Cтраница 1
Теоретико-множественный подход к изучению фигур ( пространств) основан на исследовании взаимного расположения составляющих их элементарных частей. Одной из фундаментальных характеристик взаимного расположения точек пространства является расстояние между ними. [1]
Такой теоретико-множественный подход позволяет наглядно определить различные операции над событиями. [2]
Критика теоретико-множественного подхода к математике исторически, привела к возникновению двух путев преодоления трудностей в обоснования математики - интуиционизма Брауэра и формализма Гильберта. Обе концепции, развиваясь, оказывают значительное влияние друг на друга. Так, при обосновании непротиворечивости формальных теорий необходимо уточнить приемы содержательных умозаключений в метаматематике, что делается обычно в рамках тех или иных интуиционистских концепций. С другой стороны, именно с помощью метода формализации удалось получить ряд важнейших результатов в интуиционистской логике. [3]
В случае теоретико-множественного подхода эта ситуация в корне меняется. [4]
При помощи теоретико-множественного подхода попытаемся пояснить еще один вид контактирования подвижных тел - шагание - и покажем его кинематическую схожесть с качением. Шагание, в отличие от скольжения и качения - это процесс дискретного во времени контактирования тел. Здесь множество точек опоры шагающего тела состоит из некоторого небольшого числа подмножеств, каждое из которых входит в контакт с опорой и выходит из пего в дискретные моменты времени в определенной последовательности. [5]
Его особенностью является теоретико-множественный подход к представлению исходной информации. [6]
В связи с этим в интуиционистской математике отвергается теоретико-множественный подход к определению матема-тич. [7]
На уровне современных представлений [46] системный подход преодолевает ограничения традиционного теоретико-множественного подхода за счет отказа от отождествления реального объекта с множеством его элементов. Систему нужно понимать как целостность, определяемую некоторой организующей общностью целого. Исходная целостность мыслится как нерасчлененная, а присущая ей организация позволяет членить на компоненты, которые сами могут рассматриваться как подсистемы. Эти компоненты могут находиться в достаточно сложных причинных и целевых отношениях, образуя тем самым пространственно-временное единство. Так, в сложной системе ВАДС можно рассматривать подсистемы АД, ВА, ВД и др., причем характерная особенность этих подсистем - каждая из них обладает важностью, сравнимой с компетенцией системы ВАДС в целом. Система ВАДС - сложная [7], что обусловлено не структурной громоздкостью, а сложностью ее организации и многоаспектно-стью природы. [8]
Появление антиномий можно рассматривать как дополнительный довод в пользу неудовлетворительности теоретико-множественного подхода, но критика относится и к таким разделам математики, где антиномий не возникает. [9]
Современная математика базируется на теории множеств. При теоретико-множественном подходе основным элементом геометрии считается точка. Что касается прямых, плоскостей, других геометрических фигур, то они являются множествами точек. [10]
С чисто формальной точки зрения прогнозирование их не кажется особенно сложным. Опираясь на теоретико-множественный подход, размышляем так. Имеется некоторое множество методов обучения и множество условий, в которых они применяются. Основные значения первого и второго множеств известны. Кроме множества методов и условий в реальном процессе всегда действуют случайные ( неизвестные) причины, величины которых и направленность влияния нельзя предусмотреть заранее. В первом приближении их влиянием приходится пренебречь, но нужно помнить, что именно наличием непредвиденных, неконтролируемых причин обусловливается надежность прогностических выводов. Задача оптимизации методов формулируется однозначно: в имеющихся условиях из множества методов необходимо выделить те, которые обеспечивают наивысшую эффективность обучения по принятым критериям. [11]
Заимствованный с Запада теоретико-множественный подход к построению курса математики, широкое использование логико-математической символики, и в целом, - идея повышения теоретического уровня обучения в течение десяти последующих лет лихорадили нашу школу. [12]
В этой связи рассматриваемые модели не могут полностью отвечать всем требованиям описания объекта, а могут лишь описывать его части. Для этой цели используют теоретико-множественные подходы. [13]
Однако в своей практической деятельности человек часто сталкивается именно с этими свойствами информации, и поэтому в рамках математической теории информации стали разрабатываться другие, нестатистические подходы к определению количества информации. В настоящее время известен целый ряд так называемых теоретико-множественных подходов: алгоритмический, динамический, комбинаторный, топологический. Наряду с этим в последнее время развиваются математические исследования возможности измерения не только количественных, но и качественных свойств информации - ее смысла, ценности, полезности. Развиваются так называемые семантическая и прагматическая концепции информации. [14]
Принципиальным отличием развиваемого подхода к построению основ математической метрологии от подхода, положенного в основу работ по общей теории измерений [ 65, 83, 85 и др. ], является учет необходимости оценивания точности получаемых результатов и верификации полученных оценок с использованием действующей системы обеспечения единства измерений. Из этого следует, что математическая метрология с неизбежностью должна объединять в себе теоретико-множественный подход, предполагающий наличие истинного значения величины и возможность его представления, с конструктивным, исходящим из невозможности определения истинного значения величины с помощью измерительного эксперимента и неизбежности наличия погрешности результата измерения. При этом уравнение измерений, представляющее истинное значение величины ( так называемое гипотетическое уравнение [93]) в силу его назначения и предельного уровня абстракции может оперировать физически нереализуемыми преобразованиями. Уравнения же измерений, представляющие идеальные ( номинальные) и реальные процедуры измерений, включают в себя только физически реализуемые преобразования. Таким образом, важной особенностью математической метро логии является учет при построении системы описания объектов, условий, процедур и средств измерений объективной невозможности исчерпывающего ( достоверного) расчетного оценивания характеристик погрешностей результатов измерений и метрологических характеристик средств измерений, поскольку реальные характеристики объектов, условий, процедур и средств измерений всегда отличаются от гипотетических и идеальных, которыми оперирует математическая метрология. [15]