, при которой три фундаментальных взаимодействия — электромагнитное, слабое и сильное — объединяются в одно. Эта температура приблизительно равна 10²⁸ К (в физике температуру и энергию часто отождествляют: например, 1 эВ соответствует температуре 11 600 К).

Рис. 2. Краткая история эволюции Вселенной. Время идет по горизонтали слева направо, а вертикальная координата соответствует размеру Вселенной, которая расширяется. Рисунок с сайта ru.wikipedia.org

Через несколько микросекунд после Большого взрыва температура упала до энергии фазового перехода, при которой свободные кварки и глюоны объединяются в адроны (к которым, в частности, относятся и протоны с нейтронами, из которых состоят атомные ядра), в тот момент она была равна приблизительно 3 триллионам градусов Кельвина. Еще примерно через одну секунду начался первичный нуклеосинтез — образование первых атомных ядер из протонов и нейтронов. Этот процесс закончился приблизительно через 300 секунд, благодаря ему сформировались изотопы водорода и гелия, а также ядра лития (которых, впрочем, было очень мало). Все более тяжелые элементы возникли существенно позднее уже в результате термоядерных реакций в звездах и вспышек сверхновых. После этого вещество во Вселенной представляло собой смесь ионизированных газов электронов и атомных ядер (кроме этой смеси во Вселенной присутствовали темная энергия и нейтрино, но они для дальнейшего рассказа не важны).

Следующим этапом — ключевым в рамках этой новости — является рекомбинация, случившаяся примерно через 375 тысяч лет после Большого взрыва. В этот момент температура Вселенной упала ниже энергии связи в атоме водорода, равной примерно 150 000 К. На самом деле все несколько сложнее: из-за эффекта Саха (см. Saha ionization equation) температура рекомбинации еще примерно в 50 раз ниже и составляет около 3000 К, в эти детали мы вдаваться не будем. Рекомбинация — это образование нейтральных атомов из заряженных протонов и электронов. До рекомбинации фотоны активно взаимодействовали с заряженными элементарными частицами, постоянно поглощаясь и излучаясь, а после образования атомов они почти перестали взаимодействовать с веществом. Эти фотоны, — излученные буквально на заре времен, мы наблюдаем сейчас как реликтовое излучение (точнее, те из фотонов, которым повезло с тех пор не провзаимодействовать с веществом в любой его форме, — будь то нейтральный межзвездный газ, звезды, планеты или что-нибудь еще).

Исследование реликтового излучения дает нам ценнейшую информацию о неоднородностях плотности вещества в момент его излучения, возникших из-за квантовых флуктуаций на самых ранних стадиях эволюции Вселенной. Они зависят от кривизны пространства (а именно она ответственна за тяготение в рамках современной релятивистской теории гравитации — общей теории относительности Эйнштейна), которая в остальном слабо влияет на эволюцию Вселенной. Наблюдения показывают, что если пространство и искривлено, то очень слабо (это явление находит очень естественное объяснение в рамках инфляционной теории) — точность современных наблюдений вообще не позволяет сказать, отлична ли она от нуля.

До образования первых звезд и галактик из первичных неоднородностей плотности примерно через 400 миллионов лет после Большого взрыва длились так называемые «темные века» — никаких источников света во Вселенной не было. И только с появлением первых звезд Вселенная становится похожей на то, что мы можем наблюдать сейчас.

Реликтовое излучение

Реликтовое излучение (или космический микроволновый фон — Cosmic Microwave Background, CMB), было открыто Арно Пензиасом и Робертом Вильсоном с помощью радиотелескопа в 1965 году (рис. 3, A. A. Penzias, R. W. Wilson, 1965. A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 Mc/s), за что в 1978 году они были удостоены Нобелевской премии по физике. Излучение представляло собой почти однородный электромагнитный фон с температурой 3,5±1,0 К и длиной волны 7,5 см (поэтому фон и был назван микроволновым: к микроволновому излучению относится область спектра электромагнитного излучения с длинами волн от одного метра до одного миллиметра и частотами от 300 МГц и до 300 ГГц, соответственно). Но Пензиас и Вильсон не сразу поняли, что открыли то самое электромагнитное излучение с тепловым спектром и температурой в районе 3–5 К, предсказанное еще в 1940-х годах Георгием Гамовым, Ральфом Альфером и Робертом Германом (Robert Herman) (подробнее об истории открытия читайте в новости Нобелевская премия по физике — 2019, «Элементы», 10.10.2019).

Рис. 3. Рупорно-параболическая антенна в Холмдейле, с помощью которой Пензиас и Вильсон открыли реликтовое излучение. Антенна была построена в 1959 году в интересах НАСА. Фото 1962 года с сайта en.wikipedia.org

Окончательно существование микроволнового фона со спектром абсолютно черного тела с температурой 2,725±0,002 K и максимумом, приходящимся на длину волны 1,9 мм, было подтверждено только 25 лет спустя американской космической обсерваторией COBE (Cosmic Background Explorer) со спектрофотометром дальнего инфракрасного излучения FIRAS, работавшей в 1989–1992 годах (J. C. Mather et al., 1999. Calibrator Design for the COBE Far Infrared Absolute Spectrophotometer (FIRAS)). Антенна Пензиаса и Вильсона детектировала только сантиметровые волны, поэтому они «поймали» далекие от пика волны. Видно, что температура реликтового излучения ниже температуры рекомбинации приблизительно в 1000 раз. Это связано с тем, что из-за расширения Вселенной с периода рекомбинации длина волны реликтовых фотонов увеличилась, а их энергия, соответственно, уменьшилась (см. задачу Очень темные дела). Среднеквадратичное отклонение температуры реликтового излучения от этой средней величины, связанное с интересующими нас флуктуациями, составляет примерно 18 мкК. В настоящее время на один кубический сантиметр пространства приходится приблизительно 411 реликтовых фотонов. В дальнейшем данные по реликтовому излучению уточнялись с помощью космических телескопов WMAP и «Планк». На рис. 4 показано, как видят микроволновый фон и его неоднородности все три упомянутые космические обсерватории.

Рис. 4. Космические обсерватории COBE, WMAP и «Планк», а также видимые ими флуктуации в температуре микроволнового фона. Рисунок с сайта en.wikipedia.org

Торическая Вселенная

Космологические данные указывают на то, что Вселенная однородна — она выглядит одинаково в любом месте. Эта однородность, конечно, приблизительная (ведь есть локальные возмущения плотности вещества — галактики, звезды, планеты и т. д.) и проявляется только на больших масштабах (как, например, жидкость, если исследовать ее на масштабах, существенно превосходящих межатомные расстояния). Из этой наблюдаемой однородности следует, что пространство может иметь форму либо трехмерной сферы, имеющей положительную кривизну, либо плоского евклидова пространства или трехмерного гиперболоида с отрицательной кривизной.

Флуктуации температуры микроволнового фона, измеренные телескопом COBE, в рамках экспериментальной погрешности совпали с предсказаниями стандартной космологической модели с очень маленькой или нулевой кривизной (G. Hinshaw et al., 1996. Two-Point Correlations in the COBE DMR Four-Year Anisotropy Maps). Однако более современные и точные данные обсерваторий WMAP и «Планк» свидетельствуют о том, что измеренные неоднородности не совпадают с предсказаниями ни для какого знака кривизны пространства. Эксперименты показали, что в данных отсутствуют корреляции между флуктуациями температуры в точках на небе, разделенных большими углами (больше 60 градусов), и что наблюдается существенное подавление корреляций при углах уже порядка 50 градусов, хотя стандартная космологическая модель предсказывает существование таких корреляций. Кроме того, оказалось, что квадрупольная мода разложения угловых неоднородностей температуры по сферическим гармоникам аномально мала, что вынудило исследователей искать объяснение полученных экспериментальных данных за пределами самых популярных у космологов моделей.

Кривизна пространства — это локальная характеристика: она может быть измерена в небольшой окрестности какой-либо точки с помощью наблюдения за движением изначально летящих параллельно друг другу частиц по тому, как изменяется расстояние между ними: если оно уменьшается, то кривизна положительна, если оно увеличивается, то кривизна отрицательна, а если оно остается постоянным, то кривизна нулевая. Но бывает так, что у пространств совпадают локальные характеристик, а глобальные свойства (топология) совсем разные. В качестве примера рассмотрим двумерный тор. С топологической точки зрения тор — это то же самое, что квадрат с отождествленными противоположными сторонами (рис. 5), поэтому локально тор неотличим от плоскости. Но их глобальные свойства, очевидно, различны. Например, если на торе мы достаточно долго движемся по прямой, параллельной циклу a или b (кривизна квадрата равна нулю, так что понятие параллельности здесь совпадает с житейским), то вернемся в ту же точку, из которой начали движение. На плоскости такого произойти не может.

Рис. 5. Тор получается из квадрата отождествлением точек на противоположных сторонах. Стрелками указана ориентация сторон, которую нужно учитывать при отождествлении. Представить себе это можно так. Пусть квадрат — это лист очень эластичной резины, которую можно растягивать и гнуть как угодно (а вот рвать нельзя). Сначала склеим друг с другом противоположные стороны, помеченные буквой a, так, чтобы направления стрелок совпали, — получится цилиндр. Каждая из сторон с буквой b при этом превратится в окружность. Изогнем цилиндр в колесо так, чтобы эти окружности совместились друг с другом и направления стрелок совпали, — если их склеить, то получится велосипедная камера, то есть тор. Рисунок с сайта math.stackexchange.com

Как уже говорилось выше, наблюдения показывают, что кривизна нашей Вселенной очень мала, если вообще отлична от нуля. Поэтому физики-теоретики часто рассматривают Вселенную с геометрией плоского трехмерного пространства. Но как мы только что выяснили, локально плоское пространство может топологически отличаться от евклидова, то есть глобально наше трехмерное пространство вполне может являться трехмерным тором. По аналогии с двумерным тором это пространство можно представить как обычный трехмерный куб, противоположные грани которого склеены друг с другом (такой куб можно назвать элементарным для тора).

Именно такое предположение сделала группа физиков из Германии и Франции, чтобы объяснить расхождение между измеренными и предсказанными флуктуациями температуры реликтового излучения. Их статья пока доступна в виде препринта.

Исследователи провели компьютерное моделирование эволюции торической Вселенной нескольких размеров. Получилось, что неоднородности температуры модельного микроволнового фона лучше всего совпадают с наблюдаемыми, если пространство представляет собой трехмерный тор, полученный отождествлением граней куба с длиной ребра, превышающей размер наблюдаемой Вселенной приблизительно в 2,5 раза (рис. 6).

Рис. 6. Карты флуктуаций температуры реликтового микроволнового излучения, полученные с помощью компьютерного моделирования эволюции Вселенной с пространством в форме трехмерного тора. Оттенки красного соответствуют более высокой температуре, оттенки синего — более низкой. Вверху — сторона куба, порождающего тор, примерно равна трети размера наблюдаемой Вселенной, внизу — сторона куба примерно равна трем размерам наблюдаемой Вселенной. Видно, что во втором случае сходства с реальными данными (рис. 1) гораздо больше. Рисунки из обсуждаемой статьи

Но пока эти результаты лишь гипотетические. Чтобы подтвердить, что наше пространство действительно представляет собой трехмерный тор, необходимы более точные измерения флуктуаций микроволнового фона и других параметров наблюдаемой Вселенной. Также ученые должны научиться лучше понимать, как шла ее эволюция, поскольку отклонения наблюдаемых флуктуаций от космологических предсказаний для плоской евклидовой Вселенной невелики, и существует вероятность, что наблюдаемое противоречие исчезнет при обнаружении каких-то систематических ошибок в измерениях или улучшении нашего понимания всех тонкостей эволюции Вселенной.

Источник: Ralf Aurich, Thomas Buchert, Martin J. France, Frank Steiner. The variance of the CMB temperature gradient: a new signature of a multiply connected Universe // 2021. Статья доступна как препринт arXiv:2106.13205 [astro-ph.CO].

Андрей Фельдман